重慶大學(xué)材料力學(xué)問題詳解

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔重慶大學(xué)材料力學(xué)答案2.9題圖2.9所示中段開槽的桿件，兩端受軸向載荷 P的作用，試計算截面1-1 和 2-2 上的應(yīng)力。已知：P = 140kN, b = 200mm bo = 100mm t = 4mm。題圖2.9解：計算桿的軸力N1 =N2 =P =140 kN計算橫截面的面積2A1二 b t =200 4 =800 mm2A2=(b-b) t =(200 -100) 4 = 400 mm計算正應(yīng)力NA1140 1000800二 175 MPaN2 _140 1000A2 -400= 350MPa(注：本題的目的是說明在一段軸力相同的桿件內(nèi)，橫截面面積小的截面為該段 的危險截面)

2、2.10橫截面面積A=2cdh的桿受軸向拉伸，力 P=10kN求其法線與軸向成30的及45斜截面上的應(yīng)力?？诩安朎 max發(fā)生在哪一個截面?解:計算桿的軸力N 二P 二10 kN計算橫截面上的正應(yīng)力N 10 1000；=一 =50 MPaA 2 100計算斜截面上的應(yīng)力2=；： cos 30 =5030=37.52MPa實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔 TOC o 1-5 h z 二.503qn = sin( 2 30 ) = = 21.6 MPa HYPERLINK l bookmark153 o Current Document 30222=25 MPa2 。 個二45 -1-cos 45 = 50二.

3、一、50 , 45 = sin( 2 45 ) = 1 = 25 MPa HYPERLINK l bookmark184 o Current Document 22（4） %ax發(fā)生的截面d 一=仃 cos（2o（） = 0 取得極值 d：cos（2,z） = 0因此：2a =工，a = = 4524故：七max發(fā)生在其法線與軸向成45的截面上。（注：本題的結(jié)果告訴我們，如果拉壓桿處橫截面的正應(yīng)力，就可以計算該處任 意方向截面的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。對于拉壓桿而言，最大剪應(yīng)力發(fā)生在其法線與軸 向成45的截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上，橫截面上剪應(yīng)力為零）2.17 題圖 2.17 所示階梯直桿 AC

4、 P=10kN,l 1=l 2=400mmA=2A2=100mmE=200GPa 試計算桿AC的軸向變形Al oV7.n 2Pn題圖2.17解：（1）計算直桿各段的軸力及畫軸力圖Ni =P =10 kN(拉)N2=P = 10kN(壓)I O kNIHI.I111.1ID實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔（2）計算直桿各段的軸向變形N1I110 1000 400”=0.2 mmEA1200 1000 100（伸長）( N2I2-10 1000 400.：12 = = = -0.4 mmEA2200 1000 50（縮短）（3）直桿AC的軸向變形.：1 = 11 . 12 = -0.2 mm（縮短）（注：本題的結(jié)

5、果告訴我們，直桿總的軸向變形等于各段軸向變形的代數(shù)和）2.20題圖2.20所示結(jié)構(gòu)，各桿抗拉（壓）剛度 EA相同，試求節(jié)點(diǎn)A的水平和 垂直位移。(a)(b)題圖2.20（a）解：（1）計算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如右圖所示，由平衡方程可 得 X =0, N2 =P （拉） Y = 0, N =0（2）計算各桿的變形11 =0N2I2Pl /cos45 2P1：12 =EA EA EA計算A點(diǎn)位移實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為:“22P1Xa =-cos45 EA yA = 0(b)解：(1)計算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如右圖所示，由平衡方程 可得 X =0, Ni = J2

6、P (拉) Y = 0, N2 = P (壓)(2)計算各桿的變形=1iNili _ 2P 、2a _ 2PaEA EA EA伸長)N2l2 _ P a PaEA - EA - EA縮短)(3)計算A點(diǎn)位移實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔以切線代弧線，A點(diǎn)的位移為：.112.2Pa PaPa. ：Xa = AB CA =：12 =(2.2 1)cos 45EAEAEAPaEA注：本題計算是基于小變形假設(shè)（材料力學(xué)的理論和方法都是基于這個假設(shè)）， 在此假設(shè)下，所有桿件的力和變形都是沿未變形的方向。計算位移的關(guān)鍵是以 切線代弧線。）2.15如題圖2.15所示桁架，a =30 ,在A點(diǎn)受載荷P = 350kN,桿A

