電工基礎(chǔ)第09章-線(xiàn)性電路過(guò)渡過(guò)程的時(shí)域分析課件

1、主要內(nèi)容 第一節(jié) 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及初始值的確定 第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng) 第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)和三要素法 第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng) 第六節(jié) 沖激函數(shù)和沖激響應(yīng) 第七節(jié) 二階電路的響應(yīng)第九章 線(xiàn)性電路過(guò)渡過(guò)程的時(shí)域分析第一節(jié) 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及初始值的確定一.電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程1.穩(wěn)態(tài)：電路的激勵(lì)和響應(yīng)在一定的時(shí)間內(nèi)都是恒定不變或按周期規(guī)律變動(dòng)的，這種工作狀態(tài)稱(chēng)為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)。2.換路: 電路中開(kāi)關(guān)的通斷、元件參數(shù)的改變、連接方式的改變等情況統(tǒng)稱(chēng)為換路.2.動(dòng)態(tài)、暫態(tài)：由于換路引起穩(wěn)定狀態(tài)的改變，含電容或電感這兩種儲(chǔ)能元件的電路中，他們的儲(chǔ)能不可能躍變，需

2、要有一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，這就是動(dòng)態(tài)過(guò)程。動(dòng)態(tài)過(guò)程往往是短暫的，也稱(chēng)之為暫態(tài).第一節(jié) 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及初始值的確定二 .換路定律 換路瞬間，電容電壓不能躍變、電感電流不能躍變. 表達(dá)式為三.初始值的確定（1）獨(dú)立初始值uC（0+） 、 iL（0+）的確定： 通過(guò)換路前的穩(wěn)態(tài)電路求得uC（0-）、iL（0-），再根據(jù)換路定律 得uC（0+） 、 iL（0+） 。第一節(jié) 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及初始值的確定（2）其它相關(guān)初始值的確定： 畫(huà)t=0+時(shí)刻的等效電路:將電路中的電容元件用電壓為uC（0+）的電壓源替代，電感元件用電流為iL（0+）的電流源替代。在0+等效電路中根據(jù)KCL、KVL求得各相關(guān)初始值. 第一節(jié)

3、 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及初始值的確定例92 圖a所示電路中，已知US=48V，R1=2，R2=2，R3=3，L=0.5H，C=4.7F，開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)合上，設(shè)S合上前電路已進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。求：i10+）、 i2（0+）、 i3（0+）、 uL（0+）、 uC（0+）。圖9- 例9-圖第一節(jié) 電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程及初始值的確定解： i2（0+） 、 uC（0+）為獨(dú)立初始值，在圖b所示的t=0 等效電路中得則在圖c所示的t=0+ 等效電路中得第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng) 含有一個(gè)或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線(xiàn)性電路方程可用一階線(xiàn)性、常系數(shù)微分方程描述，稱(chēng)其為一階電路。 電路無(wú)外加激勵(lì)，響應(yīng)僅由儲(chǔ)能元件的初始值引起，

4、稱(chēng)為零輸入響應(yīng)， 一、RC電路的零輸入響應(yīng) 1. 電路方程及求解第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng) 根據(jù)KVL，圖示電路在換路后的電路方程為 方程通解為 對(duì)應(yīng)的特征方程是 特征方程的解為圖9-6 RC電路的零輸入響應(yīng)第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng) 則 代入初始值： 所以方程的解為2.時(shí)間常數(shù) 上式中的RC具有時(shí)間的量綱，單位為秒（s），稱(chēng)為時(shí)間常 數(shù)。記作第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng)二、RL電路的零輸入響應(yīng) 1.電路方程及求解 根據(jù)KVL，圖示電路在換路后的電路方程為 初始值： 求解一階微分方程可得圖9-11 RL電路的零輸入響應(yīng)2.時(shí)間常數(shù) 上式中的L/R具有時(shí)間的量綱，單位為秒（s），稱(chēng)為時(shí)間常

5、數(shù)。記作第二節(jié) 一階電路的零輸入響應(yīng)第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)為零，即uc(0+)=0 ,iL(0+)=0，響應(yīng)僅由外施激勵(lì)源而引起，稱(chēng)為零狀態(tài)響應(yīng)。一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng) 1.電路方程及求解 根據(jù)KVL，圖示電路 在換路后的電路方程為圖9-17 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 這是一階非齊次方程，其解由兩部分組成，即由它的一個(gè)特解 和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解組成?？蓪?xiě)成 代入初始值 可解得 式中 為電路的時(shí)間常數(shù).第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 2.穩(wěn)態(tài)值 一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的特解是電路換路后進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)時(shí)(t=)的值，稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)值，它受外施激勵(lì)的制約，也

6、稱(chēng)為強(qiáng)制分量； 而通解不受外施激勵(lì)的制約，它隨時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減，衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)，最終趨于零，稱(chēng)之為自由分量或暫態(tài)分量. 這樣RC電路零狀態(tài)響應(yīng)uC的解也可表達(dá)為第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng) 根據(jù)KVL，圖示電路在換路后的電路方程為 這也是一階非齊次方程， 其解由它的一個(gè)特解和對(duì)應(yīng) 的齊次方程的通解組成。 圖9-20 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)第三節(jié) 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 可解得 式中 為電路的時(shí)間常數(shù).同樣，方程的特解是穩(wěn)態(tài)值，其解iL也可表達(dá)為第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)及三要素法 當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路受到外加激勵(lì)作用時(shí)，電路的響應(yīng)稱(chēng)為全響應(yīng)。一 、全響應(yīng)的兩種

