2022年最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章-勾股定理綜合練習(xí)練習(xí)題(含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾股定理綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，5C0.2， 0.3， 0.5D，2、如圖，四邊形

2、ABCD中，B90，CD2，AE平分BAD，DE平分ADC，AED120，設(shè)ABx，CEy，則下列式子可以表示線段AD長(zhǎng)的是（）Ax+y+Bx+y+2Cx+y+2Dx+y+3、如圖，在等腰中，以O(shè)A1為直角邊作等腰，以O(shè)A2為直角邊作等腰，則的長(zhǎng)度為（ ）ABCD4、若直角三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，則的值為（ ）A10B100C28D100或285、圖中字母A所代表的正方形的面積為（ ）A64B8C16D66、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）A5，12，13B，C1，D7，24，267、如圖，以RtABC（ACBC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1S2S3，若S1S2S312，

3、則S1的值是（ ）A4B5C6D78、如圖，中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9、下列各組數(shù)，是勾股數(shù)的是（ ）A，B0.3，0.4，0.5C6，7，8D5，12，1310、下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A1，B，C6，7，8D2，3，4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在四邊形ABCE中，BA，E90，點(diǎn)D在AB上，ADBD511，連接CD，若點(diǎn)D在CE的垂直平分線上且滿足A2BDC，CE10，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)2、如圖，將一副三板按圖所示放置，DAEABC

4、90，D45，C30，點(diǎn)E在AC上，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交DE于點(diǎn)F，則_3、在中，BC邊上的高為4，則_4、往直徑為26cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水的最大深度為8cm，則水面AB的寬度為_(kāi)cm5、若RtABC的三邊為a，b，c，斜邊c= 2，則=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知一次函數(shù)（1）畫(huà)出函數(shù)圖象（2）不等式0的解集是_；不等式0的解集是_（3）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離2、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，n）是y軸上的一點(diǎn)，且n使得有意義，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形OAB（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C是在射線

5、BO上第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AC，以AC為邊在y軸右側(cè)畫(huà)等邊三角形ACD，連接BD，OD請(qǐng)先依題意補(bǔ)全圖形后，求ABD的度數(shù)；當(dāng)OD最小時(shí)，求ACD的邊長(zhǎng)3、如圖，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，且a、b滿足有意義（1）若，求AB的長(zhǎng)；（2）如圖1，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P在x軸上（點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊），以PB為直角邊在PB的上方作等腰直角PDB，試猜想AD與PC的關(guān)系并證明；（3）如圖2，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BO上一點(diǎn)，且，設(shè)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度（用含m、n的代數(shù)式表示）4、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），且OA=OB（1）

6、求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積5、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線上，點(diǎn)A，D在直線l的異側(cè)，ABDE，AD90，ABDE（1）求證：ABCDEF；（2）若ABC30，AC6，求DE的長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、A【分析】只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形【詳解】解：A. 能組成直角三角形，故A符合題意；B. 不能組成直角三角形，故B不符合題意；C. 不能組成直角三角形，故C不符合題意；D. 不能組成直角三角形，故D不符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2、B【分析】在AD上截取AGAB，DHDC，連接EG、EH，

7、證明ABEAGE（SAS），DEHDEC（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BEGE，AEBAEG，CEHE，CEDHED，證明EGH是含30度角的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，在AD上截取AGABx，DHDC，連接EG、EH，AE平分BAD，BAEGAE，在ABE和AGE中，ABEAGE（SAS），AEBAEG，AGEB90，DE平分ADC，同理可證：DEHDEC（SAS），DEHDEC，EHECy，AED120，AEB+CED18012060，AEG+HED60，GEH60，EGF90， EHG30，EGEHy，GHy，ADAG+GH+HDx+y+2故選：B【點(diǎn)睛】本

8、題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵3、C【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【詳解】解：OAA1為等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2為等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2=；OA2A3為等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2=；OA3A4為等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4=，OA4A5為等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4=的長(zhǎng)度為=

9、，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)勾股定理,分m為斜邊或m為直角邊計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)m為斜邊時(shí)，m2=62+82，m2=100；當(dāng)m為直角邊時(shí)，m2=82-62=64-36=28，m2的值為100或28故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是知道勾股定理的特點(diǎn).5、A【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，所以A=289-225=64故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，

10、以及正方形的面積公式，勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有、三個(gè)正整數(shù)，滿足，稱(chēng)為勾股數(shù)由此判定即可【詳解】解：、，是勾股數(shù)，符合題意；、，不是勾股數(shù)，不符合題意；、，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；、，不是勾股數(shù)，不符合題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案【詳解】解：由勾股

11、定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故選：C【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積8、A【分析】連接OD，BD，作OHCD交CD于點(diǎn)H，首先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，然后利用等面積法求出BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到是等邊三角形，然后根據(jù)30角直角三角形的性質(zhì)求出OH的長(zhǎng)度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，連接OD，BD，作OHCD交CD于點(diǎn)H，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作半圓是圓的直徑，即解得：又是等邊三角形OHCD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考

