課時作業(yè)(四十一)　[第41講　直線的傾斜角與斜率、直線的方程]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！課時作業(yè)(四十一)第41講直線的傾斜角與斜率、直線的方程時間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1已知兩點(diǎn)A(1，1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a_.2直線xcos140ysin4010的傾斜角為_3直線l經(jīng)過P(4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，則直線l的方程為_4經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為 _eq avs4alco1(能力提升)5直線x1的傾斜角是_，斜率_6設(shè)直線axbyc0的傾斜角為，且sincos0，則a，b滿

2、足_7直線axy2a0經(jīng)過第二、三、四象限，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是_8m為任意實(shí)數(shù)，直線(m1)x(2m1)ym5必過定點(diǎn)_9過點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的條數(shù)是_102011福州模擬 直線2xmy1的傾斜角為，若m(，2eq r(3)2，)，則的取值范圍是_11下列說法中，正確的是_y1k(x2)表示經(jīng)過點(diǎn)(2，1)的所有直線；y1k(x2)表示經(jīng)過點(diǎn)(2，1)的無數(shù)條直線；直線y1k(x2)恒過定點(diǎn)；直線y1k(x2)不可能垂直于x軸12將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為_13(8分)求傾斜角是直

3、線yeq r(3)x1的傾斜角的eq f(1,4)，且分別滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過點(diǎn)(eq r(3)，1)；(2)在y軸上的截距是5.14(8分)設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍15(12分)已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為eq f(1,2)；(2)過定點(diǎn)P(3,4)16(12分)某中學(xué)在擴(kuò)建過程中要在學(xué)校旁邊的荒地ABCDE上劃出一塊矩形地面PFDG用來修建塑膠運(yùn)動場已知BC70 m，CD80 m，DE100 m，EA60 m

4、，問如何設(shè)計(jì)才能使運(yùn)動場占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2)圖K411課時作業(yè)(四十一)【基礎(chǔ)熱身】17解析 由kABkAC得2eq f(a1,4)，即a7.250解析 由xcos140ysin4010，知keq f(cos140,sin40)eq f(sin50,cos50)tan50，又傾斜角范圍為0180得傾斜角為50.33x2y240解析 設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則eq blcrc (avs4alco1(a8，,b12，)所以直線l的方程為eq f(x,8)eq f(y,12)1，即3x2y240.42x5y0或x2y10解析 分截距為0或不為0兩種情況可求2x5y0或

5、x2y10.【能力提升】590不存在解析 直線x1垂直于x軸，傾斜角為90，而斜率不存在6ab0解析 由題易得tan1，則k1，eq f(a,b)1，ab，ab0.70a2解析 將直線方程化為斜截式y(tǒng)axa2，依題意知斜率a0，且a20，所以0a2.8(9，4)解析 m(x2y1)(xy5)0，令eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,xy50，)解得eq blcrc (avs4alco1(x9，,y4.)所以直線(m1)x(2m1)ym5必過定點(diǎn)(9，4)92解析 注意到直線過原點(diǎn)時截距相等，都等于0和不過原點(diǎn)時傾斜角為135兩種情況，所以這樣的直線有2條10.eq blc(r

6、c)(avs4alco1(0，f(,6)eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，)解析 依題意taneq f(2,m)，因?yàn)閙(，2eq r(3)2，)，所以0taneq f(r(3),3)或1tan0，所以eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,6)eq blcrc)(avs4alco1(f(3,4)，).11解析 y1k(x2)表示的直線的斜率存在，且恒過點(diǎn)(2，1)，所以，它不能表示垂直于x軸的直線，故錯誤，其余三個都對12.eq f(2,3)解析 直線l1，l2分別過定點(diǎn)(1,0)，(0,1)，如圖所示：Beq blc(rc)(avs4alco1(f(n,n1

7、)，f(n,n1) ，所以BOAC，Sneq f(1,2)eq r(2)eq f(n,n1)eq r(2)eq f(n,n1)1eq f(1,n1)，又n2，所以Sn的最小值為eq f(2,3).13解答 直線的方程為yeq r(3)x1，keq r(3)，傾斜角120，由題知所求直線的傾斜角為30，即斜率為eq f(r(3),3).(1)直線經(jīng)過點(diǎn)(eq r(3)，1)，所求直線方程為y1eq f(r(3),3)(xeq r(3)，即xeq r(3)y2eq r(3)0.(2)直線在y軸上的截距為5，由斜截式知所求直線方程為yeq f(r(3),3)x5，即xeq r(3)y5eq r(3)

8、0.14解答 (1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，a2，方程為3xy0.若a2，由于截距存在，eq f(a2,a1)a2，即a11，a0，方程即xy20.即所求l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(a10，,a20.)a1.綜上可知，a的取值范圍是a1.15解答 (1)設(shè)直線l的方程為yeq f(1,2)xb，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(2b,0)，N(0，b)，所以SMONeq f(1,2)|2b|b|b23，所以beq r(3)，所以直線l的方程為ye

9、q f(1,2)xeq r(3)，即x2y2eq r(3)0或x2y2eq r(3)0.(2)設(shè)直線l的方程為y4k(x3)，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則Meq blc(rc)(avs4alco1(f(43k,k)，0)，N(0,3k4)，所以SMONeq f(1,2)eq blc|rc|(avs4alco1(f(43k,k)|3k4|3，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(無實(shí)數(shù)解)與(3k4)26k得keq f(2,3)或keq f(8,3)，所以，所求直線l的方程為y4eq f(2,3)(x3)或y4eq f(8,3)(x3)，即2x3y60或8x3y120.16解答

10、如圖建立直角坐標(biāo)系，則A(0,20)，B(30,0)故線段AB所在的直線方程為eq f(x,30)eq f(y,20)1.設(shè)線段AB上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則y20eq f(2,3)x.于是可得矩形PFDG的邊長分別為(100 x) m和eq blcrc(avs4alco1(80blc(rc)(avs4alco1(20f(2,3)x) m，則矩形PFDG的面積為S(100 x)eq blcrc(avs4alco1(80blc(rc)(avs4alco1(20f(2,3)x)eq f(2,3)x2eq f(20,3)x6 000eq f(2,3)(x5)26 000eq f(50,3)(0 x30)所以，當(dāng)x5，yeq f(50,3)時，其面積最大，最大值為6 017 m2，即當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(5，f(50,3)時，矩形PFDG的面積最大，最大值為6 017 m2.點(diǎn)評