課件：數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及應(yīng)用-

1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及應(yīng)用MG1314029周換換2022/7/251參考書目1魏權(quán)齡 著.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析.北京：科學(xué)出版社.20042吳文江 著.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及其應(yīng)用.北京：中國統(tǒng)計(jì)出版社.20023段永瑞 著.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析-理論和應(yīng)用.上海：上?？茖W(xué)普及出版社.20064吳麗麗.基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析_DEA_的高等院校規(guī)模有效性分析_2006.2022/7/2522022/7/253報(bào)告大綱1 背景知識介紹 1.1 定義 1.2 相關(guān)術(shù)語 1.3 主要應(yīng)用領(lǐng)域2 主要模型介紹 2.1 第一個(gè)模型C2R模型 2.2 BC2模型3 應(yīng)用舉例 高等院校規(guī)模有效性分析1 背景知識介紹2022/7/2541.1

2、定義1.2 相關(guān)術(shù)語1.3 主要應(yīng)用領(lǐng)域2022/7/255企業(yè)管理者如何評估一所快餐分銷店、銀行支行、健康診所或初等學(xué)校的生產(chǎn)力？ 衡量生產(chǎn)力有三重困難：第一，什么是系統(tǒng)適當(dāng)?shù)耐度耄ㄈ鐒趧?dòng)力時(shí)間、材料金額）及其度量方法？第二，什么是系統(tǒng)適當(dāng)?shù)漠a(chǎn)出（如現(xiàn)金支票、存款憑證）及其度量方法？第三，正確衡量這些投入產(chǎn)出之間關(guān)系的方法是什么？Question Answer 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（data envelopment analysis）簡稱DEA，是數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理科學(xué)的一個(gè)新的交叉領(lǐng)域。它是由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年開始創(chuàng)建，并被命名為DEA。2022/

3、7/256定義2022/7/257在生產(chǎn)活動(dòng)和社會活動(dòng)中經(jīng)常會遇到這樣的問題：在經(jīng)過一段時(shí)間后需要對同類的部門或單位進(jìn)行評價(jià)，其中每個(gè)部門或單位稱為決策單元（Decision Making Units，DMU）。評價(jià)的依據(jù)，一種是它在活動(dòng)中需要消耗的量，所謂輸入指標(biāo)（input），另一種是表明該活動(dòng)的成效的量，所謂輸出指標(biāo)(output)。根據(jù)多個(gè)輸入指標(biāo)和多個(gè)輸出指標(biāo)的數(shù)據(jù)，要評價(jià)相對于所給的諸決策單元的優(yōu)劣，這就是評價(jià)決策單元間的相對有效性（稱為DEA有效）。例如：要對若干個(gè)建筑衛(wèi)生陶瓷企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評價(jià)，每個(gè)企業(yè)就是一個(gè)決策單元。輸入指標(biāo)：產(chǎn)品工廠總成本全部職工年平均人數(shù)全年標(biāo)準(zhǔn)煤總

4、耗量輸出指標(biāo)：衛(wèi)生陶瓷產(chǎn)量墻地磚產(chǎn)量釉面磚產(chǎn)量陶瓷錦磚產(chǎn)量最終，根據(jù)這些輸入、輸出指標(biāo)來評價(jià)這些決策單元（企業(yè)）的優(yōu)劣。也就是評價(jià)決策單元間的相對有效性。2022/7/2582022/7/259經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的相對有效性情況1（產(chǎn)出）：一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)如果有可能增加其中某一產(chǎn)出的數(shù)量而不增加任何投入也不減少任何其他產(chǎn)出，那么我們認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)就不是有效的。情況2（投入）：一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)如果有可能減少其中某一投入的數(shù)量而不增加任何其他投入也不減少任何產(chǎn)出，那么我們認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)不是有效的。一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)既不出現(xiàn)情況1也不出現(xiàn)情況2時(shí)，我們認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)是有效的。作用衡量服務(wù)生產(chǎn)力從工程學(xué)角度看，衡量組織的

5、生產(chǎn)力和衡量系統(tǒng)的效率相似。它可以表述為產(chǎn)出和投入的比率。它避開了計(jì)算每項(xiàng)服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)成本，因?yàn)樗梢园讯喾N投入和多種產(chǎn)出轉(zhuǎn)化為效率比率的分子和分母，而不需要轉(zhuǎn)換成相同的貨幣單位。因此，用DEA衡量效率可以清晰地說明投入和產(chǎn)出的組合，從而，它比一套經(jīng)營比率或利潤指標(biāo)更具有綜合性并且更值得信賴。2022/7/2510關(guān)于DEA模型的基本定理存在性定理：至少存在一個(gè)決策單元，它是DEA有效的。有效性與量綱選取無關(guān)定理：決策單元的DEA有效性與輸入和輸出量綱的選取無關(guān)。有效性與DMU同倍“增長”無關(guān)定理：決策單元的DEA有效性與決策單元對應(yīng)的輸入和輸出同倍“增長”無關(guān)。2022/7/2511生產(chǎn)前沿面

