17.1勾股定理1第3課時利用勾股定理作圖或計算

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第3課時 利用勾股定理作圖或計算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會運(yùn)用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決 網(wǎng)格問題.（重點）2.靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算，并會運(yùn)用勾股定理 解決相應(yīng)的折疊問題.（難點） 欣賞下面海螺的圖片：導(dǎo)入新課情景引入在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽.這個圖是怎樣繪制出來的呢？問題1 我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù).你能在數(shù)軸上分別畫出表示3,-2.5的點嗎？3-2.5問題2 求下列三角形的各邊長.12123？1復(fù)習(xí) -1 0 1 2 3 問題1 你能在數(shù)軸上表示出 的點嗎？ 呢？

2、用同樣的方法作 呢？講授新課勾股定理與數(shù)軸一提示：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點.思考 根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？問題2 長為 的線段能是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？01234步驟：lABC1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2.作直線lOA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交 于C點，則點C即為表示 的點.O也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點.利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理

3、數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負(fù)無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).歸納總結(jié)“數(shù)學(xué)海螺” 類似地，利用勾股定理可以作出長為 線段.11類比遷移01234lABC練習(xí)：你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？ 例1 如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為 ，即1到A的距離是 ，點A所表示的數(shù)為 .易錯點撥：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起，因而所表示的數(shù)不是斜邊長.典例精析1.如圖，點A表示的實數(shù)是 （）2.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點

4、M表示的數(shù)為（）CD練一練勾股定理與網(wǎng)格二畫一畫 在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為 的線段ABBBB 如圖，在55正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長 均為1，畫出一個三角形的長分別為 .ABC練一練解：如圖所示.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ） A.5 B.6 C.7 D.25A 2.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后點D做一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，以到點C的距離為半徑作弧，交數(shù)軸于

5、一點，則該點位置大致在數(shù)軸上（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間 B3.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則AB邊上的高為_. 例2 在如圖所示的68的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，寫出格點ABC各頂點的坐標(biāo)，并求出此三角形的周長解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得ABC的周長為 勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.歸納例5 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長. DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理得 BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8x)cm ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理得 x2+ 42=(8x)2，解得 x=3.即EC的長為3cm.勾股定理與圖形的計算三要用到方程思想折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)；(2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應(yīng)用勾股定理列出一個關(guān)于x 的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線