離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用附錄A-1-抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)通論課件

1、2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所11離散數(shù)學(xué)Discrete Mathematics 汪榮貴 教授合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所2第11章 抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)通論（附錄A-1）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所3 抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)通論 代數(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算性質(zhì)2 同構(gòu)、同態(tài)與同余3 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念142022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所4代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所5 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu) 運(yùn)算的定義與表示 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所6數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)求解與數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)

2、學(xué)模型的基礎(chǔ)三種最基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所7基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)： 表示元素之間的空間位置關(guān)系偏序結(jié)構(gòu)： 表示元素之間的大小或順序關(guān)系代數(shù)結(jié)構(gòu)： 表示元素之間的運(yùn)算關(guān)系2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所8代數(shù)結(jié)構(gòu)代數(shù)結(jié)構(gòu)與代數(shù)系統(tǒng)代數(shù)系統(tǒng)的研究對(duì)象： 集合元素之間的運(yùn)算和運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算及對(duì)運(yùn)算的抽象：抽象思維2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所9對(duì)運(yùn)算的抽象以前學(xué)過(guò)的代數(shù)有：它們研究的對(duì)象分別為： 整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、矩陣、集合、命題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所10對(duì)運(yùn)算的抽象我們發(fā)現(xiàn)：不同對(duì)象上的運(yùn)算，可能有相同的性質(zhì)！例如：集合代數(shù)和命題代數(shù)，盡

3、管它們各自的研究對(duì)象不同，但是它們的運(yùn)算性質(zhì)完全一樣，都有：對(duì)合律、交換律結(jié)合律分配律，等等。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所11對(duì)運(yùn)算的抽象由此可以得到啟發(fā)：拋開(kāi)具體的運(yùn)算對(duì)象，將代數(shù)或運(yùn)算的研究和學(xué)習(xí)引到一個(gè)更加抽象的層次，即：抽象代數(shù) 研究代數(shù)或運(yùn)算的共性2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所12抽象思維能力計(jì)算機(jī)專業(yè)需要三個(gè)基本能力：2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所13代數(shù)系統(tǒng)的知識(shí)體系2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所14代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法多思考多總結(jié)：提高抽象思維能力和歸納能力；多做練習(xí)：加深對(duì)基本概念的理解；博覽群書(shū)：擴(kuò)展知識(shí)面，開(kāi)闊視野和思路。2022/7/25

4、計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所15 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu) 運(yùn)算的定義與表示 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所16運(yùn)算的定義與表示二元運(yùn)算及其表示N元運(yùn)算與一元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所17代數(shù)運(yùn)算的引入所謂代數(shù)系統(tǒng)，無(wú)非就是一個(gè)由集合和這個(gè)集合上的運(yùn)算構(gòu)成的系統(tǒng)。因此，要學(xué)習(xí)代數(shù)系統(tǒng)，首先必須搞清楚什么叫做運(yùn)算或代數(shù)運(yùn)算。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所18 代數(shù)運(yùn)算的例子2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所19 二元代數(shù)運(yùn)算【定義】假設(shè)A, B, C是任意給定的三個(gè)非空集合，則從AB到C上二元映射f,稱為一個(gè)AB到C的二元運(yùn)算，既有f：A

5、BC。當(dāng)A=B=C時(shí)，稱f： AAA為A上的二元運(yùn)算。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所20 集合S上的二元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所21 二元代數(shù)運(yùn)算 一個(gè)二元運(yùn)算就是一個(gè)特殊的映射，該映射能夠?qū)A和bB進(jìn)行運(yùn)算，得到C中的一個(gè)元c, 即 (a,b)c 。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所22 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所23 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所24 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所25 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所26 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所2

6、7 二元代數(shù)運(yùn)算的表示抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)討論的對(duì)象是抽象對(duì)象，在此基礎(chǔ)上的運(yùn)算也是抽象的，因此需要特殊符號(hào)來(lái)表示某些抽象的運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所28 二元代數(shù)運(yùn)算的表示2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所29 二元代數(shù)運(yùn)算的表示運(yùn)算除了用函數(shù)表達(dá)式表示，還可用運(yùn)算表，例如乘法口訣表就是一種運(yùn)算表區(qū)別：運(yùn)算表直觀 運(yùn)算符簡(jiǎn)潔2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所30 二元代數(shù)運(yùn)算的表示*運(yùn)算表2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所31 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所32 二元代數(shù)運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所33 集合S上的二元運(yùn)算2022/7/2

