兩個(gè)平面垂直判定與性質(zhì)

1、判定與性質(zhì)兩個(gè)平面垂直DCBAA1D1C1B1011、線面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。復(fù)習(xí)2、線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。3、線面垂直的一些性質(zhì)線線垂直線面垂直面面垂直2性質(zhì)定理 : 如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面. 如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線是否垂直于另一個(gè)平面？思考：不一定。3 1已知兩個(gè)平面垂直，下列命題 一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線； 一個(gè)平 面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條

2、直線； 一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面； 過一個(gè)平面內(nèi)任意 一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）042已知直線a、b和平面、，則使成立的一個(gè)條件是（ ）（A）， ; （B）a，ba，b ;（C）a，a; （D）ab，a .53若兩個(gè)平面互相垂直，在第一個(gè)平面內(nèi)的一條直線a垂直于第二個(gè)平面內(nèi)的一條直線b，那么（ ）（A）直線a垂直于第二個(gè)平面; （B）直線b垂直于第一個(gè)平面;（C）直線a不一定垂直第二個(gè)平面; （D）過a的平面必垂直于過b的平面.16ab變式：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直abcmn7例4.求證:如

3、果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線,一定在第一個(gè)平面內(nèi).已知:,P,P a，a 求證 :a pbacp8證明:設(shè)= c 過點(diǎn)P在內(nèi)作bc 根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理有b 因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只一條直線與平面垂直 所以a應(yīng)與b重合，即a 9練習(xí)1 在正方體ABCDA1B1C1D1中, (1) 求證：平面A1C平面B1D ACDA1C1D1E FB1(2)若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求證:平面 A1C1FE平面B1D(3) 若G是BB1的中點(diǎn)求證:平面A1C1G平 面B1D GGGG10定義:如果兩個(gè)平面相交所成的二面角是直二面角，那么我們稱這兩個(gè)平面相互垂直.判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.線線垂直線面垂直面面垂直課堂小結(jié)畫