2022年必考點解析滬教版(上海)八年級數學第二學期第二十一章代數方程定向測評試卷

1、八年級數學第二學期第二十一章代數方程定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包

2、裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據題意列得方程為（）ABCD2、若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程有正整數解，則所有滿足條件的整數a的個數為（ ）A2B3C4D53、一輛汽車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度設前一小時的行駛速度為，則可列方程（ ）ABCD4、2021年6月，懷柔區(qū)政府和內蒙古自治區(qū)四子王旗政府簽訂了2021年東西部協(xié)作協(xié)議，在鄉(xiāng)村振興、產業(yè)合作、消費幫扶、就業(yè)幫

3、扶、教育和健康幫扶方面，按計劃推動工作落實在產業(yè)合作過程中，懷柔區(qū)為四子王旗提供設備和技術支持運送設備使用大貨車，技術人員乘坐面包車已知懷柔區(qū)與四子王旗相距600千米，若面包車的速度是大貨車的1.2倍，兩車同時從懷柔區(qū)出發(fā)，大貨車到達四子王旗比面包車多用小時求大貨車和面包車的速度設大貨車速度為x 千米/小時，下面是四位同學所列的方程：國國：； 佳佳：；富富：；強強：其中，正確的序號是（ ）ABCD5、若關于x的方程的解大于0，則a的取值范圍是（ ）ABCD6、某文具店購進，兩種款式的書包，其中種書包的單價比種書包的單價低已知店主購進種書包用了元，購進種書包用了元，且所購進的種書包的數量比種書包

4、多個設文具店購進種款式的書包個，則所列方程正確的是（ ）ABCD7、已知方程： ； ； ； 這四個方程中，分式方程的個數是（ ）ABCD8、在2020年3月底新過師炎疫情在我國得到快速控制，教育部要求低風險區(qū)錯時、錯峰開學，某校在只有初三年級開學時，一段時間用掉120瓶消毒液，在初二、初一年級也錯時、錯峰開學后，平均每天比原來多用4瓶消毒液，這樣120瓶消毒液比原來少用5天，若設原來平均每天用掉x瓶消毒液，則可列方程是（）ABCD9、若直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（ ）ABCD10、，兩地相距千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去小時，已知水流速度為千米/時

5、，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知實數滿足方程，則_2、若關于x的方程5無解，則m的值為_3、在平面直角坐標系中，已知兩條直線l1：y2x+m和l2：yx+n相交于P（1，3）請完成下列探究：（1）設l1和l2分別與x軸交于A，B兩點，則線段AB的長為 _（2）已知直線xa（a1）分別與l1l2相交于C，D兩點，若線段CD長為2，則a的值為 _4、若一次函數y3x5與y2x7的交點P坐標為（2，11），則方程組的解為 _5、一個分數的分子比分母少6，如果分子分母都加1，則這個分數的值等于，則

6、這個分數為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一粥一飯當思來之不易，半絲半縷恒念物力維艱開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費”，已經成為一種時尚 某學校食堂為了鼓勵同學們做到光盤不浪費，針對每餐后光盤的學生獎勵蘋果或砂糖橘一份近日，學校食堂花了1500 元和1800元分別采購了砂糖橘和蘋果，采購的砂糖橘比蘋果多50千克，砂糖橘每千克的價格比蘋果每千克的價格低40%求蘋果每千克的價格2、已知一次函數的圖象過點(1，5)，且與正比例函數yx的圖象交于點(2，a)求：(1)一次函數表達式；(2)這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積3、計算題（1）因式分解：（2）因式分解：（3）解不

7、等式組：（4）解方程：4、市級重點工程盤溪立交改造正在進行中，某建筑公司承建了修筑其中一段公路的任務，指派甲、乙兩隊合作，天可以完成，共需施工費元，如果甲、乙兩隊單獨完成此項工程，乙隊所用時間是甲隊的倍，乙隊每天的施工費比甲隊每天的施工費少元（1）甲、乙兩隊每天的施工費用各需多少元？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？5、某工廠生產A，B兩種型號的掃地機器人B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%，清掃所用的時間，A型機器人比B型機器人多用40分鐘求A型號掃地機器人每小時清掃面積是多少？-參考答案-一、單選題1、C【分析】設每個A型包裝箱可以裝書本，則每個B型包裝箱可以裝書()