7、B由兩根槽鋼構(gòu)成，桿AC由一根工字鋼構(gòu)成，設(shè)鋼的許用拉應(yīng)力。=160 MPa ,許用壓應(yīng)力。=100MPa 。試為兩根桿選擇型鋼號碼。7322m題圖2.15解：（1）計算桿的軸力實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔A；A以A點(diǎn)為研究對象，如上圖所示，由平衡方程可得 X =0,N2 cos： -N1 cos： = 0% Y =0,N1 sinN2 sin ： - P = 0Ni = P= 350 kN （拉）N2 =N1 =350 kN （壓）（2）計算橫截面的面積根據(jù)強(qiáng)度條件：N = 1093.75 mm2 二 160350 10001002二3500 mm(3)選擇型鋼通過查表，桿 AB為No.10槽鋼，桿BC

8、為No.20a工字鋼。(注：本題說明，對于某些材料，也許它的拉、壓許用應(yīng)力是不同的，需要根據(jù) 桿的拉、壓狀態(tài)，使用相應(yīng)得許用應(yīng)力)2.25題圖2.25所示結(jié)構(gòu)，AB為剛體，載荷P可在其上任意移動。試求使 CD桿 重量最輕時，夾角a應(yīng)取何值？題圖2.25實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解：（1）計算桿的軸力載荷P在B點(diǎn)時為最危險工況，如下圖所示葉ACNg以剛性桿AB為研究對象21MA =0 , Ncd sina l P 2l =0N cd2P計算桿CD橫截面的面積設(shè)桿CD的許用應(yīng)力為。,由強(qiáng)度條件，有 八 N Ncd 2P二二二sin :計算夾角a設(shè)桿CD的密度為P ,則它的重量為：Pl二cos2：l2 : P

9、lW = =：A CD = -A=cos二二sin 二 cos：從上式可知，當(dāng)a =45二時，桿CD的重量W#小。（注：本題需要注意的是：載荷 P在AB上可以任意移動，取最危險的工作狀 況（工況）； 桿的重量最輕，即體積最小。）2.34題圖2.34所示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1桿橫截面面積A=1cm2, 2桿A=2cm2, a=1m 兩桿的長度相同，E=200GPa 許用應(yīng)力（Tt=160MPa, （rb=100MPa 試 確定許可載荷P。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解：（1）計算桿的軸力以剛性桿AB為研究對象，如下圖所示M Ma =0, Ni，a + N2 2a-P 3a = 0即：N1 2N2 =3P 該

10、問題為一次靜不定，需要補(bǔ)充一個方程。2A 11=A12計算桿的變形實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔由胡克定理，有l(wèi)lN1a.42N2aEA2代入式(2)得:2NiaN2aEAEA2AA2(4)計算載荷與內(nèi)力之間關(guān)系由式(1)和(3),解得：A 4A23AA14A26A2N2(5)(5)計算許可載荷如果由許用壓應(yīng)力山?jīng)Q定許可載荷，有: TOC o 1-5 h z A14 A2A1 4 A21Pb =N1-二 b= (A 4A2)；b3A13A31=-(100 4 200) 100 =30000 (N)=30 (kN)如果由許用拉應(yīng)力門決定許可載荷，有：A14A2A 4A21Pt = 1cA 2心=。A 2二t

11、A2(A 4A2)二t6A26A261(100 4 200) 160 = 24000 (N) = 24 (kN)6比較兩個許可載荷，取較小的值，即P =min iPb,Pt)= 24 (kN )(注：本題需要比較由桿1和桿2決定的許可載荷，取較小的一個值，即整個結(jié) 構(gòu)中，最薄弱的部位決定整個結(jié)構(gòu)的許可載荷。)2.42題圖2.42所示正方形結(jié)構(gòu)，四周邊用鋁桿(Ea=70GPa a a=21.6 乂 10-6 C-1)； 對角線是鋼絲(E=70GPa as=21.6X10-6 C-1),鋁桿和鋼絲的橫截面面積之比為 2:1。若溫度升高AT=45C時，試求鋼絲內(nèi)的應(yīng)力。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解：(1)利用

