2020_2021學年新教材高考數(shù)學綜合測評含解析選擇性必修第一冊

1、PAGE PAGE 16綜合測評(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.直線3x-y-2018=0的傾斜角等于()A.6B.3C.4D.不存在2.已知向量a=(0,1,1),b=(1,-2,1).若向量a+b與向量c=(-2,m,-4)平行,則實數(shù)m的值是()A.2B.-2C.10D.-103.若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與6x+8y+5=0上任意一點,則|PQ|的最小值為()A.95B.185C.2910D.2954.已知點A(2,-1,2)在平面內(nèi),n=(3,1,2)是平面的

2、一個法向量,則下列各點在平面內(nèi)的是()A.(1,-1,1)B.1,3,32C.1,-3,32D.-1,3,-325.已知橢圓C的中心在原點,焦點F1,F2在x軸上,C上的點到左焦點F1的距離的最大值為6,過F1的直線交C于A,B兩點,且ABF2的周長為16,則橢圓C的方程為()A.x216+y212=1B.x216+y24=1C.x212+y24=1D.x24+y22=16.已知圓C:(x+2)2+(y+2)2=10,若直線l:y=kx-2與圓交于P、Q兩點,則弦長|PQ|的最小值是()A.5B.4C.25D.267.已知拋物線C:y2=8x,圓F:(x-2)2+y2=4(點F為其圓心),直線

3、l:y=k(x-2)(k0)自上而下順次與上述兩曲線交于M1,M2,M3,M4四點,則下列各式結果為定值的是()A.|M1M3|M2M4|B.|FM1|FM4|C.|M1M2|M3M4|D.|FM1|M1M2|8.如圖,已知F1,F2是橢圓T:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點,P是橢圓T上一點,且不與x軸重合,過F2作F1PF2的外角的平分線的垂線,垂足為Q,則點Q在上運動.()A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.在正方體ABCD-

4、A1B1C1D1中,E,F分別是A1D1,C1D1的中點,則下列結論正確的是()A.A1C1平面CEFB.B1D平面CEFC.CE=12DA+DD1-DCD.點D與點B1到平面CEF的距離相等10.對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下:若兩直線中至少有一條與圓相切,則稱該位置關系為“平行相切”;若兩直線都與圓相離,則稱該位置關系為“平行相離”;否則稱為“平行相交”.已知直線l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0與圓C:x2+y2+2x=b2-1(b0)的位置關系是“平行相交”,則實數(shù)b的取值可以是()A.1B.2C.3D.411.已知P是橢圓E:x28+y24=1上一點,

5、F1,F2為其左、右焦點,且F1PF2的面積為3,則下列說法正確的是()A.點P的縱坐標為3B.F1PF22C.F1PF2的周長為4(2+1)D.F1PF2的內(nèi)切圓半徑為32(2-1)12.在平面直角坐標系中,有兩個圓C1:(x+2)2+y2=r12和C2:(x-2)2+y2=r22,其中常數(shù)r1,r2為正數(shù),滿足r1+r20,b0),若矩形ABCD的四個頂點在E上,AB,CD的中點分別為E的兩個焦點,且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是. 16.九章算術中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在如圖所示的鱉臑P-ABC中,PA平面ABC,ACB=90,AC=4,PA=2,D為AB的中

6、點,E為PAC內(nèi)的動點(含邊界),且PCDE.當E在AC上時,AE=,點E的軌跡的長度為.(本題第一空2分,第二空3分)四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知直線l的斜率為-34,且直線l經(jīng)過直線kx-y+2k+5=0所過的定點P.(1)求直線l的方程;(2)若直線m平行于直線l,且點P到直線m的距離為3,求直線m的方程.18.(本小題滿分12分)求滿足下列條件的圓錐曲線的標準方程:(1)短軸長等于23,離心率等于12的橢圓;(2)與橢圓x216+y225=1共焦點,且過點(4,5)的雙曲線.19.(本小題滿分12分)已知圓

7、C:(x-6)2+y2=20,直線l:y=kx與圓C交于不同的兩點A,B.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若OB=2OA,求直線l的方程.20.(本小題滿分12分)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB,A1C的中點,AD=AA1=2,AB=2.(1)求證:EF平面ADD1A1;(2)求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值;(3)在線段A1D1上是否存在點M,使得BM平面EFD?若存在,求出A1MA1D1的值;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分12分)已知拋物線C:x2=2py(0pb0)的右頂點為A,上頂點為B,離心率e=32,O為坐標原點,圓O:x2+y2=