7、5計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所34 集合S上的二元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所35 二元代數(shù)運(yùn)算的表示2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所36 二元代數(shù)運(yùn)算的表示123451345122451233512344123455234512022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所37 二元代數(shù)運(yùn)算的表示2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所38 二元代數(shù)運(yùn)算的表示2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所39 二元代數(shù)運(yùn)算的表示2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所40 二元代數(shù)運(yùn)算的表示根據(jù)以上例題，二元運(yùn)算表的一般形式如下2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所41二元函數(shù)-推廣-多元函數(shù)二元運(yùn)算

8、-推廣-多元運(yùn)算 N元代數(shù)運(yùn)算與一元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所42 N元代數(shù)運(yùn)算與一元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所43 集合S上的一元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所44 集合S上的一元運(yùn)算2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所45 代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu) 運(yùn)算的定義與表示 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所46代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)運(yùn)算的封閉性2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所47代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所48代數(shù)結(jié)構(gòu)舉例注意：判斷集合A和其上的代數(shù)運(yùn)算是否是代數(shù)系統(tǒng)，關(guān)鍵是判斷兩點(diǎn)：一是集

9、合A非空，二是這些運(yùn)算關(guān)于A是否滿足封閉性。 2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所49代數(shù)結(jié)構(gòu)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所50代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)abcdaabcdbabcdcdcbaddcba2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所51代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所52代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所53代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所54構(gòu)造新的代數(shù)結(jié)構(gòu)通過(guò)構(gòu)造載體的子集、笛卡爾積、商集，產(chǎn)生新的代數(shù)系統(tǒng)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所55代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所56代數(shù)結(jié)構(gòu)與

10、子代數(shù)abcdaabcdbabcdcdcbaddcba2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所57代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)abaabbabcdcbadba2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所58代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所59代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所60子代數(shù)系統(tǒng)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所61代數(shù)結(jié)構(gòu)與子代數(shù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所62本節(jié)內(nèi)容到此結(jié)束謝謝大家！2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所63 抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)通論代數(shù)結(jié)構(gòu)的基本概念1同構(gòu)、同態(tài)與同余3代數(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算性質(zhì)22022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所6

11、4代數(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所65代數(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算性質(zhì)具體的代數(shù)結(jié)構(gòu)種類繁多、不勝枚舉，逐個(gè)分析和探討每個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)顯然是不可行的。必須通過(guò)建立一些標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)對(duì)這些代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，以便進(jìn)行分門別類的考察和研究，揭示這些代數(shù)結(jié)構(gòu)共性和差異2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所66代數(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算性質(zhì) 二元算律 特殊元素2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所67二元算律 在代數(shù)系統(tǒng)中，最常用的是形如和這樣的代數(shù)系統(tǒng)，其中+,*都是二元運(yùn)算。 是只有一個(gè)二元運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)，稱之為廣群。 現(xiàn)以廣群為例討論代數(shù)系統(tǒng)中的二元運(yùn)算性質(zhì)以及一些特殊元素的性質(zhì)。2022/7/25計(jì)算

12、機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所68二元運(yùn)算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所69二元運(yùn)算律結(jié)合律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所70二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所71二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所72二元算律交換律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所73二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所74二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所75二元算律實(shí)數(shù)加法與乘法運(yùn)算矩陣的加法整數(shù)集合上的模余運(yùn)算冪集合的交運(yùn)算與并運(yùn)算等滿足交換律：不滿足交換律：矩陣的乘法運(yùn)算關(guān)系與函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算等2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所76二元算律2022/7/25計(jì)算