7、分解方式 1.全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng) 2.全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量 第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)及三要素法二、求解一階電路的三要素法.三要素公式： .三要素：初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)及三要素法.求解一階電路的三要素法步驟（1）確定初始值 根據(jù)儲(chǔ)能元件的換路定律確定獨(dú)立初始值；其它能躍變的相關(guān)初始 值在0+等效電路中求得（2）確定穩(wěn)態(tài)值 畫(huà)出換路后t的電路，直流電路中，應(yīng)將電容元件斷路處理，電感元件短 路處理，再根據(jù)、求出電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值 （3）確定時(shí)間常數(shù) RC電路中 ，RL電路中 兩式中的Req是換路后對(duì)于動(dòng)態(tài)元件兩端的戴維南等效電阻（4）將三要素代

8、入三要素法公式得各電壓電流的解第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)及三要素法例9-8如圖示電路中，R1=3, R2=2, R3=6,C=1 F， Us=18V 試求 t0 時(shí)的響應(yīng)uC(t) 。 圖9-27 例9-8圖第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)及三要素法解 （1）求 （2）求 當(dāng)開(kāi)關(guān)合上后，電路再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，C又相當(dāng)于開(kāi)路， 由換路定則得由于：第四節(jié) 一階電路的全響應(yīng)及三要素法（3）求 換路后斷開(kāi)電容C，得到戴維南等效電阻為 時(shí)間常數(shù)（4）利用三要素公式得第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)一、階躍函數(shù) 1.單位階躍函數(shù)2.幅度為A的階躍函數(shù)3.延時(shí)階躍函數(shù)第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)二、一階電路的階躍響應(yīng)電路在零狀

9、態(tài)條件下，輸入為階躍信號(hào)時(shí)的響應(yīng)稱(chēng)為階躍響應(yīng)。單位階躍信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)單位階躍響應(yīng)例2下圖a中激勵(lì)us的波形如圖b所示，求電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)圖9-37 例9-12圖解：輸入激勵(lì)用階躍函數(shù)表示為電路的時(shí)間常數(shù)為在單獨(dú)作用下的響應(yīng)為在單獨(dú)作用下的響應(yīng)為疊加后得第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)三、微分電路和積分電路 1.微分電路（很小時(shí)）圖9-39 輸入為矩形波時(shí)的微分電路輸出 第五節(jié) 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)2.積分電路（很大時(shí)）圖9-40 積分電路及在矩形波輸入時(shí)的輸出 第六節(jié) 沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)一.沖激函數(shù) 1.單位沖激函數(shù) 2.強(qiáng)度為A的沖激

10、函數(shù) 3.強(qiáng)度為A的延時(shí)沖激函數(shù) 第六節(jié) 沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)二.一階電路的沖激響應(yīng) 動(dòng)態(tài)電路對(duì)單位沖激激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)稱(chēng)為單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示，有 即，電路的沖激響應(yīng)是階躍響應(yīng)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。線(xiàn)性電路的沖激響應(yīng)可通過(guò)對(duì)該電路的階躍響應(yīng)進(jìn)行求導(dǎo)而獲得。第七節(jié) 二階電路的響應(yīng)一 RLC串聯(lián)電路及其電路方程根據(jù)及各元件的伏安關(guān)系可得圖示串聯(lián)電路的方程為這是一個(gè)線(xiàn)性二階常系數(shù)齊次微分方程解的形式由其特征方程根的性質(zhì)決定圖9-46 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)第六節(jié) 二階電路的響應(yīng)二、方程解的形式分類(lèi) 1. 齊次方程的特征方程及其根特征方程為特征方程的根令 則得 特征根是由電路參數(shù)決定的第六節(jié)

11、二階電路的響應(yīng)2.響應(yīng)分類(lèi) （1） 即 此時(shí)p1和p2是兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，方程通解為 式中的待定系數(shù)A1 、 A2 取決于初始條件.響應(yīng)是非振蕩的，這 種情況稱(chēng)為過(guò)阻尼第六節(jié) 二階電路的響應(yīng) （2） 即 此時(shí)p1=p2 =-是兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，方程對(duì)應(yīng)的通解為 式中的待定系數(shù)A1 、 A2 取決于初始條件.響應(yīng)也是非振蕩的，這 種情況稱(chēng)為臨界阻尼第六節(jié) 二階電路的響應(yīng) （3） 即 此時(shí)p1和p2是具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，可分別寫(xiě)成 上式中 方程對(duì)應(yīng)的通解為 響應(yīng)是衰減振蕩的，這種情況稱(chēng)為欠阻尼.第六節(jié) 二階電路的響應(yīng)例9-14 圖中開(kāi)關(guān)S在t=0時(shí)打開(kāi)，.，求當(dāng)分別為 和 時(shí)，電容電壓及電感電流的變化規(guī)律解：（1） 時(shí)圖9-7 例9-14圖可得初始條件為將初始條件代入uC(t) 、iL(t)并可解