12、對稱條件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化由于結(jié)構(gòu)具有橫向和縱向?qū)ΨQ性，取原結(jié)構(gòu)的1/4作為研究的結(jié)構(gòu)如下圖所(2)計算各桿的軸力以A點(diǎn)為研究對象，如右圖所示，由平衡方程 可得 x =0, Nscos45 = -Na =0即： Ns=V2Na(3)變形協(xié)調(diào)關(guān)系實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔如上圖所示，鋁桿與鋼絲的變形協(xié)調(diào)關(guān)系為:ls = 2 la鋼絲的伸長量為:(設(shè)鋼絲的截面積為A)ls - T ： slsNsls 2+=EsAs2( ：T： slNsl、-)EsA鋁桿的伸長量為:-:la = ：T： ala aa aNalaEaAa1= -(2 ：T：- alNal) EaA由式，可解得:Ns2 2EaEs2,2Ea Es(

13、：a-1 s) T ANs22EaEs一 A 一 22Ea Es(二 a - 二 s)訂2 2 70 103 200 103上上(21.6 10上11.7 10) 45= 44.3 (MPa) 2% 2 70 103 200 1033.8題圖3.8所示夾剪，銷釘B的直徑d=5mm,肖釘與被剪鋼絲的材料相同，剪切 極限應(yīng)力=200Mpa銷釘?shù)陌踩禂?shù)n=4,試求在C處能剪斷多大直徑的鋼絲。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解：設(shè)B,C兩點(diǎn)受力分別為Fi, F20剪切許用應(yīng)力為：I 1 = =50Mpa n對B點(diǎn)，有力矩和為零可知： M Mb=0,即：Fi=4P由力平衡知：Fi +P=F2F2=5Fi4其中：F2=

14、 I . I A=12.5 二d2故：Fi=10 二 d2又由強(qiáng)度要求可知:即:Fi=5 =2.24mm一二 u3.11車床的轉(zhuǎn)動光桿裝有安全聯(lián)軸器，當(dāng)超過一定載荷時，安全銷即被剪斷。已知安全銷的平均直徑為 5mm其剪切強(qiáng)度極限.b=370Mpa求安全聯(lián)軸器所能 傳遞的力偶矩m.實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔軸套筒安全栓光桿3y /解：設(shè)安全銷承受的最大力為，則：F= b 2二d2 4那么安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩為：m = F D其中 b=370Mpa b=5mm D=20mm代入數(shù)據(jù)得：力偶矩m=145.2 N m4.7求題圖4.7中各個圖形對形心軸z的慣性矩Iz。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔-3解：（1）對1部分

15、：1*1組4 mm TOC o 1-5 h z CCC 7 cc3 /CC 2Iz = Iz +a2A=8- + 500 : M20M80mm4 =287.57 cm412I2 J對II部分:,20 12034I 馬=mm212I zii= IZ22 A 20 1203+ a A=1220-52_4420 120mm =476.11 cm所以：Iz=Iz+Iz =763.73 cm41zii實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔200120(2).3 3對完整的矩形：心石二丁-二8。而對兩個圓：IzII=2164=2二 4046422502 二 202=653.12cm4所以：Iz=Iz -Iz =7346.88c

16、m4 z 1z II實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔4.9題圖4,9所示薄圓環(huán)的平均半徑為r,厚度為t (r之t).試證薄圓環(huán)對任意 直徑的慣性矩為I = nr3t ,對圓心的極慣性矩Ip = 2 H r3t 0解：(1)設(shè)設(shè)圓心在原點(diǎn)，由于是圓環(huán)，故慣性矩對任意一直徑相等，為:4I =-(1 -口4 )其中 0(二 一64D所以：I二三x(2r+t 4 l紅H J641 +t J冗 j _9. _ 9 L _二 一 8r2 2t2 8rt 64丁 r - t2_3XI =8r 8rt = r t 64 3, (2)由一知：極慣性矩I p= 2 I=2冗r t5.7 (1)用截面法分別求題圖5,7所示各桿的截

17、面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并 畫出扭矩圖的轉(zhuǎn)向；做圖示各桿的扭矩圖實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解：(1) mi = m2 =-2 kN m , m3=3kN m扭矩圖(2) Ti =-20 kN m , T2 =-10 kN m, T3 =20kN m實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔扭矩圖5.11 一階梯形圓軸如題圖5.11所示。已知輪B輸入的功率NB=45kW輪A和輪C輸出的功率分別為 Na =30Kw, NC=15kW 軸的轉(zhuǎn)速 n=240r/min, d1 =60mm,d2=40mm許用扭轉(zhuǎn)角 電=2(3)/m,材料的It =50Mpa,G=80GpaS校核軸的強(qiáng)度和剛度。02fi-=口13M解：(1)設(shè)A