13、機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所77二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所78二元運(yùn)算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所79二元算律冪等律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所80二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所81二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所82二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所83二元算律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所84運(yùn)算律舉例消去律2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所85運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所86運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所87運(yùn)算律舉例典型代數(shù)結(jié)構(gòu)滿足的運(yùn)算律集合運(yùn)算交換律結(jié)合律冪等律

14、有有無(wú)有有無(wú)有有無(wú)無(wú)有無(wú)有有有有有有無(wú)無(wú)無(wú)有有無(wú)無(wú)有無(wú)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所88運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所89運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所90運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所91運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所92運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所93運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所94運(yùn)算律舉例【證明】續(xù)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所95運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所96運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所97運(yùn)算律舉例2022/7/2

15、5計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所98運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所99運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所100運(yùn)算律舉例【分析】按結(jié)合律、交換律、消去律、冪等律得定義分別進(jìn)行驗(yàn)證。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所101運(yùn)算律舉例【續(xù)上】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所102運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所103運(yùn)算律舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所104運(yùn)算律舉例【續(xù)上】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所105運(yùn)算性質(zhì)與特殊元 二元算律 特殊元素2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所106代數(shù)系統(tǒng)的構(gòu)成2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用

16、技術(shù)研究所107特殊元素2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所108單位元（幺元）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所109單位元（幺元）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所110單位元（幺元）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所111單位元（幺元）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所112 單位元（幺元）【下續(xù)】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所113 單位元（幺元）【續(xù)上】表11-12（a） * 的運(yùn)算表 （b） 的運(yùn)算表 （c）的運(yùn)算表2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所114 單位元（幺元）【分析】可以直接通過(guò)定義計(jì)算幺元，即首先假設(shè)存在幺元，然后計(jì)算之，最后驗(yàn)證所計(jì)算的

17、元素是否是幺元。 2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所115 單位元（幺元）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所116 單位元（幺元）表11-13 含左幺元，但不含右幺元表11-14 含右幺元，但不含左幺元*abcdadabcbabcdcabccdabcd*1234112432213433412444232022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所117幺元的唯一性2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所118幺元的唯一性（續(xù)）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所119幺元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所120幺元例題（續(xù)）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所121幺元例題（續(xù)）20

18、22/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所122幺元例題（續(xù)）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所123幺元例題（續(xù)）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所124幺元例題（續(xù)）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所125幺元例題（續(xù)）2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所126零元的定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所127零元的性質(zhì) 零元既是左零元，又是右零元。 零元與消去律有關(guān)系：如果一個(gè)運(yùn)算存在零元，則該運(yùn)算一定不滿足消去律。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所128對(duì)零元的理解2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所129零元例題【例題】下列代數(shù)系統(tǒng)是否存在零元（左零元或右零元），如果

19、存在，計(jì)算之?！鞠吕m(xù)】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所130零元例題表11-15（a） * 的運(yùn)算表 表11-15（b） 的運(yùn)算表 表11-1（c）的運(yùn)算表【續(xù)上】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所131零元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所132零元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所133零元例題123123323133123表11-16 僅含左零元的運(yùn)算 表11-17 僅含右零元的運(yùn)算 2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所134零元的唯一性2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所135幺元和零元 零元和幺元統(tǒng)稱為代數(shù)系統(tǒng)的特異元。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研

20、究所136 零元總結(jié) 算零元可根據(jù)定義直接進(jìn)行，即首先假設(shè)存在零元，然后根據(jù)定義進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。 可以直接從運(yùn)算表中看出運(yùn)算是否有左零元或右零元。2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所137 逆元的定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所138 逆元的例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所139 逆元的例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所140 逆元的唯一性2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所141 逆元的唯一性2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所142逆元的重要性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所143逆元的重要性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所144逆元的重要性

21、質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所145逆元的重要性質(zhì)當(dāng)代數(shù)系統(tǒng)中的二元運(yùn)算不滿足結(jié)合律時(shí)，可逆元的逆元素不一定唯一注意！2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所146 典型的特殊元素2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所147 逆元與可消去元2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所148 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所149 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所150 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所151 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所152 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所153 特殊元例題2022/7/2

22、5計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所154 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所155 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所156 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所157 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所158 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所159 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所160 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所161 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所162 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所163 特殊元例題2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所164 知識(shí)總結(jié)2