8、本，所用A型包裝箱的數量=所用B型包裝箱的數量6，列分式方程即可【詳解】解：設每個A型包裝箱可以裝書本，則每個B型包裝箱可以裝書()本，根據題意，得：，故選：C【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，由實際問題抽象出分式方程的關鍵是分析題意找出等量關系2、B【分析】解關于x的不等式組，然后根據不等式組的解集確定a的取值范圍，解分式方程并根據分式方程解的情況，結合a為整數，取所有符合題意的整數a，即可得到答案【詳解】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：xa，該不等式解集為xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有正整數解，且y2，滿足條件的整數a可以

9、取5；3；-1；共3個；故選：B【點睛】本題考查了解分式方程和一元一次不等式組的整數解，正確掌握解分式方程的步驟和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵3、C【分析】根據原計劃的時間實際所用時間提前的時間可以列出相應的分式方程【詳解】解：設前一小時的行駛速度為，由題意可得：，即，故選：C【點睛】本題主要是考查了列分式方程，熟練地根據題意找到等量關系，通過等量關系列出對應的分式方程，這是解題的關鍵4、C【分析】根據題意設大貨車速度為x千米/小時，則面包車的速度為1.2x千米/小時，總路程均為600千米，由路程、速度、時間之間的關系及大貨車到達四子王旗比面包車多用小時，列出方程即可得【詳解】解：設大

10、貨車速度為x千米/小時，則面包車的速度為1.2x千米/小時，總路程均為600千米，根據題意可得：，變形為： ，正確，故選：C【點睛】題目主要考查分式方程的應用，理解題意，熟練運用路程、速度、時間之間的關系是解題關鍵5、A【分析】先去分母，求出分式方程的解，進而得到關于a的不等式組，即可求解【詳解】解：由，解得：，且a-10，故選A【點睛】本題主要考查解分式方程以及不等式，掌握去分母，把分式方程化為整式方程，是解題的關鍵6、B【分析】設文具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋（x20）個，根據單價總價數量結合A種筆袋的單價比B種袋的單價低10%，即可得出關于x的分式方程【詳解】解：設文

11、具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋（x20）個，依題意，得：，故選：B【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵7、C【分析】分母中含有未知數的方程叫分式方程，根據定義解答【詳解】解：根據定義可知：為分式方程，故選：C【點睛】此題考查分式方程的定義，熟記定義是解題的關鍵8、A【分析】根據天數比原來少用5天建立等量關系【詳解】設原來平均每天用x瓶消毒液，則原來能用天現在每天用x+4瓶消毒液，則現在能用天，再根據少用5天得到等量關系：故選A【點睛】本題考查分式方程的實際應用，找到等量關系是本題的解題關鍵9、C【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標，再根

12、據交點在第一象限列出不等式組求解即可【詳解】解：根據題意，聯(lián)立方程組，解得：，則兩直線交點坐標為，兩直線交點在第一象限，解得：,故選：C【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，解二元一次方程組和一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數解析式求交點坐標是常用的方法10、A【分析】根據輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據兩次航行時間共用去9小時,列出方程即可.【詳解】輪船在靜水中的速度為x千米/時，順流航行時間為：，逆流航行時間為：，可得出方程：，故選：A【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵二、填空題1、【分析】設，將原式

13、整理為含的方程即可得出答案【詳解】解：設，則原方程為：，則：，解得：，當時，無實數解，故舍去，經檢驗是的解，故答案為：【點睛】本題考查了換元法解方程，解一元二次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解本題的關鍵2、4或1【分析】先去分母方程兩邊同乘以x-2根據無解的定義得到關于m的方程，解方程即可求出m的值【詳解】解：5去分母得，去括號得，移項，合并同類項得，關于x的方程5無解，當時，整式方程無解，即；當時，此時方程有增根，增根為，代入得，解得：，m的值為或故答案為：4或1【點睛】本題考查了分式方程無解的條件， 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于