8、45與直線AB相切.(1)求橢圓C的標準方程;(2)已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,ABDC.記直線AC,BD的斜率分別為k1,k2,試問k1k2是不是定值?證明你的結論.答案全解全析一、單項選擇題1.B直線3x-y-2018=0化為y=3x-2018,則直線的斜率為3,所以直線的傾斜角等于3.故選B.2.Aa+b=(1,-1,2),由(a+b)c得-21=m-1=-42,解得m=2,故選A.3.C因為直線3x+4y-12=0與直線6x+8y+5=0平行,所以|PQ|的最小值就是兩直線間的距離,即d=|-24-5|62+82=2910,故選C.4.B設平面內(nèi)的一點為P(x,y,z)(不與點A重

9、合),則AP=(x-2,y+1,z-2),n是平面的一個法向量,APn,3(x-2)+(y+1)+2(z-2)=0,即3x+y+2z=9.將選項代入檢驗知B正確,故選B.5.A設橢圓的標準方程為x2a2+y2b2=1(ab0).依題意得,a+c=6,且4a=16,a=4,c=2,b2=a2-c2=16-4=12,故選A.6.D由題意得,直線y=kx-2過定點(0,-2),設為A,要想弦長|PQ|最短,則點A應為弦PQ的中點,易知圓C:(x+2)2+(y+2)2=10的圓心坐標為(-2,-2),半徑r=10,則點A到圓心的距離d=(0+2)2+(-2+2)2=2,由圓的弦長公式,可得|PQ|=2

10、r2-d2=210-22=26,即弦長|PQ|的最小值為26,故選D.7.C設M1,M2,M3,M4四點的橫坐標分別為x1,x2,x3,x4,由題意知y2=8x的焦點坐標與圓F的圓心(2,0)相同,準線l0:x=-2.由定義得|M1F|=x1+2,又|M1F|=|M1M2|+2,|M1M2|=x1,同理,|M3M4|=x4,將y=k(x-2)代入拋物線方程,得k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,x1x4=4,|M1M2|M3M4|=4,故選C.8.B作F2Q與F1P的延長線交于點M,連接OQ.因為PQ是F1PF2的外角的平分線,且PQF2M,所以在PF2M中,|PF2|=|PM|,且Q為線

11、段F2M的中點.又O為線段F1F2的中點,由三角形的中位線定理,得|OQ|=12|F1M|=12(|PF1|+|PF2|).由橢圓的定義,得|PF1|+|PF2|=2a,所以|OQ|=a,所以點Q在以原點為圓心,a為半徑的圓上運動.二、多項選擇題9.AC建立空間直角坐標系,如圖所示,設AB=2,平面CEF的法向量為n=(x,y,z).E,F分別是A1D1,C1D1的中點,EFA1C1,又EF平面CEF,A1C1平面CEF,A1C1平面CEF,故選項A正確;C(0,2,0),E(1,0,2),F(0,1,2),B1(2,2,2),D(0,0,0).DB1=(2,2,2),EF=(-1,1,0),

12、CF=(0,-1,2),nEF=0,nCF=0,即-x+y=0,-y+2z=0,令x=2,則y=2,z=1,n=(2,2,1),DB1=(2,2,2),DB1與n不平行,B1D不垂直于平面CEF,故選項B錯誤;CE=CD+DD1+D1E=CD+DD1+12D1A1=12DA+DD1-DC,故選項C正確;DC=(0,2,0),設點D到平面CEF的距離為d1,則d1=|DCn|n|=44+4+1=43,B1C=(-2,0,-2),設B1到平面CEF的距離為d2,則d2=|B1Cn|n|=|-4+0-2|3=243,故選項D錯誤.故選AC.10.BCD由已知得直線l1:ax+3y+6=0與l2:2x

13、+(a+1)y+6=0平行,a(a+1)=32,解得a=2或a=-3,當a=2時,兩直線方程相同,兩直線重合,不合題意,當a=-3時,檢驗符合題意,a=-3.此時兩直線方程分別為x-y-2=0,x-y+3=0,將x2+y2+2x=b2-1(b0)配方整理得(x+1)2+y2=b2,圓心坐標為(-1,0),半徑為b.當兩條平行直線與圓“平行相切”時,b=|-1-0-2|2=322或b=|-1-0+3|2=2,當兩條平行直線與圓“平行相離”時,b322且b2,即b2且b322,故選BCD.11.CD由x28+y24=1得,a2=8,b2=4,c2=4.設P(x,y),則SF1PF2=12|F1F2

14、|y|=124|y|=3,解得|y|=32,選項A錯誤;設橢圓的上頂點為B,b=c=2,F1PF2F1BF2=2,選項B錯誤;F1PF2的周長為2a+2c=42+4,選項C正確;設F1PF2的內(nèi)切圓半徑為r,則SF1PF2=12|F1P|r+12|F2P|r+12|F1F2|r=12(|F1P|+|F2P|+|F1F2|)r=124(2+1)r=3,解得r=32(2-1),選項D正確.故選CD.12.BC由題意得,圓C1的圓心為C1(-2,0),半徑為r1,圓C2的圓心為C2(2,0),半徑為r2,所以|C1C2|=4,設動圓P的半徑為r.當r1+r24時,兩圓相離,動圓P可能與兩圓均內(nèi)切或均

