試驗(yàn)四-IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)試驗(yàn)分析報(bào)告

1、實(shí)驗(yàn)四-IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告作者:日期:數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告海力J/孽HUNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY信號(hào)處理 驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)學(xué)生姓名班級(jí)學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師張 志 翔電子信息工程1203班124017205222015.4.293 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的MATLA褊程。.觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了 解雙線

2、性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。.熟悉Butterworth濾波器、切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻率 特性。二、實(shí)驗(yàn)原理：1 .脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列 模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，讓 正好等于 的采樣值，即，其中 為采樣間隔，如果以 及 分別表示 的 拉式變換及的Z變換，則 TOC o 1-5 h z 2H(z)zesT - Ha(s jm) I m.雙線性變換法S 平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：1 - s1 z2/j、s - 1, z , (sj ； z re )T 1 z 1Ts2s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完 全映射到z平面的單位圓內(nèi)

3、。雙線性變換不存在混疊問(wèn)題。4 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告雙線性變換是一種非線性變換，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過(guò)預(yù)畸而得到校正。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：實(shí)驗(yàn)中有關(guān)變量的定義：fc通帶邊界頻率；fr阻帶邊界頻率；5 通帶波動(dòng)；At最小阻帶衰減；fs采樣頻率；T采樣周期(1) =0.3KHz, S =0,8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。MATLA程序：wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb

4、1ord(wp,ws,0.8,20,s);旅定通帶(wp)和阻帶(ws)邊界角頻率，通帶波動(dòng)波動(dòng)0.8 ,阻帶最小衰減20dB,求出最低階數(shù) 和通帶濾波器的通帶邊界頻率 WnB,A=cheby1(N,0.5,wn,high,s);%給定通帶(wp)和阻帶(ws)邊界角頻率，通帶波動(dòng)num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;5 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel( 頻率);ylabel( 幅度/dB)程序結(jié)果n

5、um = 0.0304-0.12180.1827 -0.12180.0304den = 11.38341.4721 0.80120.2286一，、0.0304 -0.1218z10.1827z2-0.1218z3 0.0304z4H(z)=1234系統(tǒng)函數(shù)：1.0000+1.3834z1+1.4721z2+ 0.8012z3+0.2286z4幅頻響應(yīng)圖:6 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告分析：由圖可知，切比雪夫?yàn)V波器幅頻響應(yīng)是通帶波紋，阻帶單調(diào)衰減的。8 =0.8, fr=0.2kHz,At=30Db,滿足設(shè)計(jì)要求(2) fc=0.2kHz, S =1dB,fr=0.3kHz,At=25d

6、B,T=1ms;分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一 Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線， 足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。MATLAB1程序：T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,s)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs

7、)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,s)B2,A2 = butter(N2,wn2,s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);%h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);7 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告axis（0,500,-100,10）;grid;xlabel（頻率 /Hz ）;ylabe

8、l（ 幅度/dB）title（巴特沃思數(shù)字低通濾波器）;legend（脈沖相應(yīng)不變法,雙線性變換法,1）;結(jié)果分析：脈沖響應(yīng)不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)：num1 -2.3647 0.00020.01530.09950.14440.06110.00750.00023.65690den1 1-1.9199 2.5324 -2.20531.3868-0.63090.2045-0.04500.0060-0.00042.36470.0002Z 0.0153Z 0.0995Z 0.1444Z 0.0611Z 0.0075Z 0.0002Z 3.6569ZH（z）：二二：二二=1:1 1.9199Z2.53

9、24Z2.2053Z1.3869Z0.6309Z0.2045Z0.0450Z0.0060Z0.0004Z雙線性變換法設(shè)計(jì)的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)num2 0.0179 0.10720.26810.35750.26810.10720.0179den2 1-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.02080.0025H（z）0.0179 0.1072Z1 0.2681Z 2 0.357位 3 0.2681z 4 0.1072z 5 0.0176z 61 0.6019Z 1 0.9130Z 2 0.2989Z 3 0.1501z 4 0.0208Z 5 0.0025z 68 / 17數(shù)

10、 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告分析：脈沖響應(yīng)不變法的頻率變化是線性的， 數(shù)字濾波器頻譜響應(yīng)出現(xiàn)了混疊，影響了過(guò)渡帶的衰減特性，并且無(wú)傳輸零點(diǎn)；雙線性變化 法的頻率響應(yīng)是非線性的，因而消除了頻譜混疊，在f=500Hz出有一 個(gè)傳輸零點(diǎn)。脈沖響應(yīng)不變法的一個(gè)重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，（o = Q T, 3與Q是線性關(guān)系：在某些場(chǎng)合，要求數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模 仿模擬濾波器的功能時(shí)，如要實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈 沖響應(yīng)不變法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶 限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通 ，而高頻衰減越大，頻 響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器

11、 ，由于它們?cè)诟哳l部分不 衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時(shí)可增加一保護(hù)濾波器，濾9 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告掉高于的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保 持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)才采用。雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是S平面與Z平面一一單值對(duì)應(yīng)，s平面的 虛軸（整個(gè)j Q）對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平面的Q =0處對(duì)應(yīng)于 Z平面的3 =0處，Q= 00處對(duì)應(yīng)于Z平面的3 =兀處，即數(shù)字濾波器 的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。雙線性變換缺點(diǎn)：Q與3成非線性關(guān)系，導(dǎo)致：a.數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于

