異步電機(jī)不對稱運(yùn)行時(shí)電容值的確定_secret

1、異步電機(jī)不對稱運(yùn)行時(shí)電容值的確定1 引言 三相異步電機(jī)除能接三相對稱交流電源對稱運(yùn)行外，還可在定子繞組邊串、并聯(lián)電容，由單相電源供電運(yùn)行。在無三相交流電源而僅有單相電源時(shí)，可采用單相電源供電這一特殊運(yùn)行方式，這樣就擴(kuò)大了電機(jī)的運(yùn)行范圍，提高了用電的靈活性。從運(yùn)行方式看，三相異步電機(jī)對稱運(yùn)行時(shí)可取其中一相分析計(jì)算，比較簡單；但在單相電源供電時(shí)，正常運(yùn)行狀態(tài)為不對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，分析計(jì)算過程則要復(fù)雜得多。再從定子邊結(jié)構(gòu)看，一般單相異步電機(jī)定子邊僅有主、副兩相正交繞組，用正交磁場法或旋轉(zhuǎn)磁場法分析即可；而三相異步電機(jī)定子邊為三相非正交繞組，加之連接有電容，用上述兩種方法分析相當(dāng)麻煩，須找到新的分析方法。

2、 本文采用適于處理定子繞組復(fù)雜連接的等效電流法1來分析計(jì)算三相異步電機(jī)單相電源供電時(shí)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行性能。有效使用新方法的重要措施是在分析過程中結(jié)合網(wǎng)絡(luò)圖論，從而推導(dǎo)出便于計(jì)算機(jī)分析計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)方程并求出相應(yīng)的電流值。在已求得某一轉(zhuǎn)差率對應(yīng)等效正、逆序電流的基礎(chǔ)上，選逆序電流有效值與正序電流有效值之比作為電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)2-3。若把運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)作為優(yōu)化計(jì)算中的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值最小對應(yīng)電機(jī)理想運(yùn)行狀況，再根據(jù)黃金分割法進(jìn)行一維尋優(yōu)，就可求出單一變量，即運(yùn)行電容之?dāng)?shù)值。2 等效正序逆序電流的計(jì)算2.1 概述 異步電機(jī)不對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，氣隙中的磁場為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁場，該磁場可以分解為幅值不等、轉(zhuǎn)向相反

3、、轉(zhuǎn)速大小相同的兩個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁場，分別稱為正序與逆序旋轉(zhuǎn)磁場。等效電流法的本質(zhì)即為求取對應(yīng)于正、逆序旋轉(zhuǎn)磁場的等效正、逆序電流，在本文的分析過程中，等效正、逆序電流將起著承上啟下的作用。 等效電流實(shí)際上由各支路繞組中的電流組合而成。在已知電路網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣的基礎(chǔ)上，可用回路電流法列寫網(wǎng)絡(luò)方程來解出回路電流，再根據(jù)支路電流與回路電流的關(guān)系得到各條支路電流，最終求得等效正、逆序電流。2.2 回路電流與支路電流的關(guān)系 圖1為三角接法三相異步電機(jī)單相電源供電時(shí)的定子電路，圖中有5條支路，支路電流分別為I1、I2、I3、I4、I5，電流方向如圖所示。若忽略圖1中各支路中的元件，則成為具有拓?fù)湫再|(zhì)的有向圖

4、，在該有向圖中，選支路1、支路2與支路3為連支，支路4與支路5為樹支，則支路1，4，5、2，4與3，5組成了3個(gè)回路，回路電流分別為Ili、Il2、Il3，回路電流方向與3個(gè)連支的方向一致。因?yàn)檫x取回路時(shí)采用了規(guī)范化方法，3個(gè)回路電流實(shí)際上等于3個(gè)連支電流。 在按上述方法選定回路與支路的情況下，定子電路的回路矩陣為4 上面的回路矩陣可分為兩塊，前一塊顯然為單位矩陣。 支路電流與回路電流的關(guān)系為2.3 等效電流與支路電流的關(guān)系 用等效電流法分析的前提是選一個(gè)基準(zhǔn)繞組，選支路1中的繞組為基準(zhǔn)繞組（圖1）。在已選定基準(zhǔn)繞組的情況下，認(rèn)為等效正、逆序電流僅是流過基準(zhǔn)繞組的電流，它們產(chǎn)生的磁場與各支路繞

5、組中電流產(chǎn)生的合成磁場相同。假設(shè)磁路線性且只考慮磁勢的基波，因?yàn)槿鄬ΨQ繞組中每相繞組的有效匝數(shù)相同，根據(jù)空間磁勢合成法則，有等效電流可以寫成下列標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式2.4 阻抗矩陣 本文用回路電流法列寫網(wǎng)絡(luò)方程時(shí)，把支路阻抗矩陣分成基本阻抗矩陣與附加阻抗矩陣?；咀杩咕仃嚺c各支路自身的參數(shù)有關(guān)，附加阻抗矩陣與支路繞組中的感應(yīng)電勢有關(guān)5。 在圖1所示的定子電路網(wǎng)絡(luò)中，基本阻抗矩陣Ze中對角線上的元素為各支路的阻抗，非對角線上的元素為0，即式中 R1與X1為三相電機(jī)定子每相繞組的電阻與漏抗；XC為電容容抗。 用回路電流法列寫電機(jī)網(wǎng)絡(luò)方程的另一關(guān)鍵之處是將支路繞組中的感應(yīng)電勢當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)支路中的流控電壓源處