23、022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所165 知識(shí)總結(jié)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所166本節(jié)內(nèi)容到此結(jié)束謝謝大家！2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所167 抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)通論抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)基本概念1 基本計(jì)數(shù)技術(shù)3 代數(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算性質(zhì)3同構(gòu)、同態(tài)與同余2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所168同構(gòu)、同態(tài)與同余2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所169同構(gòu)、同態(tài)與同余 同構(gòu)與同態(tài)的概念 同構(gòu)與同態(tài)的性質(zhì) 同余的概念和性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所170 運(yùn)算性質(zhì)與特殊元 研究的是代數(shù)系統(tǒng)自身內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和性質(zhì) 同構(gòu)與同態(tài) 研究的是各個(gè)代數(shù)系統(tǒng)之間的相似性和聯(lián)系同構(gòu)與同態(tài)的概

24、念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所171同構(gòu)與同態(tài)的概念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所172同構(gòu)與同態(tài)的概念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所173將“奇”映射為“正”、 “偶”映射為“負(fù)”同構(gòu)與同態(tài)的概念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所174 代數(shù)系統(tǒng)是帶有運(yùn)算的集合，這種映射必須和運(yùn)算發(fā)生關(guān)系，否則它就成為兩個(gè)集合之間的映射，沒(méi)有什么價(jià)值。 兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)之間的聯(lián)系可以用兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)之間的映射來(lái)描述。同構(gòu)與同態(tài)的概念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所175 同態(tài)和同構(gòu)就是兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)之間的映射，并且這種映射與運(yùn)算發(fā)生聯(lián)系，描述的是兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)之間的相似性。同構(gòu)與同

25、態(tài)的概念2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所176 同構(gòu)的定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所177 同構(gòu)舉例 01 001 111表11-21(a) 的運(yùn)算表的 表11-21(b) 的運(yùn)算表 由運(yùn)算表可見(jiàn)僅僅存在符號(hào)上的差異2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所178 同構(gòu)舉例【下續(xù)】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所179 同構(gòu)舉例【續(xù)上】0123*SRAL00123SSRAL11230RRALS22301AALSR33012LLSRA2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所180 同構(gòu)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所181 同構(gòu)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究

26、所182 同構(gòu)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所183 同構(gòu)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所184 同構(gòu)的定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所185 同構(gòu)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所186 同態(tài)的定義同構(gòu)的兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)具有完全相同的結(jié)構(gòu)，對(duì)于有些代數(shù)結(jié)構(gòu)不完全一致，但是具有一定的相似性，該如何定義兩者的相似性？2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所187 同態(tài)的定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所188 同態(tài)的定義類似的，可定義多個(gè)運(yùn)算的一般代數(shù)結(jié)構(gòu)的同態(tài)定義，下面給出具有兩個(gè)運(yùn)算的代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所189 同態(tài)

27、的定義2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所190 同態(tài)舉例正負(fù)零正正負(fù)零負(fù)負(fù)正零零零零零2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所191 同態(tài)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所192 同態(tài)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所193 同態(tài)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所194 同態(tài)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所195 同態(tài)舉例2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所196 一點(diǎn)說(shuō)明2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所197同構(gòu)、同態(tài)與同余 同構(gòu)與同態(tài)的概念同構(gòu)與同態(tài)的性質(zhì) 同余的概念和性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所198 同構(gòu)與同態(tài)性質(zhì)如果兩個(gè)代數(shù)結(jié)構(gòu)同構(gòu)或同態(tài)，那么它們的運(yùn)算性質(zhì)有什么關(guān)系呢?2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所199 同構(gòu)與同態(tài)性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所200 同構(gòu)與同態(tài)性質(zhì)【下續(xù)】2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所201 同構(gòu)與同態(tài)性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所202 同構(gòu)與同態(tài)性質(zhì)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所203 同構(gòu)與同態(tài)性質(zhì)對(duì)于兩個(gè)運(yùn)算的代數(shù)結(jié)構(gòu)2022/7/25計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)研究所204 同構(gòu)與同