2020—2021學年人教A版高二數學《橢圓的簡單幾何性質》課件

1、3.1.2橢圓的簡單幾何性質分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數（大于F1F2）的點的軌跡標準方程不 同 點相 同 點圖 形焦點坐標定 義a、b、c 的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO復習回顧橢圓的簡單幾何性質1.范圍 觀察橢圓的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？ oyB2B1A1A2F1F2cabx你能利用方程確定出它的具體邊界嗎?2.橢圓的對稱性：如何利用方程說明橢圓的對稱性？ oyB2B1A1A2F1F2觀察橢圓的形狀，橢圓有怎樣的對稱性？2.橢圓的對稱性： oxy在方程中，把換成 ，方程不變，說明：橢圓關于軸對稱；橢圓關于軸對稱；橢圓

2、關于 點對稱；x-xxy(0,0)y -yx -x y -y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)3.頂點與長短軸：橢圓與它的對稱軸的四個交點橢圓的頂點. oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（ab0）橢圓上哪些點比較特殊？如何得到這些點的坐標？長軸：線段A1A2；長軸長 |A1A2|=2a.短軸：線段B1B2；短軸長 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；焦點必在長軸上.a2=b2+c2， oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a, 0)A1(-a, 0)bacF2F1|B2F2|=a

3、；注意8練習 同一坐標系中畫出下列圖形.（1）（2）A1 B1 A2 B2 123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么刻畫橢圓的扁平程度呢？9123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1 B1 A2 B2 O4.離心率：當且僅當a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形變圓橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率,用e離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓Oxyabc表示，即11你能運用三角函數的知識解釋，為什么 e 越大，橢圓越扁e 越小，橢圓越圓？ oyB2B1A1A2F1F2xbca圖 形方 程范 圍對稱性焦

4、點頂 點離心率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x| a |y| b|x| b |y| a關于x軸、y軸、原點對稱(b,0)、(0,a)【提升總結】焦點在軸上的橢圓的幾何性質又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 e 1 )例4: 求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標.解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標準方程 2、確定焦點的位置和長軸的位置練習求適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）經過點 、 ； （2）長軸長等于 ,離心率等于 解:（1）由題意， ,又長軸在 軸上，所以，橢圓的標準方程為 . （2）由已知， ， . ， ， ，所以橢圓的標