6、理，附加阻抗矩陣中的元素實(shí)際上就是受控源的控制系數(shù)。欲求附加阻抗矩陣，須借助電機(jī)的等值電路，若把轉(zhuǎn)子向定子邊基準(zhǔn)繞組折算，并設(shè)T型等值電路的正、逆序阻抗分別為Zf、Zb，則可寫出轉(zhuǎn)差率為S時(shí)，轉(zhuǎn)子電阻、漏抗的折算值與Zf、Zb關(guān)系式，公式參見文獻(xiàn)5。 以等值電路為基礎(chǔ)并考慮到繞組間的相位關(guān)系，則支路繞組中的正、逆序感應(yīng)電勢分別為 若把式(7)與式(8)分別代入式(10)與式(11)，并把正、逆序感應(yīng)電勢相加得式(12)的右邊為阻抗矩陣與支路電流矩陣的乘積，該阻抗矩陣稱為支路附加阻抗矩陣Za，顯然，Za中的元素對應(yīng)流控電壓源中的控制系數(shù)。 支路阻抗矩陣Z為支路基本阻抗矩陣與支路附加阻抗矩陣之和，

7、即2.5 電流計(jì)算公式 對于沒有獨(dú)立電流源的電路網(wǎng)絡(luò)，用回路法表示的網(wǎng)絡(luò)方程為6 ZlIl=BUs (15)式中 Us為獨(dú)立電壓源矩陣，它的元素就是各支路中的獨(dú)立電壓源。在圖1所示的電路中，獨(dú)立電壓源實(shí)際上就是外加的交流電壓，顯然只有支路5中有獨(dú)立電壓源，則 Us=0 0 0 0 UT (16) 求解方程式(15)得回路電流，結(jié)果回代至式(2)求出各支路電流，再把支路電流分別代到式(7)與式(8)就能得到等效正、逆序電流。 在文獻(xiàn)7中，曾對與上述相同連接方式的電機(jī)進(jìn)行過分析計(jì)算，并給出了較為一致的理論計(jì)算值和實(shí)測值，由此說明了分析方法的準(zhǔn)確性。本文分析方法與文獻(xiàn)7中的分析方法基本相同，僅在某些

8、處理上進(jìn)一步完善，因此，參考文獻(xiàn)7中的對理論分析的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果同樣適用于本文。3 運(yùn)行電容值確定方法3.1 運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù) 電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的好壞應(yīng)由電機(jī)運(yùn)行性能指標(biāo)、尤其是效率、功率因數(shù)與過載能力三個(gè)主要的性能指標(biāo)的優(yōu)劣來反映，所以運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)應(yīng)能綜合反映各項(xiàng)性能指標(biāo)。由于電機(jī)運(yùn)行時(shí)涉及多項(xiàng)性能指標(biāo)，若選某一項(xiàng)性能指標(biāo)作為運(yùn)行狀態(tài)判據(jù)，如選電機(jī)的效率，則在效率最高時(shí)，功率因數(shù)與過載能力等指標(biāo)未必較好，這表明選擇單一性能指標(biāo)作為運(yùn)行狀態(tài)判據(jù)的理論依據(jù)不足。本文則選擇電機(jī)運(yùn)行時(shí)等效逆序電流的有效值與等效正序電流的有效值之比作為電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)。若假設(shè)電機(jī)等效電路中的參數(shù)為常數(shù)，從前面的分析過程可

9、知，對應(yīng)一個(gè)確定的轉(zhuǎn)差率，正、逆序電流大小只與運(yùn)行電容值有關(guān)，即運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)為單一變量運(yùn)行電容值的一維函數(shù)，其表達(dá)式為 f(C)=Ib/If (17) 選擇逆序電流的有效值與正序電流的有效值之比f(C)作為電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)判據(jù)的理由如下： 電機(jī)對稱運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要優(yōu)于電機(jī)不對稱運(yùn)行時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，f(C)的值越小表示電機(jī)越接近對稱運(yùn)行狀態(tài)，也就是運(yùn)行性能越接近于最優(yōu)，這可作為該判據(jù)的理論根據(jù)； 文獻(xiàn)3通過對具有正交繞組電容運(yùn)轉(zhuǎn)式單相電機(jī)的計(jì)算表明，以求f(C)最小值作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化得出的電容值所對應(yīng)的效率與最大效率相當(dāng)接近，這從效率這一最主要的性能指標(biāo)看出所選判據(jù)的合理性； 從前面的分