18、B,BC段承受的力矩為Ti, T2.計算外力偶矩:mA = 9549 叢=1193.6 N m nmC = 9549姐=596.8 N m n那么AB,BC段的扭矩分別為：T1 = -mA=-1193.6 N mT2 .= -m1c=596.8 N m實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：Tmax =T膽E【7】可知：(其中Wt =，di=60mm,Wt16d2=40mm)人入T imaxT 2max .日.4飛入max = W 12max =行： WWtimax =28.2Mpa,- 2max =47.5Mpa故：max=47.5Mpa(3)檢查強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件式

19、為:%axTmax 180GIp 二G d4 二32所以：Nmax 180 =0.67 m di二G32%max = r 180 =1.7 m di二G32故：4ax=i.7 m5.i3題圖5.i3所示，汽車駕駛盤的直徑為520mm駕駛員作用于盤上的力P=300N轉(zhuǎn)向軸的材料的許用剪應(yīng)力=60Mpa試設(shè)計實(shí)心轉(zhuǎn)向軸的直徑。若改用 0f =色=0.8的空心軸，則空心軸的內(nèi)徑和外徑各位多大？并比較兩者的重 D縣里。解：(i)當(dāng)為實(shí)心轉(zhuǎn)向軸時外力偶矩m=p l =i56N m則扭矩T=i56N m實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:7max=Ek可知：(其中 W = Wt163-)d _ 316T

20、max =23.6 N mV H T(2)當(dāng)改為0f =d=0.8的空心軸時D圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:“皆，可知：(其中”161-14 )D _28.2mm d _22.6mm故：空心軸 D=28.2mm,d=22.6mm(3)實(shí)心軸與空心軸的質(zhì)量之比就應(yīng)該是兩者的橫截面積之比，即:2 /2mA實(shí) _ 4-二村24d1=0.514實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔5.16題圖5.16所示鉆探機(jī)鉆桿的外徑 D = 60mm內(nèi)徑d = 50mm,鉆入的深度 l=40m;A端輸入的功率NA=15Kw轉(zhuǎn)速n=180r/min , B端鉆頭所受的扭轉(zhuǎn)力矩M b =300kN .m；材料的t= 40MPa G = 80GP2

21、假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿桿長度均勻分布，試求：(1)單位長度上土壤對鉆桿的阻力距 m(2)作鉆桿的扭矩圖，并校核其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度。A,B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。7957300解：(1)鉆探機(jī)A端的偶矩為：Ma =9549* =795.75 N m n那么單位長度的阻力矩為：m=M-jA-MB =12.4 N/m實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：5=1=工得：(其中四=欠(10(4)W16max =36.2Mpa ： 40MPa所以滿足強(qiáng)度要求 T .(3)由兩截面之間的相對轉(zhuǎn)角為：=0dxGl p其中 lp、D4 -d4 =1.59 10-m4所以：jx40 795.75GI p495.75

22、x40dx = 0.416 rad GI pA, B兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為 0.416 rad6.6求題圖6.6中各梁的剪力方程和彎矩方程，作剪力圖和彎矩圖，并求 |Q| max和 |M| max。b)1 YP=200NA1解: 支座反力：Xb=0, Yb = P = 200N, M b=950N,剪力方程：Q(x) = -200N.彎矩方程：實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔AC段：M(x) = -PXCB段：M(x) = -PX=-200X i (0 X2m);-Mo = -(200X +150)(2mX24m)2aa因此：|Q| max = 200 N ；|M| max= 950 N m(f)a a q/

23、I/“ Xa_ Q解：支座反力:X A = 0,Ya )剪力方程：374qa,Y9B = 4qa3 一一 ，ab段：Q(x) - qa-qx,(。4必)4BC段：Q(x) = q(3a - x), (2a MxW3a)彎矩方程:實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔一、312ab段：M(x) = 4qax-2qx ,(L)12BC段：M (x) = - Qq(3a - x) ,(2a x103mm3, , G 二 maxMmax ：二1|Wz. P 3Wz L- I - 56.9kN27.11 題圖7.11所示一鑄造用的鋼水包。試按其耳軸的正應(yīng)力強(qiáng)度 確定充滿鋼水時所允許的總重量。已知材料的許用應(yīng)力叼=100MPq

