理論力學(xué)第一章-運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)課件

1、第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1.1 約束及約束方程 約束；自由質(zhì)點(diǎn)系；非自由質(zhì)點(diǎn)系；約束方程 幾何約束、運(yùn)動(dòng)約束定常約束、非定常約束完整約束、非完整約束 單面約束和雙面約束 2022/7/25 15:06:371第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)該系統(tǒng)的約束方程為： 該系統(tǒng)非定常幾何約束方程為：2022/7/25 15:06:3721.2 自由度和廣義坐標(biāo) 自由度：確定受完整約束的質(zhì)點(diǎn)系的位置所需的獨(dú)立參數(shù)的數(shù)目廣義坐標(biāo)：可借以確定質(zhì)點(diǎn)系位置的任何獨(dú)立參數(shù) 廣義坐標(biāo)可以是長(zhǎng)度，也可以是角度 ，但廣義坐標(biāo)并不限于長(zhǎng)度和角度 。 完整約束條件下的質(zhì)點(diǎn)系，其廣義坐標(biāo)數(shù)目等于自由度數(shù)。 對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)Mi，在選定的直角坐標(biāo)系中的矢

2、徑ri可表示為廣義坐標(biāo)的函數(shù)： 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:373判斷自由度和廣義坐標(biāo)多余坐標(biāo)第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3741.3 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 1.3.1、矢量法 1.3.2、直角坐標(biāo)法 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程 2022/7/25 15:06:375速度矢v在直角坐標(biāo)軸上的投影 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:376加速度矢a在直角坐標(biāo)軸上的投影 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:377例1-2 已知圖1.8（a）所示的動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為，x=rcost， y=rsint ， z=ut式中,r,

3、 u, 是常數(shù)。 試求：點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度和加速度。第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:378例1-3 半徑為r的車輪在固定直線軌道上滾動(dòng)而不滑動(dòng)（稱為純滾動(dòng)），如圖所示。設(shè)車輪在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且輪心C的速度為常矢量。試求輪緣上點(diǎn)M的軌跡、速度、加速度。 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3791.3.3 自然坐標(biāo)法1. 弧坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 用自然法表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：s=s(t) 2. 自然軸系第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)自然軸系 2022/7/25 15:06:37103. 動(dòng)點(diǎn)的速度第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:37114. 動(dòng)點(diǎn)的加速度切向加

4、速度 法向加速度 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:37124. 動(dòng)點(diǎn)的加速度法向加速度 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:37134. 動(dòng)點(diǎn)的加速度切向加速度 法向加速度 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3714第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3715例1-4 桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)套在固定環(huán)上的小環(huán)M，如圖1.16所示。已知固定圓環(huán)的半徑為R，=t （為常量）。試求M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:37161.4 剛體的基本運(yùn)動(dòng)1.4.1 剛體的平行移動(dòng)1.4.2 剛體的定軸

5、轉(zhuǎn)動(dòng) 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3717點(diǎn)M的速度 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3718點(diǎn)M的加速度 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3719速度分布圖加速度分布圖 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3720例1-5 一半徑R=50cm的圓盤繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為=kt3+t2（其中k為常數(shù)），盤上纏一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩下端吊一重物A（見圖1.25）。若已知t=2s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)了8轉(zhuǎn)，求t=4s時(shí)，重物A的速度和加速度。 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3721例1-6 圓柱齒輪傳動(dòng)是常用的輪系傳動(dòng)方式

6、之一，可用來(lái)提高或降低轉(zhuǎn)速和改變轉(zhuǎn)向。如圖1.26（a）所示為外嚙合情況，圖1.26（b）為內(nèi)嚙合情況。兩齒輪外嚙合時(shí)，它們的轉(zhuǎn)向相反，而內(nèi)嚙合時(shí)則轉(zhuǎn)向相同。設(shè)主動(dòng)輪A和從動(dòng)輪B的節(jié)圓的半徑分別為r1和r2；齒數(shù)各為z1和z2。試求輪A的角速度1與輪B的角速度2之關(guān)系。第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3722例1-7 紙盤由厚度為的紙條卷成，如圖所示，令紙盤的中心不動(dòng)，今以等速拉紙條，求紙盤的角加速度（以紙盤半徑r的函數(shù)表示）。2022/7/25 15:06:3723=k 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1.4.1 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度矢量表示M點(diǎn)的速度可表示為: v = r 2022/7/25 15:06:3724M點(diǎn)的速度可表示為: v=r M點(diǎn)的加速度可表示為:第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:3725例1-7 設(shè)剛體以角速度繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)，坐標(biāo)系Ox y z固連在剛體上，隨剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1.28所示。試證明如下的泊松公式： 第1章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2022/7/25 15:06:37