10、析可知，用新的等效電流法分析電機(jī)運(yùn)行性能時(shí)，可以比較方便地計(jì)算出等效正、逆序電流的有效值，該判據(jù)與本文采用的分析方法結(jié)合使用，正是本文的特色所在，也是本文比文獻(xiàn)2-3更有新意的地方。3.2 一維尋優(yōu)的黃金分割法 從優(yōu)化的角度考慮，運(yùn)行狀態(tài)的判據(jù)實(shí)際上就是優(yōu)化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，電容值是優(yōu)化中的一維變量，優(yōu)化的結(jié)果要使目標(biāo)函數(shù)值為最小。由于目標(biāo)函數(shù)無法用變量的顯式表示，優(yōu)化方法只能用直接法而不能用間接法。在一維尋優(yōu)的直接法中，黃金分割法8是有效且用得較多的一種方法。黃金分割法在尋優(yōu)過程中通過比較函數(shù)值來確定取舍區(qū)間，以達(dá)到不斷縮短搜索區(qū)間的目的，當(dāng)搜索區(qū)間小于給定值時(shí)，優(yōu)化結(jié)束。 在使用黃金分割法之前

11、，首先要確定最初的搜索區(qū)間，即確定變量的上限與下限。文中的一維變量為運(yùn)行電容值，下限電容值取零，上限電容值可根據(jù)電機(jī)等效電路的參數(shù)通過經(jīng)驗(yàn)確定。若尋優(yōu)結(jié)束后的電容值等于上限電容值，則要改變最初搜索區(qū)間的上限電容值。 在用黃金分割法優(yōu)化的過程中，已知搜索區(qū)間為Ca, Cb，設(shè)C1=Cb-0.618(Cb-Ca)，C2=Ca+ 0.618(Cb-Ca)，分別計(jì)算f(C1)與f(C2)，比較f(C1)與f(C2)的數(shù)值大小，不斷縮短搜索區(qū)間，最終可得目標(biāo)函數(shù)最小時(shí)所對應(yīng)的電容值Cm。4 實(shí)例計(jì)算結(jié)果 本文的算例中所用的電機(jī)在三相對稱運(yùn)行時(shí)，額定功率750W，定子邊D接，額定電壓220V，額定電流3.

12、5A。通過電機(jī)空載試驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)測得的參數(shù)為：R1=8.1 W，X1=15.3 W，XM=59.3 W，上面各參數(shù)中，激磁電抗XM為不飽和值； 是折算到基準(zhǔn)繞組的值，它們與三相異步電機(jī)對稱運(yùn)行時(shí)T型等值電路中的不同，前者之值為后者之值的1/3。 不對稱運(yùn)行時(shí)外加電壓仍為220V。 本文在計(jì)算時(shí)使用MATLAB語言編程。 從表1可以看出，在給定轉(zhuǎn)差率等于0.04的情況下，通過黃金分割法一維尋優(yōu)，當(dāng)電容值為34.7mF時(shí)能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值0.0712，則稱該電容值是理想電容值或最優(yōu)電容值。當(dāng)電容值大于或小于理想電容值時(shí)，都不能使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。 表2給出了對應(yīng)不同轉(zhuǎn)差率時(shí)的理想電容值或最優(yōu)值

13、。若設(shè)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)差率在0.030.08間變化，從表2可以看出： 理想電容值隨轉(zhuǎn)差率的增加而增加，轉(zhuǎn)差率每增加0.01，電容增加2.7mF左右，近似成等差數(shù)列； 理想電容值在電機(jī)正常運(yùn)行范圍內(nèi)變化不大，這為選擇一個(gè)合適的固定運(yùn)行電容值提供了理論根據(jù)。針對本文的算例，可以選擇固定運(yùn)行電容值38mF。5 結(jié)語 異步電機(jī)不對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的傳統(tǒng)分析方法為正交磁場法與旋轉(zhuǎn)磁場法，與此不同，本文采用的等效電流法便于分析定子邊復(fù)雜連接異步電機(jī)的不對稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，三相異步電機(jī)外加單相電源的運(yùn)行即屬于這種情況。從分析過程可以看出，等效電流法使用時(shí)須結(jié)合網(wǎng)絡(luò)圖論，并列寫出矩陣形式表示的網(wǎng)絡(luò)方程，然后用適合于矩陣運(yùn)算的MATLAB語言編程，這樣就充分發(fā)揮了各自的優(yōu)越性。在使用回路電流法列寫網(wǎng)絡(luò)方程時(shí)，把繞組中的感應(yīng)電勢當(dāng)成流控電壓源處理，在表達(dá)等效電流關(guān)系時(shí)選定基準(zhǔn)繞組等處理方法，都是本文的獨(dú)特之處。 文中選擇等效逆序電流有效值與等效正序電流有效值之比作為運(yùn)行狀況的判據(jù)，不僅有判據(jù)表達(dá)形式簡單、理論依據(jù)相對充足的特點(diǎn)，而且還使得等效正、逆序電流在整個(gè)分析過程中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。以等效逆序電流有效值與等效正序電流有效值之比最小為目標(biāo)函數(shù)、運(yùn)行