24、d=200mm解:1 -Mmax 皿 2Gl CT maxM max IWz實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2 1二 d3 L- I=523kN32l7.14 題圖 7.14 所示軸直徑 D=280mm跨長 L=1000mm l=450mnr)b=100mrnffl材料的彎曲許用應(yīng)力o=100NPa,求它能承受的最大軋制力圖 7.14解：(1)求支座反力Ra = Rb = T(2)畫出彎矩圖實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔qbl qb2(3)求最大軋制力Pmax二 Mmax ： L- ImaxWz,1）二D3門W LT 32 qz-2 = 322- 9 9069N/mmbl b2bl b2一十一 一十2828因止匕：Pmax

25、 qb=906.9kN7.15鑄鐵梁的載荷及橫截面尺寸如題圖7.15所示。許用拉應(yīng)力二t=40MPq許用壓應(yīng)力二e=160MPa試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。解:(1)支座反力R = 30KN ,R 10KN BD(2)畫彎矩圖實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔由上面彎矩圖可知，B,D兩個點(diǎn)可能為危險截面。| M| = 20 kNm Me = 10kNm(3)強(qiáng)度校核A1yc1A2 yc2y =2c12 c2 = -157.5mmA1 A132IZ=IZ1 IZ2*20cm* 3cm 20cm*3cm* 20-15.75 1.5121*0* on 32*3cm* 30cm3cm*20cm*(15.75cm-1

26、0cn)12=6012.5m4M BycB截面下邊緣仃bc = = 52.4MPa 1 Z_ M B (230 - yc)B截面上邊緣仃Bt =.= 24.1Mpa1 ZM eycC截面下邊緣仃ct = 1 = 26.2MPa 1 Z_ Me(230- ye)e 截面上邊緣bc =.= 12.05MpaZ所以；cmax =52.4 三1二/,二 tmax = 26.2 三1二 J安全7.19題圖7.19所示梁由兩根36a工字梁鐘接而成。鐘釘?shù)拈g距為 s=150mm直徑d=20mm許用剪應(yīng)力. =90MPa梁橫截面上的剪力實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔Q=40KNH校核鐘釘?shù)募羟袕?qiáng)度。查表，單個工字梁的截面參

27、數(shù)為： TOC o 1-5 h z 42Iz = 15760cm ； A = 76.3cm； h = 36cm兩個工字梁重疊以后對中性軸的慣性矩h o/Iz = 2 JZ1 +(h)2Aj = 8096.2cm4兩個工字梁重疊后對中性軸的靜矩_*_ - 9Sz = ydA= yA= 1373.4cmA設(shè)工字梁翼板的寬度為b,則中性層上的剪應(yīng)力為*=毀_Izb每一對鐘釘分擔(dān)的剪力為*QS7sQ = bs = = 10.2kNIz鐘釘?shù)募魬?yīng)力為Q=16.2MPa = 90MPa 2A實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔所以安全8.5用積分法求題圖8.5中各梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程以及指定的轉(zhuǎn)角和撓度。已知抗彎剛度 E

28、I為常數(shù)。2L1圖8.5解：(1)求支座反力Ra =牛，向上，q=半，向下(2)以A為原點(diǎn)，寫出彎矩方程：M (x) = -0 x l(3)求撓曲線方程Ely = M0 x3 Cx D6l帶入邊界條件yA=yB=。得,D =0一MolC =6故轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程為實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔EI2IM ol6 EI%y =6 EI- I)3EIM 0I16 EI8.7寫出題圖8,7所示各梁的邊界條件其中（b）圖的k為彈簧剛度（N/m）8.7解:yA0, RaqI,RqIRbIqII當(dāng)x=IEA2EA時,yBqII12EA邊界條件:實(shí)用文案0,qII2 EA標(biāo)準(zhǔn)文檔8.12用疊加法求題圖8.12所示各梁截

29、面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角 已知EI為常數(shù)。題圖8.12解:先假設(shè)，CD段為剛性，則AC段可視為在C段固定的懸臂梁。ql2ql2在M。作用下，yx布；%1qal2EI再將AC視為剛性，則查表可得:C1Ml3EI3ql6EI C2, 3 ql24 EI因此：% = %1 - %25ql324EI=6B1+ 0+ 0C1 C2-q-(12a 5l)24EI由于截面C的轉(zhuǎn)動，使截面A有一向上撓度，為:實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔yA2 =加1C 210a ;5qal224EI因此：Va y YaiyA2 =qal224EI(6 a 5l)8.15 一直角拐如題圖8.15所示。AB段橫截面為圓形，BC段為矩形； A

