高考一輪復(fù)習(xí)函數(shù)知識點及最新題型歸納

1、2018高考一輪復(fù)習(xí)函數(shù)知識點及題型歸納一、函數(shù)的及其表示題型一：函數(shù)的概念映射的概念：設(shè)，是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的每一個元素在集合中都有唯一確定的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從集合到集合的映射，記作：函數(shù)的概念：如果、都是非空的數(shù)集，那么到的映射：就叫做到的函數(shù)，記作 ,其中x,y，原象的集合叫做定義域，象的集合叫做函數(shù)的值域映射的基本條件：可以多個x對應(yīng)一個y，但不可一個x對應(yīng)多個y。每個x必定有y與之對應(yīng)，但反過來，有的y沒有x與之對應(yīng)。函數(shù)是一種特殊的映射，必須是數(shù)集和數(shù)集之間的對應(yīng)。例1：已知集合P=，Q=，下列不表示從P到Q的映射是（ ） A. fxy=x

2、 B. fxy= C. fxy= D. fxy=例2：設(shè)Mx2x2，Ny0y2，函數(shù)f（x）的定義域為M，值域為N，則f（x）的圖象可以是（）例3：下列各組函數(shù)中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的是 （1），； （2）31，31；（3），1； （4），；題型二：函數(shù)的表達式1. 解析式法例4：已知函數(shù) .真題：【2017年山東卷第9題】設(shè),若,則（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 82014江西卷 已知函數(shù)f(x)eq blc(avs4alco1(a2x，x0，,2x，x0)(aR)若ff(1)1，則a()A.eq f(1,4) B.eq f(1,2) C1 D2【2015高考新課標(biāo)1文10】已知函

3、數(shù) ，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）2. 圖象法例5：汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是_stOAstOstOstOBCD例6：向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖24所示，那么水瓶的形狀是（ ）例7：如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線，之間，/，與半圓相交于F,G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設(shè)弧FG的長為x(0 x),y=EB+BC+CD，若從平行移動到，則函數(shù)y=f(x)的圖像大致是( )真題：【2015高考北京】汽車的“燃油效率”是指汽

4、車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油【2015年新課標(biāo)2文科】如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記 ,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù) ,則的圖像大致為（ ）A B C D3.表格法例8：已知函數(shù)，分別由下表給出則的值為；滿足的的值是題型三：求函數(shù)的解

5、析式.1. 換元法例9：已知，則函數(shù)= 變式1：已知，則= 變式2：已知f（x6）log2x，那么f（8）等于 2.待定系數(shù)法例10：已知二次函數(shù)(x)滿足條件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。則(x)的解析式_3.構(gòu)造方程法例11：已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)= ,則f(x)= 變式：已知，則f(x)= 4.湊配法例12：若，則函數(shù)=_.5.對稱問題求解析式例13：已知奇函數(shù)，則當(dāng)時，f(x)= 真題：【2013安徽卷文14】定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時。，則當(dāng)時，= .變式：已知f(x)是奇函數(shù)，且，當(dāng)時，則當(dāng)時，= 【2017年新課標(biāo) = 2 * ROM

6、AN II第14題】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時，,則 二函數(shù)的定義域題型一：求函數(shù)定義域問題1.求有函數(shù)解析式的定義域問題例14：求函數(shù)的定義域.真題：【2015高考湖北文6】函數(shù)的定義域為（ ）A B C D（2016年江蘇省高考）函數(shù)y=的定義域是 .2.求抽象函數(shù)的定義域問題例15：若函數(shù)的定義域是1，4，則的定義域是 例16：若函數(shù)的定義域是1，2，則的定義域是 真題：已知的定義域為，則的定義域為（ ）A B C D題型二：已知函數(shù)定義域的求解問題例17：如果函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是 .變式：已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是_三函數(shù)的值域1.二次函數(shù)類型（圖

7、象法）:例18：函數(shù) ，的值域為 換元后可化為二次函數(shù)型：例19：求函數(shù)的值域為 真題：【2017年浙江卷第5題】若函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則M-mA. 與a有關(guān)，且與b有關(guān) B. 與a有關(guān)，但與b無關(guān) C. 與a無關(guān)，且與b無關(guān) D. 與a無關(guān)，但與b有關(guān)2.單調(diào)性法例20：求函數(shù) 的最大值和最小值。3.復(fù)合函數(shù)法例21：求函數(shù) 的最大值和最小值。真題：求函數(shù)的范圍。4.函數(shù)有界性法例22：函數(shù)的值域為 5.判別式法例23：函數(shù)的值域為 6.不等式法求最值（不等式部分講解）例24：函數(shù)=的最大值是 7.導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值及最值（詳見導(dǎo)數(shù)專題）真題：【2014上海文，7】設(shè)

