22.6三角形、梯形的中位線 (3)

1、22.6三角形、梯形的中位線（1）操作 如圖，過ABC邊AC上的任意一點（除點A、C外），作BC的平行線，可將三角形分割成一個三角形和一個梯形.移動平行線，是否存在某個特殊的位置，恰好使分割得的梯形和三角形拼成一個平行四邊形？ 答：存在的，點E是AC的中點. 怎么拼？ 答：若平行線與AB邊交于點D，將AED繞點E旋轉(zhuǎn)180，即得到DBCD. 切換幾何畫板操作 如圖，過ABC邊AC上的任意一點（除點A、C外），作BC的平行線，可將三角形分割成一個三角形和一個梯形.為什么拼出的圖形是平行四邊形？ 圖形的旋轉(zhuǎn) ADECDE A=1 ABCD DEBC 四邊形DBCD是平行四邊形 操作 如圖，過ABC

2、邊AC上的任意一點（除點A、C外），作BC的平行線，可將三角形分割成一個三角形和一個梯形.這時，點D位于線段AB的什么位置上？ 答：由于CD=DB ，且CD=AD，所以AD=BD，點D是AB的中點. 點D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點， 則線段DE是ABC的一條特殊線段. 為什么拼出的圖形是平行四邊形？ 三角形中位線的概念 聯(lián)結(jié)三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線.一個三角形共有幾條中位線呢？ 點D為AB中點， 點E為AC中點， 點F為BC中點， 則DF、FE、ED都是ABC的中位線. 一個三角形共有三條中位線. 三角形的中位線與三角形的中線有何區(qū)別？適時小結(jié) 三角形的中位線與三角形

3、的中線的區(qū)別. 三角形 概念圖形中位線中線聯(lián)結(jié)兩邊中點的線段. 聯(lián)結(jié)頂點與其對邊中點的線段. 兩邊中點一頂點一中點學(xué)習(xí)三角形中位線定理 通過上述的操作過程，你能猜想ABC的中位線DE與邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？ DEBC且答：猜想并歸納三角形中位線的性質(zhì). 如何證明你的猜想. 答：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 如何證明四邊形DBCF是平行四邊形？ 四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），根據(jù)實驗操作，如何添輔助線，構(gòu)造與ADE全等的三角形？ 已知：如圖，在ABC中，AD=BD，AE=CE求證：DEBC，且 延長DE至點F，使EF=D

4、E，聯(lián)結(jié)CF.證明：AE=EC，2=3，ADE CFE，AD=CF，A=1，ABCF，即BDCF.AD=BD，AD=CF，DB=CF.DFBC，且DF=BC.DEBC，且.適時小結(jié)： 倍長中位線也是輔助線的常添方法之一.學(xué)習(xí)三角形中位線定理 *還有其他方法證明嗎？ 如何解決？ 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 在ABC中, AD=BD，AE=CE， DEBC，且（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）. 符號語言：新知運用（2）如果DE=5，那么BC=_.10 （一）口答練習(xí)1、如圖，已知AD=DB，AE=EC，（1）如果BC= ，那么DE=_；

5、新知運用2、如圖，B、C兩點被海水隔開，在B、C外選擇一點A，找到AB、AC的中點E、F，測量得EF=22米.這樣就能求出B、C兩點間的距離.請說出這是為什么？答： 點E、F分別為AB、AC的中點， EFBC，且BC=2EF=44米 （三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半）例題講解例題6 已知：如圖，點O是ABC內(nèi)任意一點，D、E、F、G分別是OB、 OC、AC、AB的中點求證：四邊形DEFG是平行四邊形由已知條件你能在圖中找到什么？ GF、DE分別是ABC和OBC的中位線，且這兩個三角形有公共邊BC. 如何證明？ 例題講解例題6 已知：如圖，點O是ABC內(nèi)任意一點，D、E、F、

6、G分別是OB、 OC、AC、AB的中點求證：四邊形DEFG是平行四邊形證明： 點G、F分別為AB、AC的中點， GFBC，且 （三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半）同理：DEBC，且 .GFDE，且GF=DE.四邊形DEFG是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.變式2：順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形（稱為“中點四邊形”），是平行四邊形嗎？分析：例題講解例題6 已知：如圖，點O是ABC內(nèi)任意一點，D、E、F、G分別是OB、 OC、AC、AB的中點求證：四邊形DEFG是平行四邊形變式1：如圖，點O是ABC外一點，以上結(jié)論是否還成立？答：成立. 變點O的位

7、置不變GF、DE仍是ABC和OBC的中位線，且這兩個三角形有公共邊BC.結(jié)論四邊形DEFG是平行四邊形答：是的. 如何證明？ 方法類似.形變質(zhì)不變課堂練習(xí)求證：順次聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，四邊形ABCD中， E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形DEFG是平行四邊形 證明：聯(lián)結(jié)BD.適時小結(jié)1、以上的三個問題圖形變化，而本質(zhì)是不變的.2、任意四邊形的“中點四邊形”是平行四邊形.平行四邊形的“中點四邊形”是 .平行四邊形矩形的“中點四邊形”是 .菱形菱形的“中點四邊形”是 .矩形正方形的“中點四邊形”是 .正方形對角線互相垂直的四邊形

8、的“中點四邊形”是 .矩形切換幾何畫板對角線相等的四邊形的“中點四邊形”是 .對角線相等且互相垂直的四邊形的“中點四邊形”是 .菱形正方形課堂練習(xí)已知：如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA三邊的中點.求證：中位線DE和中線AE互相平分. 分析：課堂練習(xí)已知：如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA三邊的中點.求證：中位線DE和中線AE互相平分. 證明：聯(lián)結(jié)ED、EF.D、E分別是AB、BC的中點，DEAC（三角形的中位線平行于第三邊）同理：EFAB，四邊形DEFA是平行四邊形（平行四邊形的定義）.中位線DE和中線AE互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）.適時小結(jié)： 已知兩邊中點構(gòu)造三角形的中位線是常用的添輔助線的方法之一.通過本課的學(xué)習(xí)你