課時(shí)作業(yè)(十)　[第10講　冪函數(shù)與函數(shù)的圖象]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！課時(shí)作業(yè)(十)第10講冪函數(shù)與函數(shù)的圖象時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1下列命題：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0)；冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限；n0時(shí)，函數(shù)yxn的圖象是一條直線；冪函數(shù)yxn，當(dāng)n0時(shí)是增函數(shù)；冪函數(shù)yxn，當(dāng)n0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小其中正確的是_2在冪函數(shù)yx4，yxeq f(1,4)，yx3，yxeq f(1,2)，yx2中，是奇函數(shù)的有_；是偶函數(shù)的是_；沒(méi)有奇偶性的是_3為了得到函數(shù)ylgeq f(x3,10)的圖象，只需把函數(shù)ylgx

2、的圖象上所有的點(diǎn)向_平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度4已知函數(shù)f(x)是定義在(3,3)上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x3時(shí)，f(x)的圖象如圖K101所示，那么不等式xf(x)0的解集是_圖K103122012南京一模 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x24x1，x0，,f(2,ex)，x0，)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè)13(8分)已知函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值

3、時(shí)，f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)14(8分)作出下列函數(shù)的圖象(1)y|x22x1|；(2)yx22|x|1.15(12分)已知函數(shù)yeq r(4,152xx2).(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間16(12分)曲線C的方程是yx3x，將C沿x軸、y軸正方向分別平移t、s(t0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C1.(1)寫出曲線C1的方程；(2)證明：曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(t,2)，f(s,2)對(duì)稱；(3)如果曲線C與C1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：seq f(t3,4)t.

4、課時(shí)作業(yè)(十)【基礎(chǔ)熱身】1解析 冪函數(shù)yxn，當(dāng)n0時(shí)，不過(guò)(0,0)點(diǎn)，錯(cuò)誤；當(dāng)n0時(shí)，yxn中x0，故其圖象是去掉(0,0)點(diǎn)的一條直線，錯(cuò)；yx2在(，0)上是減函數(shù)，(0，)上是增函數(shù)，錯(cuò)2yx3yx4，yx2yxeq f(1,4)，yxeq f(1,2)3左下1解析 函數(shù)ylgeq f(x3,10)可化為ylg(x3)1.4(3，1)(0,1)解析 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，畫圖可知當(dāng)x0的解集為(3，1)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0的解集是(0,1)所以原不等式的解集為(3，1)(0,1)【能力提升】5(，0)解析 設(shè)冪函數(shù)的解析式為yxn，代入點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco

5、1(2，f(1,4)，得n2，故單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)6y軸解析 f(x)eq f(4x1,2x)eq f(14x,2x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱7(1)(，0)(2，)(2)0,1解析 (1)函數(shù)可化為根式形式，即可得定義域(2)這是復(fù)合函數(shù)求值域問(wèn)題，先求定義域?yàn)閤1,1，求內(nèi)層函數(shù)1x2的值域?yàn)?,1，再求外層函數(shù)的值域y0,1，即為所求函數(shù)的值域8y(x1)23解析 把函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位，即把其中x換成x1，于是得y(x1)222(x1)22的圖象，再向上平移1個(gè)單位，即得到y(tǒng)(x1)221(x1)23的圖象91或2解析 因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以m2

6、3m31，m23m20，m1或m2.當(dāng)m1或m2時(shí)，函數(shù)的圖象都不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以m1或m2.10解析 因?yàn)楫?dāng)x2或4時(shí)，2xx20，所以排除、；當(dāng)x2時(shí)，2xx2eq f(1,4)40，故排除，所以選.11.eq blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(0 xf(1,2)或1x2)解析 由題圖可知，當(dāng)0 x0，g(x)0；當(dāng)eq f(1,2)x0，g(x)0；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)0，g(x)2時(shí)，f(x)0，g(x)0.因此f(x)g(x)0的解集是eq blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(0 xf(1,2)或1x2).122解析

7、 由題意，在函數(shù)f(x)eq f(2,ex)上任取一點(diǎn)A(a，b)，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B(a，b)在函數(shù)f(x)2x24x1上，故beq f(2,ea)，b2a24a1，所以有eq f(2,ea)2a24a1(a0)令g(x)eq f(2,ex)(x0)，h(x)2x24x1(x0)，由圖象可知：f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)13解答 (1)若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(m2m11，,m22m0) m1.(2)若函數(shù)f(x)為反比例函數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(m2m11，,m22m0) m1.(3)若函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，則eq

8、blcrc (avs4alco1(m2m12，,m22m0) meq f(1r(13),2).(4)若函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，則eq blcrc (avs4alco1(m22m1，,m2m10)m1eq r(2).14解答 (1)當(dāng)x22x10時(shí)，yx22x1；當(dāng)x22x10時(shí)，yx22x1.作圖步驟：作出函數(shù)yx22x1的圖象；將上述圖象x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸向上翻折(上方部分不變)，即得y|x22x1|的圖象(如圖)(2)當(dāng)x0時(shí)，yx22x1；當(dāng)x0時(shí)，yx22x1.作圖步驟：作出yx22x1的圖象；y軸右邊部分不變，再將右邊部分以y軸為對(duì)稱軸向左翻折，即得yx22|x|1的圖象(如圖

9、)15解答 這是復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，利用換元法令t152xx2，則yeq r(4,t).(1)由152xx20，得5x3，故函數(shù)的定義域?yàn)?,3，t16(x1)20,16，函數(shù)的值域?yàn)?,2(2)函數(shù)的定義域?yàn)?,3，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)函數(shù)的定義域?yàn)?,3，對(duì)稱軸為x1，x5，1時(shí)，t隨x的增大而增大；x(1,3時(shí)，t隨x的增大而減小又函數(shù)yeq r(4,t)在t0,16時(shí)，y隨t的增大而增大，函數(shù)yeq r(4,152xx2)的單調(diào)增區(qū)間為5，1，單調(diào)減區(qū)間為(1,316解答 (1)曲線C1的方程為y(xt)3(xt)s.(2)證明：在曲線C上任意取一點(diǎn)B1(x1，y1)，設(shè)B2(x2，y2)是B1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，則有eq f(x1x2,2)eq f(t,2)，eq f(y1y2,2)eq f(s,2)，所以x1tx2，y1sy2.代入曲線C的方程，得x2，y2的方程：sy2(tx2)3(tx2)即y2(x2t)3(x2t)s，可知點(diǎn)B2(x2，y2)在曲線C1上反過(guò)來(lái)，同樣證明，在曲線C1上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在曲線C上因此，曲線C與C1關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(3)證明：因?yàn)榍?/p>