2023年高考數(shù)學一輪復習《導數(shù)與函數(shù)的單調性》精選練習（含詳解）

1、2023年高考數(shù)學一輪復習導數(shù)與函數(shù)的單調性精選練習一、選擇題 LISTNUM OutlineDefault l 3 f(x)x2aln x在(1，)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為()A.a1 B.a1 C.a2 D.a2 LISTNUM OutlineDefault l 3 若函數(shù)f(x)(x22x)ex在(a，b)上單調遞減，則ba的最大值為()A.2 B.eq r(2) C.4 D.2eq r(2) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)的導函數(shù)，滿足f(x)2f(x)0的解集為()A.(，1) B.(1,1) C.(，0) D

2、.(1，) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=xsin x，xR，則f(eq f(,5)，f(1)，f(- eq f(,3)的大小關系為()A.f(- eq f(,3)f(1)f(eq f(,5) B.f(1)f(- eq f(,3)f(eq f(,5)C.f(eq f(,5)f(1)f(- eq f(,3) D.f(- eq f(,3)f(eq f(,5)f(1) LISTNUM OutlineDefault l 3 若函數(shù)f(x)=ln xax24x(a0)在區(qū)間(eq f(1,4),eq f(1,3)上單調遞增，則實數(shù)a的最大值為()A.eq f(3

3、,2) B.eq f(3,2) C.eq f(1,2) D.eq f(1,2) LISTNUM OutlineDefault l 3 設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g(x)0，當x0，且f(3)=0，則不等式 SKIPIF 1 0 0的解集是()A.(3,0)(3，) B.(3,0)(0,3)C.(，3)(3，) D.(，3)(0,3) LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=xsin x+cos x+x2,則不等式f(ln x)+f(ln eq f(1,x)0)與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為()A.eq blcrc)

4、(avs4alco1(f(e2,8)，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,8) C.eq blcrc)(avs4alco1(f(e2,4)，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,4)二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=eq f(1,3)x3eq f(1,2)ax2(a1)x(aR)是區(qū)間(1,4)上單調函數(shù)，則a取值范圍是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 若函數(shù)f(x)=x3ax21在(0,2)上遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_. LISTNUM OutlineDefau

5、lt l 3 若函數(shù)f(x)=eq f(1,3)x3eq f(1,2)x22ax在eq f(2,3),+)上存在單調遞增區(qū)間，則a的取值范圍是_. LISTNUM OutlineDefault l 3 設函數(shù)f(x)在R上存在導數(shù)f(x)，對于任意的實數(shù)x，有f(x)f(x)=2x2，當x(，0時，f(x)12x.若f(2m)f(m)2m2，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=exx22ax.(1)若a=1，求曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在R上遞增，求實數(shù)a的取值范圍. LISTNUM O

6、utlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，其中aR，且曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線y=eq f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=(a-eq f(1,2)x2ln x，g(x)=f(x)2ax.(aR)(1)當a=0時，求f(x)在區(qū)間eq f(1,e),e上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0恒成立，求a的取值范圍. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=l

7、n xa2x2ax(aR).(1)當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. LISTNUM OutlineDefault l 3 已知函數(shù)f(x)=(xa)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)當a2，a2.故選D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D解析：f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，eq r(2)xeq r(2)，即函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(eq r(2)，eq r(2).ba的最大值為2eq r(2).故選D. LIS

8、TNUM OutlineDefault l 3 答案為：A解析：設g(x)eq f(fx,e2x)，則g(x)eq f(fx2fx,e2x)0g(x)0，所以x1.故選A. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：A.解析：因為f(x)=xsin x，所以f(x)=(x)sin(x)=xsin x=f(x).所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(- eq f(,3)=f(eq f(,3).又x(0,eq f(,2)時，f(x)=sin xxcos x0，所以此時函數(shù)是增函數(shù).所以f(eq f(,5)f(1)f(eq f(,3).所以f(- eq f(,3)f(1)f(eq f

9、(,5)，故選A. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B；解析：解法一：對函數(shù)f(x)求導得f(x)=eq f(1,x)2ax4=eq f(2ax24x1,x)(x0).當a0時，由f(x)0得，0 xeq f(r(42a)2,2a)，即f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(42a)2,2a)上單調遞增，因為f(x)在區(qū)間(eq f(1,4),eq f(1,3)上單調遞增，所以eq f(r(42a)2,2a)eq f(1,3)，無解，故a不存在；當2a0時，由f(x)0得，0 xeq f(r(42a)2,2a)或xeq f(r(42a)2,