8、是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 【2012高三一模虹口區(qū)13】已知函數(shù)，對于任意的都能找到，則實數(shù)的取值范圍是 （2016年全國II卷高考）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）四函數(shù)的奇偶性定義：若，或者，則稱為奇函數(shù)。 若，則稱為偶函數(shù)。有奇偶性的前提條件：定義域必須關(guān)于原點對稱。結(jié)論：常見的偶函數(shù)：，等等。常見的奇函數(shù)： ，等等。結(jié)論：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常數(shù)=偶 奇+常數(shù)=非奇非偶因為為奇函數(shù)，為偶函

9、數(shù)，所以可以把奇函數(shù)看作是“負(fù)號”，把偶函數(shù)看作是“正號”，則有助于記憶。題型一：判斷函數(shù)的奇偶性：1.圖像法.例25：畫出函數(shù) 的圖象并判斷函數(shù)的奇偶性 2定義法：例26：判斷函數(shù)的奇偶性 3結(jié)論法例27：判斷函數(shù)的奇偶性 題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問題例28：已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，求 的解析式 例29：已知是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，那么，不等式的解集是_例30：已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).則 .b 真題：【2013遼寧文，6】6若函數(shù)為奇函數(shù)，則 【2015，新課標(biāo)】若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a 【2015高考山東文8】若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為

10、（2016年天津高考）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）（A）（B） （C） （D）【2017年山東卷第14題】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)時,則f(919)= .【2017年天津卷第6題】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（A）（B）（C）（D）【2017年北京卷第5題】已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)題型三：，其中為奇函數(shù)，為常數(shù)，則：例31：已知都是奇函數(shù)，且在的最大值是8，則在的最 值是

11、 真題：【2012高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=_ 【2011廣東文12】設(shè)函數(shù)若，則 【2013重慶高考文科 9】已知函數(shù)，則A. B. C. D.【2013高考文 7】已知函數(shù)，則（ ） 題型四：利用奇偶性和周期性求函數(shù)值的問題例32：設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則( )例33：設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，則 真題：（2016年四川高考）若函數(shù)f（x）是定義R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0 x0時，- f(x)0成立的x的取值范圍是（ ）（A）（，-1）（0,1） （B）（，0）（1,+） （C）（，-1）（-1,0） （D）（，1）（1,+） 【2017年江蘇卷第

12、14題】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是 .七：函數(shù)圖象的基本變換結(jié)論：由函數(shù)可得到如下函數(shù)的圖象1.平移：（1）：把函數(shù)y =f (x)的圖象向左平移m的單位（如m0則向右平移m個單位）。（2）：把函數(shù)y =f (x)的圖象向上平移m的單位（如m0)的圖象可將y = f (x)圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍得到。（如果0m0)的圖象可將y = f (x)圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來的倍得到。（如果0m0且a1)例52：設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則的大小順序是 （ ）A B

13、C D 例53：函數(shù)對于任意的x,y都有（A） （B） （C） （D）題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a10a0時，y1當(dāng)x0時，0y0時，0y1當(dāng)x1補充：恒過定點問題：例54：函數(shù)且的圖像必經(jīng)過點 例55：函數(shù)的圖像必經(jīng)過點 例56：函數(shù)的圖像恒過定點 例57：函數(shù)的圖像必經(jīng)過點 真題：（2016年全國III卷高考）已知，則(A) (B) (C) (D) 九對數(shù)函數(shù)題型一：對數(shù)運算(1)對數(shù)的定義：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）(2)對數(shù)的運算性

14、質(zhì)：如果，且，那么：_注意：換底公式（，且；，且；）(3)幾個小結(jié)論：；(4)對數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；例58：求值 例59：若，則 例60：，則例61：若，則 ，= 真題：若點在圖像上，,則下列點也在此圖像上的是( ) A B C D【2015高考浙江，文9】計算： ， 【2015高考四川，文12】lg0.01log216_.【2015高考上海，文8】方程的解為 .【2015高考北京】如圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是（ ）A B C D題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）(2)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a10a1時，y0當(dāng)0 x1時，y1時，y0當(dāng)0 x0例64：函數(shù)的圖像關(guān)于（ ） A.軸對稱 B.軸對稱 C.原點對稱 D.直線對稱例65：已知，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 例66：的遞增區(qū)間為 例67：若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ） B. C. D.例68：當(dāng)0 x eq f(1,2)時，0若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根，則m的取值范圍是_題型四：具有周期性的函數(shù)的零點個數(shù)問題例88：已知是上最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸的交點的個數(shù)為 ( ) A6 B7