6、生產(chǎn)前沿面實(shí)際上是指由觀察到的決策單元的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的包絡(luò)面的有效部分，這也是稱謂“數(shù)據(jù)包絡(luò)分析”的原因所在。決策單元為DEA有效，也即相應(yīng)于生產(chǎn)可能集而言，以投入最小、產(chǎn)出最大為目標(biāo)的Pareto最優(yōu)。因此，生產(chǎn)前沿面即為Pareto面（Pareto最優(yōu)點(diǎn)構(gòu)成的面）。2022/7/2512技術(shù)有效與規(guī)模有效技術(shù)有效：輸出相對輸入而言已達(dá)最大，即該決策單元位于生產(chǎn)函數(shù)的曲線上。（其實(shí)這就是前面一直提到的相對有效性，注意，技術(shù)有效于純技術(shù)有效是不同的，有文獻(xiàn)指出，技術(shù)效率等于純技術(shù)效率與規(guī)模效率的乘積）規(guī)模有效：指投入量既不偏大，也不過小，是介于規(guī)模收入收益由遞增到遞減之間的狀態(tài)，即處于規(guī)

7、模收益不變的狀態(tài)。2022/7/2513f(kX)kf(X): 即規(guī)模收益遞增；f(kX)=kf(X)： 即規(guī)模收益不變；f(kX)0;yrj=DMUj對第r種輸出的產(chǎn)出量，yrj0;vi=對第i種輸入的一種度量（或稱權(quán)）；ur=對第r種輸出的一種度量（或稱權(quán)），i=1,2,m; j=1,2,n; r=1,2,，s.2022/7/2518設(shè)某個(gè)DMU在一項(xiàng)生產(chǎn)活動(dòng)中的輸入向量為 ,輸出向量為 。 我們可以用（x，y）來表示這個(gè)DMU的整個(gè)生產(chǎn)活動(dòng)?，F(xiàn)設(shè)有n個(gè)DMUj（1jn），DMUj對應(yīng)的輸入、輸出向量分別為：2022/7/2519v和u分別為與m種投入和s種輸出對應(yīng)的權(quán)向量：v=(v1,v

8、2,vm)T，u=(u1,u2,us)T。每個(gè)決策單元DMUj都有相應(yīng)的效率評價(jià)指數(shù)，我們可以適當(dāng)?shù)娜?quán)系數(shù)v和u，使得 hj1。2022/7/2520 現(xiàn)在，對第j0個(gè)決策單元進(jìn)行效率評價(jià)。一般來說， 越大，表明 能夠用相對較少的輸入而得到相對較多的輸出。如果我們要對 進(jìn)行評價(jià)，看 在這n個(gè)DMU中相對來說是不是最優(yōu)的。我們可以考察當(dāng)盡可能地變化權(quán)重時(shí)， 的最大值究竟是多少。以第j0個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元（含第j0個(gè)決策單元）的效率指數(shù)為約束，就構(gòu)造如下的C2R模型：2022/7/2521222022/7/25模型:原始的C2R模型是一個(gè)分式規(guī)劃問題，使用Charnes-

9、Cooper變換可將其化為一個(gè)等價(jià)的線性規(guī)劃的形式。為此，即令：則可得到C2R的的線性規(guī)劃模型： 2022/7/2523現(xiàn)在，我們考慮的C2R的另外一種形式：如果要衡量某一決策單元j0是否DEA有效，即是否處在由包絡(luò)線組成的生產(chǎn)前沿面上，為此先構(gòu)造一個(gè)有n個(gè)決策單元線性組合成的假想決策單元。這個(gè)假想決策單元的第i項(xiàng)投入為 且 該假想決策單元的第r項(xiàng)產(chǎn)出為 且242022/7/25如果這個(gè)假想的決策單元的各項(xiàng)產(chǎn)出均不低于j0決策單元的各項(xiàng)產(chǎn)出，它的各項(xiàng)投入均低于j0的各項(xiàng)投入(當(dāng) 1時(shí))，即有這說明j0決策單元不在生產(chǎn)前沿面上。252022/7/25基于上述，可以寫出如下數(shù)學(xué)模型，該式也是C2R

