工程流體力學(xué)答案第二章 2

1、陳書2-8容器中盛有密度不同的兩種液體，問測壓管A及測壓管B的液面是否和容器中 的液面O-O齊平？為什么？若不齊平，則A、B測壓管液面哪個高？解依題意，容器內(nèi)液體靜止。測壓管A與上層流體連通，且上層流體和測壓管A均與大氣連通，故A測壓管的液面與液 面O-O齊平。測壓管B與上下層流體連通，其根部的壓強(qiáng)為：p = p gh + p gh + p1122。其中h為上層液體的厚度，h為液體分界面到B管根部的垂向距離，p為大氣壓12a因測壓管B與大氣連通，其根部的壓強(qiáng)又可表示為：p = p gh + p其中h為B管內(nèi)氣液界面到B管根部的垂向距離所以：P gh +p gh = p gh11222h =叩1

2、 + p22 工 h + hp2 p2 1 2由此可知：若p p，B測 1212壓管的液面高A測壓管的液面和O-O面；若p = p2，A、B測壓管的液面和O-O面三者平 齊。又因為密度為p 1的液體穩(wěn)定在上層，故p1 p2。陳書2-12容器中有密度為p 1和p 2的兩種液體，試?yán)L出AB面上的壓強(qiáng)分布圖。0 z h1h z h + h112解令上、下層液體的厚度分別為hi和h2，取垂直向下的方向為Z軸的正方向，并將原 點設(shè)在自由表面上，可寫出AB表面上壓強(qiáng)的表達(dá)式：Pa + P gzp + P gh + P g (z h)、a 112整理得：Pa + P gzP +(P P)gh +P gz偵

3、a 1212h / m陳書2-24直徑D=1.2m, L=2.5的油罐車，內(nèi)裝密度P= 900kg;m3的石油，油面高度為h=1m，以a = 2ms 2的加速度水平運動。試確定油罐車側(cè)蓋A和B上所受到的油液的作用 力。解取x坐標(biāo)水平向右，y坐標(biāo)垂直紙面向內(nèi)，z坐標(biāo)垂直向上，原點定在油罐的中軸線 上。油液受到的體積力為：fx = afy - 0fj-g由歐拉方程積分可得：p = PC - pax -pgz根據(jù)題意及所選的坐標(biāo)系，當(dāng)x = 0,z = h時，p = pa故：Pa = PC - PghPC = Pa + Pgh所以：P = P + Pg。- z)- pax因大氣壓的總體作用為零，故上

4、式中可令Pa = 0于是：P = Pg。一 z)- pax一L 八左側(cè)蓋形心的坐標(biāo)：x = ,z = 0L故該處的壓強(qiáng)：Pl = Pgh +pa-一D 2左側(cè)蓋所受油液的作用力：F = p? = 12523.7N (取g = 9.81m/s2) L 八右側(cè)蓋形心的坐標(biāo)：x = ,z = 0 .-L故該處的壓強(qiáng)：P = Pgh-Pa-R2一 D 2左側(cè)蓋所受油液的作用力：Fr = P-4- = 7439.1N (取g = 9.81ms2)陳書2-26盛有水的圓筒形容器以角速度繞垂直軸作等速旋轉(zhuǎn)，設(shè)原靜水深為h，容器 半徑為R，試求當(dāng)超過多少時可露出筒底？解：非慣性坐標(biāo)系中相對靜止流體滿足歐拉方程

5、：dp = p(xdx + Ydy + Zdz)等速旋轉(zhuǎn)時液體所受的質(zhì)量力為：X =32rcos0， Y =32rsin0， Z = -g將其代入歐拉方程，積分得：r 1)八p = p 一3 2 r 2 gz + Ck2J自由表面中心處r=0, p = Pa (大氣壓),再令此處的z坐標(biāo)為：Z。(令筒底處z=0)，代入 上式，得：p =-p gzC + C所以：C = p + pgzC一. ri )所以：P = P -2r2 gz + p +pgz12) a C等壓面的方程：一Pgzc = 12r2 一 gzP 2對于自由表面：p = pa，故自由表面的方程為:當(dāng)筒底剛好露出時，疽，所以自由面