10、2a)，即f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r(42a)2,2a)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(42a)2,2a)，)上單調遞增，因為f(x)在區(qū)間(eq f(1,4),eq f(1,3)上單調遞增，所以eq f(r(42a)2,2a)eq f(1,3)或eq f(r(42a)2,2a)eq f(1,4)，所以2aeq f(3,2)；當a2時，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上單調遞增，符合題意.綜上所述，aeq f(3,2)，即實數(shù)a的最大值為eq f(3,2). LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D解析：當

11、x0， SKIPIF 1 0，當x0時， SKIPIF 1 0時， SKIPIF 1 0 也是增函數(shù).f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)， SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)， SKIPIF 1 0 的圖象關于原點對稱，函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調性的示意圖，如圖所示：f(3)=0，f(3)=0，由不等式 SKIPIF 1 0 0，可得x3或0 x3，故原不等式的解集為x|x3或0 x3.故選D. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：D.解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函數(shù),所以f(ln eq f(1,x)=f(-ln x)=f(l

12、n x),所以f(ln x)+f(ln eq f(1,x)2f(1)可變形為f(ln x)0,所以f(x)在(0,+)上單調遞增,在(-,0)上單調遞減,所以f(ln x)f(1)等價于-1ln x1,所以x0)，由xeq f(9,x)0，得00且a13，解得1a2. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B；解析：xf(x)2f(x)0，x0，eq blcrc(avs4alco1(f(fx,x2)=eq f(fxx22xfx,x4)=eq f(xfx2fx,x3)0，y=eq f(fx,x2)在(0，)上單調遞增，eq f(f2,22)eq f(f1,12)，即eq

13、f(f2,f1)4.xf(x)3f(x)0，x0，eq blcrc(avs4alco1(f(fx,x3)=eq f(fxx33x2fx,x6)=eq f(xfx3fx,x4)0，y=eq f(fx,x3)在(0，)上單調遞減，eq f(f2,23)eq f(f1,13)，即eq f(f2,f1)8.綜上，4eq f(f2,f1)8. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：C解析：cos xf(x)sin xf(x)0，在(0，eq f(,2)上，eq f(fx,cos x)0，函數(shù)y=eq f(fx,cos x)在(0，eq f(,2)上是減函數(shù)，eq f(ff(,6)

14、,cos f(,6)eq f(ff(,3),cos f(,3)，f(eq f(,6)eq r(3)f(eq f(,3)，故選C. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：B解析：函數(shù)y=xexx22xa恰有兩個不同的零點，就是xexx22xa=0恰有兩個不同的實數(shù)解，設g(x)=xexx22x，則g(x)=exxex2x2=(x1)(ex2)，x1，g(x)1，g(x)0，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為g(1)=1eq f(1,e)，則a1eq f(1,e)，即a0)和y=ex的圖象可知，要使曲線C1：y=ax2(a0)與曲線C2：y=ex存在公共切線，只要ax2=ex在(

15、0，)上有解，從而a=eq f(ex,x2).令h(x)=eq f(ex,x2)(x0)，則h(x)=eq f(exx2ex2x,x4)=eq f(x2ex,x3)，令h(x)=0，得x=2，易知h(x)min=h(2)=eq f(e2,4)，所以aeq f(e2,4).二、填空題 LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：(，25，).解析：f(x)=x2axa1=(x1)x(a1)f(x)是區(qū)間(1,4)上的單調函數(shù).a11或a14，解得a2或a5. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：3，).解析：函數(shù)f(x)=x3ax21在(0,2)上遞減

16、，f(x)=3x22ax0在(0,2)上恒成立，即aeq f(3,2)x在(0,2)上恒成立.t=eq f(3,2)x在(0,2上的最大值為eq f(3,2)2=3，a3. LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：(eq f(1,9),+).解析：對f(x)求導，得f(x)=x2x2a=(x- eq f(1,2)2eq f(1,4)2a.當xeq f(2,3),+)時，f(x)的最大值為f(eq f(2,3)=eq f(2,9)2a.要使f(x)在eq f(2,3),+)上存在單調遞增區(qū)間，則必須有f(eq f(2,3)0，即eq f(2,9)2a0，解得aeq f(1,

17、9)，所以a的取值范圍是(eq f(1,9),+). LISTNUM OutlineDefault l 3 答案為：1，)解析：令g(x)=f(x)xx2，所以g(x)g(x)=f(x)xx2f(x)xx2=f(x)f(x)2x2=0，所以g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，又當x0時，g(x)=f(x)12x0，所以g(x)在R上單調遞減，所以f(2m)f(m)2m2等價于f(2m)(2m)(m2)2f(m)(m)(m)2，即2mm，解得m1，所以實數(shù)m的取值范圍是1，)三、解答題 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)當a=1時，f(x)=ex2x2，f(1)=e，又f

