湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 綜合與實(shí)踐 汽車能通過隧道嗎？ 教案

1、綜合與實(shí)踐汽車能通過隧道嗎？1.學(xué)會將實(shí)際問題抽象概括為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問題.2.經(jīng)歷建立函數(shù)模型求解的過程,總結(jié)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的策略與收獲.學(xué)會建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并建立數(shù)學(xué)模型求解.舊知回顧：西寧中心廣場有各種音樂噴泉,其中一個噴水管噴水的最大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為eq f(1,2)m,在如圖所示的坐標(biāo)系中,求這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)拋物線的解析式為ya(xeq f(1,2)23,代入(0,0),求得a12.y12(xeq f(1,2)23.eq avs4al(知識探究建立函數(shù)模型，解決數(shù)學(xué)問題)閱讀教材P40P4

2、1,完成下列問題：簡單數(shù)學(xué)建模的過程是什么？試用框圖說明.答：【例】一座拱橋的輪廓是拋物線(如圖),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖),求拋物線的表達(dá)式；(2)求支柱EF的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明理由.解：(1)依題意知A(10,0),B(10,0),C(0,6),設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2c,把B,C的坐標(biāo)代入解得eq blc(avs4alco1(af(3,50)，,c6，)所以拋物線的表達(dá)式是yeq f(

3、3,50)x26(10 x10)；(2)設(shè)F(5,yF),于是yFeq f(3,50)5264.5,從而支柱EF的長度是104.55.5(m)；(3)能,理由：設(shè)DN是隔離帶的寬,NH是三輛車的寬度和,則H點(diǎn)的坐標(biāo)是(7,0),過H點(diǎn)作GHAB交拋物線于點(diǎn)G,則yGeq f(3,50)7263.063.由拋物線的特點(diǎn),可知一條行車道能并排行駛?cè)v汽車.【變例1】如圖1,三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同.正常水位時,大孔水面寬度AB20m,頂點(diǎn)M距水面6m(即MO6m),小孔頂點(diǎn)N距水面4.5m(NC4.5m).當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖2中的平面直角坐標(biāo)系,求此時大

4、孔的水面寬度EF.解：設(shè)大孔對應(yīng)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yax26.依題意,得B(10,0).a10260.解得a0.06.即y0.06x26(10 x10).當(dāng)y4.5時,0.06x264.5.解得x5.DF5,EF10.答：此時大孔的水面寬度EF為10m.【變例2】某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖),大門地面寬AB4m,頂部C離地面高為4.4m.(1)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂點(diǎn)距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m,請通過計算,判斷這輛汽車能否順利通過大門？解：(1)過AB的

5、中點(diǎn)作AB的垂直平分線,建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(2,0),C(0,4.4). 設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x2)(x2).將點(diǎn)C(0,4.4)代入得,a(02)(02)4.4,解得a1.1,y1.1(x2)(x2)1.1x24.4.故此拋物線的表達(dá)式為：y1.1x24.4(2x2)；(2)貨物頂點(diǎn)距地面2.8m,裝貨寬度為2.4m,只要判斷點(diǎn)(1.2,2.8)或點(diǎn)(1.2,2.8)與拋物線的位置關(guān)系即可.將x1.2代入拋物線,得y2.8162.8,(1.2,2.8)和點(diǎn)(1.2,2.8)都在拋物線內(nèi),這輛汽車能夠順利通過大門.1.將閱讀教材時“生成的問題”和通過“合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各