2013屆人教版文科數(shù)學(xué)課時試題及解析27正弦定理和余弦定理b

1、作業(yè)(二十七)B第 27 講 正弦定理和余弦定理時間：35 分鐘分值：80 分基礎(chǔ)熱身1已知銳角ABC 的面積為 3 3，BC4，CA3，則角 C 的大小為( A75B60C45D30)2在ABC 中，若 2sinAsinBcos(BA)，則ABC 的形狀是( A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰三角形)inA；abcosCccosB；a2b2c2)3在ABC 中，下列關(guān)系式asin 2abcosC；bcsinAasinC 一定成立的有(A1 個 B2 個 C3 個 D4 個4 已知 a，b，c 分別是ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊，若 a1，b 3，且B 是 A 與 C

2、的等差中項，則 sinA.能力5在ABC 中，a 31，b 31，c 10，則 C( A150B120C60D30)在ABC 中，B3，三邊長 a，b，c 成等差數(shù)列，且 ac6，則 b 的值是() A. 2B. 3C. 5D. 6在銳角ABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，若(a2c2b2)tanB 3ac，則角 B 的值為()A. B. 6C.4D.3128在ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 所對的邊，若( 3bc)cosAacosC，則cosA() 3A.1B.2D.32C. 313已知ABC 三邊長分別為 a，b，c 且 a2b2c2ab，則 C.已知 a，

3、b，c 分別是ABC 的三個內(nèi)角 A，B，C 所對的邊，若 a2b2 3bc，sinC3sinB，則 A.ABC 的三內(nèi)角 A，B，C 所對邊長分別是 a，b，c，設(shè)向量 m(ab，sinC)，n3ac，sinBsinA)，若 mn，則角 B 的大小為12(13 分) 設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，已知 a1，b2，cosC2(14.求ABC 的周長；求cos(AC)的值難點突破13(12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且滿足 csinAacosC. (1)求角 C 的大??；(2)求 3sinAcos 4的最大值，并求取得最大值時角

4、 A，B 的大小B作業(yè)(二十七)B【基礎(chǔ)熱身】11 3 43sinCsinC1B S形，故 C60.2BCCAsinC3 322 ，注意到其是銳角三角2B 依題意，sinAsinB0,0AB2，ABC 的形狀是鈍角三角形3C、余弦定理知一定成立，對于，弦定理知 sinAsinBcosCsinCcosBsin(BC)，顯然成立對于，bcsinAasinC 不一定成立弦定理得 sinBsinCcosAsinAcosC，則1asinB 3 14.2【能力 由已知 B60，弦定理得 sinA2.b2 3】a2b2c2 312 312 10215B 用余弦定理，cosC2.2ab2 31 31C120.

5、故選 B.a2c2b2ac22acb216D ac2b，根據(jù)余弦定理 cosB，即22ac2ac3b212，解得 b 6.12 (a2c2b2)tanB 3ac，7Da2c2b2 3 3tanB 2 ，即 cosBtanBsinB 2 .2ac在銳角ABC 中，角 B 的值為3.8C 將正弦定理代入已知等式，得( 3sinBsinC)cosAsinAcosC， 3sinBcosAsinAcosCcosAsinCsin(AC)sinB，B 為三角形內(nèi)角，sinB0，cosA 3 故選 C.3 .2222222229.3 由條件得 c a b ab，又 c a b 2abcosC，c a b 2a

6、bcosCa2b2ab，1cosC2，C3. 10 30b2c2b2 3bcb2c2a2 由 sinC 2 3 sinB 得 c 2 3 b ， 所以 cosA 2bc2bcc2 3bcc 3b2bc2b2 3b 3b 3 2 ，2b所以 A30. 11150 由 mn，(ab)(sinBsinA)sinC( 3ac)0，弦定理有(a 3b)(ba)c( 3ac)，即 a2c2b2 3ac，再由余弦定理得 cosB2 ，B150.112解答 (1)c2a2b22abcosC144c2，ABC 的周長為 abc1225.44，112 151sinC 1cos2C(2)cosC4，44 154asinC15sinA.c28ac，AC，故 A 為銳角，1 1527cosA 1sin2A8. 8 71 15 1511.cos(AC)cosAcosCsinAsinC8484 16【難點突破】13解答 (1)弦定理得 sinCsinAsinAcosC.因為 0A0.從而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，則 C4.3(2)由(1)知，B 4 A，于是B43sinAcos3sinAcos(A