10、的對偶形式：2022/7/2526當(dāng)求解結(jié)果有 1，則決策單元j0非DEA有效，否則，j0決策單元DEA有效。應(yīng)用線性規(guī)劃對偶理論，我們可以通過對偶規(guī)劃來判斷 的有效性。為了討論及應(yīng)用方便，進(jìn)一步引入松弛變量s+和剩余變量s-，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束：2022/7/2527例：四個(gè)人的輸入輸出見下表，試用DEA方法分析其有效性。2022/7/25282022/7/25292022/7/2530例：某銀行的四個(gè)分理處的投入和產(chǎn)出情況見下表，要求分別確定各分理處的運(yùn)行是否DEA有效。2022/7/2531分理處分理處1分理處2分理處3分理處4投 入產(chǎn) 出職工數(shù)營業(yè)面積儲蓄貸款中間業(yè)務(wù)152

11、02120180010008009001401301201352003504504201600100013001500解：先確定分理處1是否DEA有效2022/7/2532求解結(jié)果為E=1，說明分理處1的運(yùn)行DEA有效。同理可求得分理處3和4，E=1，但對于分理處2，E=0.892,即分理處2的運(yùn)行非DEA有效。檢驗(yàn)的DEA有效性時(shí)，可通過構(gòu)造一個(gè)稍加變化的模型可使這一檢驗(yàn)簡化。這就是具有非阿基米德無窮小的模型（祥見有關(guān)文獻(xiàn)）。利用此模型可以一次性判斷出決策單元是DEA有效，還是弱DEA有效，或者是非DEA有效。2022/7/2533非阿基米德無窮小的模型Banker,Charnes和Coop

12、er于1984年將C2R模型修正,并將固定規(guī)模報(bào)酬的假設(shè)以變動(dòng)規(guī)模報(bào)酬(variable Return scale :VRS)代替衡量技術(shù)效率,提出BC2模型。2022/7/2534BC2模型另外，由于實(shí)際生產(chǎn)過程中積極活動(dòng)的多樣性，或決策者在評價(jià)活動(dòng)中的作用不同，在基本模型C2R的基礎(chǔ)上，又發(fā)展、派生出一些新的DEA模型。如綜合DEA模型（BC2、FG、ST）、錐比率的DEA模型、具有無窮多個(gè)DMU的DEA模型、模糊DEA模型等。這里就不贅述了。感興趣的可以參考相關(guān)文獻(xiàn)。2022/7/25353 應(yīng)用舉例2022/7/2536高等院校規(guī)模有效性分析2022/7/2537主要步驟指標(biāo)選取原則投

13、入產(chǎn)出指標(biāo)的確定決策單元的選擇模型求解分析評價(jià)結(jié)果提出決策建議2022/7/2538一、指標(biāo)選取原則指標(biāo)要具有時(shí)代特色,與高校教育目標(biāo)保持一致指標(biāo)要具有可行性指標(biāo)要具有獨(dú)立性指標(biāo)要具有整體完備性指標(biāo)要具有可接受性要符合我國高校的實(shí)際水平的,從實(shí)際出發(fā)提出的指標(biāo)才是可接受的。2022/7/2539二、投入產(chǎn)出指標(biāo)的確定1、投入結(jié)構(gòu)分析高等院校的產(chǎn)出有三種形式,即直接產(chǎn)出、間接產(chǎn)出和最終產(chǎn)出。2022/7/25402、產(chǎn)出結(jié)構(gòu)分析2022/7/25413、評價(jià)指標(biāo)的確定2022/7/2542三、決策單元的選擇 選擇DMU的一個(gè)基本要求是DMU的同類性,即DMU具有相同的環(huán)境、相同的輸入輸出和相同的

14、任務(wù)。 本例選取教育部直屬的在江浙滬地區(qū)的16所高校(如下表所示)。教育部直屬高校,其資金來源較為相似;而且除中國礦業(yè)大學(xué)之外其它15所高校都處于長三角地區(qū),高校所處地區(qū)的經(jīng)濟(jì)也基本處于同一水平,因此這16個(gè)評估對象是屬于同類的DMU。2022/7/2543作為評估對象的學(xué)校一覽表2022/7/2544決策單元的投入產(chǎn)出原始數(shù)據(jù)表2022/7/2545四、模型求解下面主要利用DEAP軟件進(jìn)行DEA效率評估“通過DEA效率評估的結(jié)果,可以知道受評估學(xué)校的相對總體效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率,效率分析結(jié)果如表所示。由于評價(jià)結(jié)果可能會對被評價(jià)對象的聲譽(yù)產(chǎn)生影響,因此評價(jià)結(jié)果中分別用序號U1,U2U16