6、方程為:自由面與筒壁相交處的垂向坐標(biāo)：H =二O 2R22g旋轉(zhuǎn)后的水體體積： TOC o 1-5 h z V =kR 2 H jH nr 2dz =KR 2 h jH 冗您 dz =kR 2 2R 2 H H 2 0022 g2 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 兀g兀11兀兀n= 2 R 4 一 2 R 2 一 2 R 2 = 2 R 4 一一 2 R 4 = 一 2 R 42 g2 2 g2 g2 g4 g4 g將水視為不可壓縮流體，根據(jù)質(zhì)量守恒，旋轉(zhuǎn)前后的水體體積應(yīng)相等，所以:n,V = 2 R 4 =nR 2 h4 g所以： = 2X

7、ghR陳書2-39在由貯水池引出的直徑D=0.5m的圓管中安裝一蝶閥，h=10m，蝶閥是一個與 管道直徑相同的圓板，它能繞通過中心的水平軸回轉(zhuǎn)。為不使該閥自行轉(zhuǎn)動，問所需施加的 力矩應(yīng)為多大？解將閥門的圓心定為坐標(biāo)原點，z軸垂直向上，則壓強(qiáng)分布為：p = p g (h - z)由于靜水壓導(dǎo)致閥門所受的總力矩為：M = JR 2 pzdA = JR 2 2pz t R2 - z2 dz = 2pgR3 卜 2 (h R sin9)sin9 cos2 9d9=2pgR3h卜 2sin9 cos29d9 2pgR4卜 2sin2 9 cos2 9d9=-2 pgR 3 hcos3 9)2sin2 9

8、 cos 2 993k 3 J-2=2pgR4卜 2sin29 cos29d9sin2 9 cos2 9 =ei9 e -語22 ei9 + e-心2e4i9 2 + e -4心2 J=! (cos 49 -1)816M = 2 pgR4 卜 2 - (cos49 一19 = -L pgR4 卜 2 (cos49 1)d9-兀 284，- 2(1Asin 49k 4 J所以： -pgR 4 4、兀；2丸丸=-pgR4 = 30.08N .m陳書2-43圖示一儲水設(shè)備，在C點測得絕對壓強(qiáng)為P = 29430Pa, h=2m, R=1m。求解建立如圖所示的坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點取在球心，z軸垂直向上

9、。以C為參考點，容 器內(nèi)任意點的壓強(qiáng)可表達(dá)為：2 k 2P = PCPg z + -2 pg作用在曲面AB上任意點處的壓強(qiáng)均與表面垂直，即壓力的作用線通過球心。簡單分析可知， 曲面上水平方向的液體合壓力為零，液體的曲面的總作用力僅體現(xiàn)在垂直方向，且合力方向 向上，且合力作用線通過球心。球面的外法線方向：n = Cos0 cos 中 i ,cosO sin qj ,sin 0E)其中e為緯度角，q為經(jīng)度角。曲面AB上的垂向總液體壓力:F =22 pn 2nrRd0其中：n = sin0，r = Rcos0所以：F = 2kR2 j兀2psin0 cos0d0 z0(h AlF = 2kR2卜 2z0=2kR2 p 卜2 sin 0 cos0d0 一 pg jK 2p pg z + sin0cos0d0c否(h .z + sin 0 cos 002 J(1-p2 -(1=2 兀R 2 p 一2七=2冗R 2 p pgR pgh = kR 2 p 一2 c 34 J=2kR2 p 卜 2sin0 cos0d0 pgjK 2 z sin0 cos0d0 - pg，卜2sin0 cos0d0 TOC o 1-5 h z C 002 0/1將z = R sin0和j兀2 sin0 cos0d0 =