15、外切或一個內(nèi)切,一個外切.若均內(nèi)切,則|PC1|=r-r1,|PC2|=r-r2,此時|PC1|-|PC2|=|r1-r2|,當r1r2時,點P的軌跡是以C1,C2為焦點的雙曲線,當r1=r2時,點P在線段C1C2的垂直平分線上.若均外切,則|PC1|=r+r1,|PC2|=r+r2,此時|PC1|-|PC2|=|r1-r2|,則點P的軌跡與相同.若一個外切,一個內(nèi)切,不妨設與圓C1內(nèi)切,與圓C2外切,則|PC1|=r-r1,|PC2|=r+r2,|PC2|-|PC1|=r1+r2.同理,當與圓C2內(nèi)切,與圓C1外切時,|PC1|-|PC2|=r1+r2.此時點P的軌跡是以C1,C2為焦點的雙

16、曲線,與中雙曲線不一樣.故選BC.三、填空題13.答案(-2,1,-2)解析依題意設b=a=(2,-,2)(R),所以ab=4+4=-9,解得=-1.故b=(-2,1,-2).14.答案2x-4y+3=0解析圓的方程可化為(x-1)2+y2=2,可知圓心為C(1,0).設A12,1,則以A為中點的弦所在的直線l即為經(jīng)過點A且垂直于AC的直線.又知kAC=0-11-12=-2,所以kl=12,所以直線l的方程為y-1=12x-12,即2x-4y+3=0.15.答案2解析由題意不妨設|AB|=3,則|BC|=2.設AB,CD的中點分別為M,N,則在RtBMN中,|MN|=2c=2,故|BN|=|B

17、M|2+|MN|2=322+22=52.由雙曲線的定義可得2a=|BN|-|BM|=52-32=1,所以雙曲線E的離心率e=ca=2.16.答案2;255解析建立空間直角坐標系,如圖所示.設CB=2m,則P(0,0,2),C(0,4,0),D(m,2,0).當E在AC上時,設E(0,t,0)(0t4),則DE=(-m,t-2,0),又PC=(0,4,-2),所以由PCDE,可得PCDE=0,即4(t-2)=0,解得t=2,因此AE=2,此時E為AC的中點,可得E(0,2,0).當E在AC的中點時,作EEPC于點E,由PCDE,PCEE,DEEE=E,得PC平面DEE,所以點E在PAC內(nèi)的軌跡為

18、線段EE,因此求出EE的長度即可.解法一:設PE=PC=(0,4,-2),則E(0,4,2-2),所以EE=(0,4-2,2-2),由EEPC得,4(4-2)-2(2-2)=0,解得=35,所以E0,125,45,所以|EE|=125-22+452=255.解法二:過點A作AFPC,則|EE|=12|AF|.又|AF|=|PA|AC|PC|=2422+42=455,所以|EE|=255.四、解答題17.解析(1)kx-y+2k+5=0整理得k(x+2)+(5-y)=0,所以直線kx-y+2k+5=0過定點P(-2,5),(2分)因此l:y-5=-34(x+2),即3x+4y-14=0.(5分)

19、(2)設直線m的方程為y=-34x+b,b72,則3=34(-2)+5-b916+1,解得b=-14或b=294.(8分)直線m的方程為y=-34x-14或y=-34x+294.(10分)18.解析(1)由題意可知,短半軸長b=3,離心率e=ca=12,(2分)因為a2=b2+c2,所以a=2.(5分)若焦點在x軸上,則橢圓的標準方程為x24+y23=1;(6分)若焦點在y軸上,則橢圓的標準方程為y24+x23=1.(7分)(2)由橢圓x216+y225=1的焦點為(0,3),可設雙曲線方程為y2m-x29-m=1(0m9),(8分)將點(4,5)代入可得25m-169-m=1(0m0,k的取值范圍為-52k52.(4分)(2)OB=2OA,A為線段OB的中點,設A(x1,y1),則B(2x1,2y1),(x1-6)2+y12=20,(2x1-6)2+4y12=20,由可得x1=2,y1=2或x1=2,y1=-2,直線l的方程為y=x.(12分)20.解析(1)證明:連接AD1,A1D,交于點O,所以點O是A1D的中點,連接FO.因為F是A1C的中點,所以OFCD,OF=12CD.因為AECD,AE=12CD,所以OFAE,OF=AE.所以四邊形AEFO是平行四邊形.所以EFAO.因為EF平面ADD1A1,AO平面ADD1A1,所以EF平面ADD1A1