12、模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，（使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變）。b.線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。（3）利用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的Butterworth 型、Chebyshev型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果： fc=1.2kHz , SW0.5dB ,fr=2kHz , At A40dB, fs=8kHz ,比較這 種濾波器的階數(shù)。MATLAB1程序：clear all;wc=2*pi*1200;wr=2

13、*pi*2000;rp=0.5;rs=40;fs=8000;10 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告w1=2*fs*tan(wc/(2*fs);w2=2*fs*tan(wr/(2*fs);Nb,wn=buttord(w1,w2,rp,rs,s) % 巴特沃思B,A=butter(Nb,wn,s);num1,den1=bilinear(B,A,fs);h1,w=freqz(num1,den1);Nc,wn=cheb1ord(w1,w2,rp,rs,s) %切比雪夫B,A=cheby1(Nc,rp,wn,s);num2,den2=bilinear(B,A,fs);h2,w=freqz(num2,d

14、en2);Ne,wn=ellipord(w1,w2,rp,rs,s) % 橢圓型B,A=ellip(Ne,rp,rs,wn,low,s);num3,den3=bilinear(B,A,fs);h3,w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-,f,20*log10(abs(h3),:);axis(0,4000,-100,10);grid;xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);title(三種數(shù)字低通濾波器);legend(巴特沃思數(shù)

15、字低通濾波器,切比雪夫數(shù)字低通濾波器橢圓數(shù)字低通濾波器,3);11 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告巴特沃思數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num1= 0.0032 0.01290.03020.04530.04530.03020.01290.00320.0003den1= -2.79964.4581 -4.54123.2404-1.63300.5780-0.13700.0197-0.0013切比雪夫數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num2= 0.00260.01320.02640.02640.01320.0026den2= 1 -2.97754.2932-3.51241.6145-0.3334橢

16、圓數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)：num3= 0.038870.03630.06650.03630.0389den3= 1-2.14442.3658-1.32500.3332程序結(jié)果圖:100-10-20與。40-50-&0-70-90-10011 11 | _ j _Ak F- - -1A11(i1h ;1一 r*。-* # a *1 * f7：111 |-巴特法思數(shù)字假通濾波器切比雪夫數(shù)字低通濾波器橢圓數(shù)字低通濾波器三種數(shù)字低通漉波器05001000150020002500300035004000Frequency in Hz12 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告分析：設(shè)計(jì)結(jié)果表明，巴特沃

17、思數(shù)字低通濾波器、切比雪夫數(shù)字低 通濾波器、橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)分別是9、5、4階。可見(jiàn)，對(duì)于給定的階數(shù)，橢圓數(shù)字低通濾波器的階數(shù)最少(換言之，對(duì)于給定的階數(shù)，過(guò)渡帶最窄)，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，他是最優(yōu)濾波器。由圖表明， 巴特沃思數(shù)字低通濾波器過(guò)渡帶最寬，幅頻響應(yīng)單調(diào)下降；橢圓數(shù)字 低通濾波器過(guò)渡帶最窄，并具有等波紋的通帶和阻帶響應(yīng)；切比雪夫數(shù)字低通濾波器的過(guò)渡帶介于兩者之間。(4 )分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計(jì)一 Butterworth型數(shù) 字帶通濾波器，已知，其等效的模擬濾波器指標(biāo) S3dB, 2kHzf w 3kHz ; At A 5dB , f A6kHz ; At A 20d

18、B , f 1.5kHz。MATLAB1程序：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 ,s);%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B1,A1 = butter(N1,wn1,s);%給定階數(shù)和邊界頻率設(shè)計(jì)濾波器num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000);%脈沖相應(yīng)不變法h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi

19、*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);13 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);%求巴特沃思濾波器的階數(shù)B,A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);%雙線性變化法h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(

20、0,15000,-60,10);xlabel(Frequency in Hz); ylabel(Gain in dB);grid;title(巴特沃思數(shù)字帶通濾波器);legend(脈沖相應(yīng)不變法,雙線性變換法,1);脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)：num1= -1.5158 0.0057-0.01220.00250.0089-0.0049den1= 1 -4.8056 10.2376 -12.2625 8.7012-3.47190.6145雙線性變換法設(shè)計(jì)的巴特沃思數(shù)字帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)：num= 0.0014 0 -0.00

21、427.10540.00425.7732-0.001414 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告den= 1 -4.8071 10.2473-12.2838 8.7245-3.48490.6176(5)利用雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的 Chebyshev型數(shù)字帶阻 濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：當(dāng)1kHz f 2kHz時(shí)，At 18dB;當(dāng) f 500Hz 以及 f 3kHz 時(shí)， 3dB；采樣頻率 fs 10kHz。MATLA程序：w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);% 計(jì)算階數(shù)B,A=cheby1(N,3,wn,stop,s);%給定階數(shù)和參數(shù)設(shè)計(jì)濾波器15 / 17數(shù) 字信號(hào) 處理實(shí) 驗(yàn)報(bào)告num,den=bilinear(B,A,10000);%雙線性變化法h,w=freqz(nu