12、查了30角直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，即可求解【詳解】解：A、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，則不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、 ，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】解：A、，此項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形

13、；B、，此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；C、，此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；D、，此項(xiàng)不能構(gòu)成直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)D作DGEC，CFAB，連接AC、DE，先證明ADEBCD和GDCFDC，進(jìn)而設(shè)AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，則BF=16x-y，通過(guò)勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DGEC，CFAB，連接AC、DE，點(diǎn)D在CE的垂直平分線上，DGEC，DE=DC，AEC90，DGEC，EAD2BDC，BEAD，DE=DC，ADEBCD，AE=BD,DGEC，CFAB，CD=

14、CD，GDCFDC，又CE10，CG=CE，CF=CG=5, ADBD511，設(shè)AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，則BF=16x-y，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2聯(lián)立可解得，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握通過(guò)垂直平分線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.2、【分析】過(guò)點(diǎn)F作FMAD于點(diǎn)M，由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而可得，最后問(wèn)題可求解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FMAD于點(diǎn)M，如圖所

15、示：DAEABC90，F(xiàn)MAC，C30，AFBC，D45，都是等腰直角三角形，；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形及含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形及含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵3、5或1【分析】根據(jù)為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況分別計(jì)算即可；【詳解】當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖所示，；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖所示，；故答案是：5或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、24【分析】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)C交O于D，再根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB的長(zhǎng)【詳解】解：連接OA，過(guò)點(diǎn)O作ODAB交AB于點(diǎn)C

16、交O于DOCAB，ACCB，OAOD13cm，CD8cm，OCODCD5（cm），AB2AC24（cm），故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵5、4【分析】根據(jù)勾股定理得出a2+b2=c2，把c=2代入求出即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：a2+b2=c2，c=2，a2+b2=22=4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）x-3；（3）BC=【分析】（1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)y=-2x-6，求出與之相對(duì)應(yīng)的y、x值，由此即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連點(diǎn)成

17、線即可畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集；（3）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可得出OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論（或者直接用兩點(diǎn)間的距離公式也可求出結(jié)論）【詳解】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x-6=-6，一次函數(shù)y=-2x-6與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-6)；當(dāng)y=-2x-6=0時(shí)，解得：x=-3，一次函數(shù)y=-2x-6與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，0)描點(diǎn)連線畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示(2)觀察圖象可知：當(dāng)x-3時(shí)，一次函數(shù)y=-2x-6的圖象在x軸下方不等式-2x-60的解集是x-3；不等式-2x-6-3故答案是：x-3，x-3；(3)B(-3，0)

18、，C(0，-6)，OB=3，OC=6，BC=【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）找出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸的上下位置關(guān)系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜邊長(zhǎng)度2、（1）B的坐標(biāo)為；（2）見(jiàn)解析，；ACD的邊長(zhǎng)為【詳解】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可（2）根據(jù)要求作出圖形即可證明AOCABD（SAS），可得結(jié)論由圖可知，點(diǎn)D在與AB夾角為120的直線上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)ODBD時(shí)OD最短，此時(shí)點(diǎn)D在x軸上【解答】解：（1）有意義，n4，等邊OAB的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，BOC3

19、0，OC=OB2-BC2=23，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）ACD如圖所畫(huà)：AOB與ACD是等邊三角形，CADOABAOB60，ACAD，ABAO，CAO60OADDAB，AOCABD（SAS），ABDAOC180AOB120ABD120，由圖可知，點(diǎn)D在與AB夾角為120的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODBD時(shí)OD最短，此時(shí)點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，在RtAOD中，根據(jù)勾股定理，等邊ACD的邊長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題3、（1）（2）AD=PC，證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1） 根據(jù)二次根式的非負(fù)性可

20、求得，再結(jié)合勾股定理可求得AB的值；（2）連接BC，只需要證明PBCDBA，即可證明AD=PC；（3）分情況討論，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MNx軸，作MGy軸，可證明MENMFG，從而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代數(shù)式EN和MN，從而表示ME，繼而可得EF，畫(huà)圖可知，其它兩種情況同理可得（1）解：a、b滿足有意義，且，即，（2）解：AD=PC，證明如下：連接BC，由（1）可得OA=OB=OC，兩個(gè)坐標(biāo)軸垂直，OAB=ABO=OBC=OCB=45，AB=BC，ABC=90，又PDB為等腰直角三角形，BP=BD，DBP=90，ABD=DBP+ABP=ABC+ABP=BPC，在PBC和DBA中 PBCDBA（SAS）AD=PC（3）當(dāng)時(shí)， 過(guò)點(diǎn)M作MNx軸，作MGy軸，ANM=MGB=90，由（2）可知OAB=ABO=45，AMN=BMG=90，AN=MN,MG=BG，NMG=90，M為AB的中點(diǎn)AM=BM，ANMMGB（SSS），AN=MN=MG=BG，EMF=