15、來表示這16所高校。2022/7/2546C2R和BC2模型評價(jià)各高校效率值2022/7/2547五、結(jié)果分析1)總體效率分析相對總體效率為1的高校有U8、U11、U14、U16,占所有評估學(xué)校的25%這4所學(xué)校是其中最有效率的決策單元,即其整體運(yùn)作上處于最佳的狀況。2)純技術(shù)效率分析純技術(shù)效率為1的學(xué)校共有6所,說明了這6所學(xué)校投入資源使用是最有效率的,無浪費(fèi)現(xiàn)象.3)規(guī)模效率和規(guī)模報(bào)酬分析通過整體效率與技術(shù)效率的比值可求出規(guī)模效率,規(guī)模效率越接近1,表示規(guī)模大小越合適,也就越接近最適規(guī)模.2022/7/2548六、提出決策建議松弛變量分析對處于非DEA有效的學(xué)校提供改善的方向與建議,在應(yīng)用

16、上應(yīng)該將松弛變量與效率值相結(jié)合進(jìn)行分析。即通過投入產(chǎn)出各項(xiàng)的松弛變量分析了解投入與產(chǎn)出各項(xiàng)有多少改善的空間,顯示出各高校目前資源的使用情況,同時(shí)可以得出各校需要改善的幅度。2022/7/2549基于投入的C2R模型的松弛變量調(diào)整量建議表2022/7/2550上表將各高校調(diào)整幅度大于30%的指標(biāo)用斜體標(biāo)出,學(xué)校決策者應(yīng)該在學(xué)校今后發(fā)展過程中重視這些指標(biāo)的投入量和產(chǎn)出量，從斜體部分可以看出,各個(gè)學(xué)校所面臨的問題都是不同的,影響非有效的原因也各不相同。上表的調(diào)整建議是根據(jù)目前的產(chǎn)出所需要的最少投入量而調(diào)整的數(shù)值，從上表可以看出,除了相對有效的4個(gè)參照單元,其他12個(gè)決策單元的投入都需要做相應(yīng)的減少，

17、這說明這些高校的投入是過量的,或者是沒有能夠充分的利用好投入的教育資源。2022/7/2551基于產(chǎn)出的C2R模型的松弛變量調(diào)整量建議表2022/7/2552上表的調(diào)整建議是從產(chǎn)出角度對各高校進(jìn)行的改進(jìn)由于學(xué)校的固定資產(chǎn)和專任教師等不可能在短期內(nèi)進(jìn)行大幅度的調(diào)整,因此充分利用現(xiàn)有的投入資源增加產(chǎn)出是高校提高規(guī)模效益的最有效途徑。U1、U2、U4、U7、U10在產(chǎn)出的調(diào)整方面需要加大的幅度比較大,基本每個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)都需要增加30%以上的調(diào)整量,所以學(xué)校要對目前的投入產(chǎn)出效率給以足夠的重視。2022/7/2553以U1為例可以看出,U1投入所有指標(biāo)都調(diào)整了40%以上,這說明該高校相比于有效率的高校而

18、言投入量過高,各項(xiàng)投入都沒有得到充分的利用。除此之外,目前學(xué)校處于規(guī)模報(bào)酬遞減的狀態(tài),因此該校領(lǐng)導(dǎo)需要審視學(xué)校運(yùn)行的效率和規(guī)模效率,及時(shí)調(diào)整管理方法充分利用現(xiàn)有資源而不能一味的增加投入。否則,學(xué)校的投入浪費(fèi)將越來越多,而且規(guī)模效益也只會越來越低。以U9（南京大學(xué)）為例2022/7/2554變量畢業(yè)生人數(shù)量（人）Y1科研項(xiàng)目數(shù)Y2發(fā)表學(xué)術(shù)論文數(shù)Y3專任教師數(shù)（人）X1固定資產(chǎn)（萬元）X2教育經(jīng)費(fèi)（萬元）X3原始值8106.000 1724.000 2810.000 3468.000 97086.000 62832.990 調(diào)整幅度0.000 0.000 0.000 -121.112 -3390.521 -2194.308 調(diào)整值0.000 0.000 315.187 -368.050 0.000 -15321.393 目標(biāo)值8106.000 1724.000 3125.187 2978.837 93695.479 45317.290 調(diào)整百分比3.49%3.49%3.49%可以看出,南京大學(xué)投入所有指標(biāo)都調(diào)整了3.4