14、03、4.5【分析】（1）把P（1，3）分別代入直線l1、 l2，求出直線，再求出兩直線與x軸的交點，即可求解；（2）分別表示出C，D的坐標，根據線段CD長為2，得到關于a的方程，故可求解【詳解】解：（1）把P（1，3）代入l1：y2x+m得3=2+m解得m=1l1：y2x+1令y=0，2x+1=0解得x=-，A（-，0）把P（1，3）代入l2：yx+n得3=-1+n解得n=4l1：yx+4令y=0，x+4=0解得x=4，B（4，0）AB=4-（-）=4.5；故答案為：4.5；（2）已知直線xa（a1）分別與l1、l2相交于C，D兩點，設C點坐標為（a，y1），D點坐標為（a，y2），y12a

15、+1，y2a+4CD=2解得a=或a=a1a=故答案為：【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法、一次函數的性質特點4、【分析】根據函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解即可求解【詳解】解：一次函數y3x5與y2x7的交點P坐標為（2，11），方程組的解為故答案為：【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）的關系，函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解5、【分析】設這個分數的分子為 ，則分母為 ，根據“分子分母都加1，則這個分數的值等于，”可列出方程，解出即可【詳解】解：設這個分數的分子為 ，則分母為 ，根據題意得： ，解得： ，經檢驗：是原方程

16、的解，且符合題意，這個分數為 故答案為：【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵三、解答題1、14元【分析】設蘋果每千克的價格為元，則砂糖橘每千克的價格為元根據“學校食堂花了1500 元和1800元分別采購了砂糖橘和蘋果，采購的砂糖橘比蘋果多50千克，”列出方程，即可求解【詳解】解：設蘋果每千克的價格為元，則砂糖橘每千克的價格為元根據題意，得解得經檢驗：是原分式方程的解，且符合題意，蘋果每千克的價格為14元【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵2、（1）一次函數表達式為（2）這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積為【分析

17、】（1）利用正比例函數求出交點坐標，再通過待定系數法求解出一次函數表達式（2）求出一次函數與x軸的交點坐標，以該三角形在x軸上的邊為底，交點坐標的縱坐標的絕對值為高，通過三角形面積公式即可求出答案【詳解】（1）解：設一次函數表達式為：， 正比例函數yx的圖象經過點(2，a)， 即該點坐標為（2，1），由題意可知：一次函數的圖象過點(1，5)和（2，1），解得， 一次函數表達式為 （2）解：如圖所示，設兩個函數圖像的交點為P，即P點坐標為（2，1），一次函數與x軸的交點為A，A點是一次函數與x軸的交點坐標，解得 ，即A點坐標為（，）， ，P點坐標為（2，1），點P到x軸的距離為1，兩個函數圖象與

18、x軸所圍成的三角形面積為：【點睛】本題主要是考查了待定系數法求解一次函數表達式以及求解與坐標軸的面積，正確利用待定系數法求出一次函數表達式，合理確定坐標軸圍成的三角形的底和高，這是解決本題的關鍵3、（1）；（2）；（3）不等式組的解集為：；（4）方程的解為：【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）先將式子變形，然后提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可；（3）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，然后整理即可得；（4）去分母化為一元一次方程，求解，然后檢驗即可得出【詳解】解：（1），；（2），；（3），解不等式可得：，解不等式可得：，不等式組的解集為：；（4），去分母得：，解得：，檢驗，當時，方程的解為：【點睛】題目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解不等式組，解分式方程等，熟練掌握各求解方法是解題關鍵4、（1）4500,3500；（2）30,45.【分析】設甲隊每天的費用為x元，乙隊每天的費用為y元，根據“若