18、(1)=e1，所求切線方程為y(e1)=e(x1)，即exy1=0.(2)f(x)=ex2x2a，f(x)在R上遞增，f(x)0在R上恒成立，axeq f(ex,2)在R上恒成立，令g(x)=xeq f(ex,2)，則g(x)=1eq f(ex,2)，令g(x)=0，則x=ln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上遞增，在(ln 2，)上遞減，g(x)max=g(ln 2)=ln 21，aln 21，實數(shù)a的取值范圍為ln 21，). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)對f(x)求導得f(x)=eq f(1

19、,4)eq f(a,x2)eq f(1,x)(x0)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線y=eq f(1,2)x，知f(1)=eq f(3,4)a=2，解得a=eq f(5,4).(2)由(1)知f(x)=eq f(x,4)eq f(5,4x)ln xeq f(3,2)，則f(x)=eq f(x24x5,4x2)(x0).令f(x)=0，解得x=1或x=5.因為x=1不在f(x)的定義域(0，)內，故舍去.當x(0,5)時，f(x)0，故f(x)在(0,5)內為減函數(shù)；當x(5，)時，f(x)0，故f(x)在(5，)內為增函數(shù)，綜上，f(x)的增區(qū)間為(5，)，減區(qū)間為(0,5).

20、 LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)函數(shù)f(x)=(a-eq f(1,2)x2ln x的定義域為(0，)，當a=0時，f(x)=eq f(1,2)x2ln x，則f(x)=xeq f(1,x)=eq f(x21,x)=eq f(x1x1,x).當xeq f(1,e),1)時，f(x)0；當x1，e時，f(x)0，f(x)在區(qū)間eq f(1,e),1)上是增函數(shù)，在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，又f(eq f(1,e)=1eq f(1,2e2)，f(e)=1eq f(e2,2)，f(x)min=f(e)=1eq f(e2,2).(2)g(x)=f(x)2ax=(a-eq f

21、(1,2)x22axln x，則g(x)的定義域為(0，)，g(x)=(2a1)x2aeq f(1,x)=eq f(2a1x22ax1,x)=eq f(x12a1x1,x)，若aeq f(1,2)，則令g(x)=0，得x1=1，x2=eq f(1,2a1)，當x2x1=1，即eq f(1,2)a1時，在(0,1)上有g(x)0，在(1，x2)上有g(x)0，在(x2，)上有g(x)0，此時g(x)在區(qū)間(x2，)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有g(x)(g(x2)，)，不合題意；當x2x1=1，即a1時，同理可知，g(x)在區(qū)間(1，)上有g(x)(g(1)，)，也不合題意；若aeq f(1,2)

22、，則有2a10，此時在區(qū)間(1，)上恒有g(x)0，從而g(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；要使g(x)0在此區(qū)間上恒成立，只需滿足g(1)=aeq f(1,2)0aeq f(1,2)，由此求得a的取值范圍是eq f(1,2),eq f(1,2).綜合可知，a的取值范圍是eq f(1,2),eq f(1,2). LISTNUM OutlineDefault l 3 解：(1)當a=1時，f(x)=ln xx2x，其定義域是(0，)，f(x)=eq f(1,x)2x1=eq f(2x2x1,x).令f(x)=0，即eq f(2x2x1,x)=eq f(（x1）（2x1）,x)=0，解得x=eq f

23、(1,2)或x=1.x0，x=eq f(1,2)舍去.當0 x0；當x1時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)，不合題意；當a0時，f(x)0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0)，即xeq f(1,a).此時f(x)的單調遞減區(qū)間為(eq f(1,a),+).依題意，得eq blc(avs4alco1(f(1,a)1，,a0，)解得a1；當a0時，f(x)0)等價于(2ax1)(ax1)0(x0)，即xeq f(1,2a).此時f(x)的單調遞減區(qū)間為(eq f(1,2a),+)，eq blc(avs4alco1(f(1,2a)1，,a0.)解得aeq f(1,2).綜上所述，實

24、數(shù)a的取值范圍 (-,eq f(1,2)1，).解法二：f(x)=ln xa2x2ax，x(0，)，f(x)=eq f(2a2x2ax1,x).由f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，可得g(x)=2a2x2ax10在區(qū)間(1，)上恒成立.當a=0時，10不合題意；當a0時，可得eq blc(avs4alco1(f(1,4a)1，,g（1）0，)即eq blc(avs4alco1(af(1,4)或af(1,4)或a0，,a1或af(1,2)，)a1或aeq f(1,2).實數(shù)a的取值范圍是(-,eq f(1,2)1，). LISTNUM OutlineDefault l 3 解:(1)因為f(x)=(xa)ex，xR，所以f(x)=(xa1)ex.令f(x)=0，得x=a1.當x變化時