30、端固定，B端為滑動軸承，C端的作用力P=60N已知材料的E=210GPa G=80GPa試求C端的撓度。題圖8.15解：用疊加法，首先P在C點(diǎn)引起的直接撓度由表查得:PlyCBC3EI5 101250mm12yC60 3003 2100001250=-6.17 mm然后P在B點(diǎn)的等效轉(zhuǎn)矩下引起AB桿發(fā)生扭角為:實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔TBl ABPl BC 1 ABGIp GD3=7.16 rad32所以,C點(diǎn)的總撓度為Vc y yC1 - Ibc = -8.32mm8.19如題圖8.19所示懸臂梁A折口 BE的抗彎剛度均為EI=24*106Nr2i,由鋼桿 CD相連接。CDff的 l=5m A=3*

31、20，E=200GPa 若 P= 50kN,試求懸臂梁AD在D點(diǎn)的撓度。題圖8.19解：設(shè)CD干上的軸力為F,則由F引起C和D點(diǎn)的撓度分別為:實(shí)用文案yD 二 一Fl Ad3EI（1）Fl Be3 EI(2)由P引起D點(diǎn)的撓度為:yC2P1 BC (3 1 BE - lBC )6EI標(biāo)準(zhǔn)文檔CD桿的伸長為:I CDFlCDEA(4)幾何相容關(guān)系為:Icd = Yc2 + yci - Yd(5)將式(1) (4)式代入式(5)得：FIcd = _ Pl；c(3, Ibe - Ibc) + Fl 3c . Fl AdEA6EI3EI 3EI,1 .l = l lBC ADBE25Pl2BC5 23

32、 P6EIl CD _ 2%cEA 3EI241062 23113 10一4 2 1093 24 106因此:Fl 3AD%一畝333Pl Ad50X 103 父 2333EI 33 24 106- 0.0505 m = 50.5mm8.21題圖8.21所示四分之一圓環(huán)，其平均半徑為R,抗彎剛度為 日 試用用莫爾定理求截面B的垂直位移與水平位移。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔解:（1）求彎矩方程在四分之一圓環(huán)上取一截面 m-m求截面上的彎矩方程。在外力作用下：M （： ） = - PR（1 - Cos:）水平單位力作用下：Mi（： ） = - R（1 - Cos：） 水平單位力作用下：M2C ） = R S

33、in（2）用莫爾積分求位移水平位移：實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔Xb尸MiR)d晅聲EIEI 0(1 - Cos： )2d： = 0.356PR3訂(向右)垂直位移:yB 二lMOdl ;0 EIPR3JIEI02 (1 - Cos： )Sin d=PR3217 (向下)8.23外伸梁受力作用如題圖8.23所示，梁的抗彎剛度為EI,使用圖形互乘法計算外伸端D的撓度。qD解:(1)求支座反力Ra Rb = qa,題圖8.23_2 a-M (B) = 2aRA 2qa2 qa = 025 c 9Ra = - - qa, Rbqa44(2)畫彎矩圖實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)際載荷和在D點(diǎn)單位力的彎矩圖如下所示:(3)圖

34、形互乘法Mci1*52a* - qa245 qa8Mc23a0 c5，21 3a 3 293qa 二 一qa 2 5 440M C31415a, 31 2a 1 qa2 5 2213二qa10Mc43a0 A4，411213=a qa = - qa3 26Vd1a 5qa33a 93 3a 13、7qa4(qaqa );EI3 85 404 624EI9.7在題圖9,7所示各單元中，使用解析法和圖解法求斜截面ab上的應(yīng)力，應(yīng)力單位為MPa實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(Q解：如圖所示,c X = 100MPa,c V = 50MPa 八yxy = 0J = 60o(1)解析法-x - ycos2：2- xy

35、 sin 2：100 50 100-50 o=(cos120o - 0)MPa = 62.5MPa22二x100 -50 o一=-sin2：xycos2-(sin120 0)MPa= 21.7MPa(2)圖解法作應(yīng)力圓如下圖所示。從圖中可量的口小點(diǎn)的坐標(biāo)，此坐標(biāo)便是仃口 和%的數(shù)值。9.8已知如題圖9.8所示各單元的應(yīng)力狀態(tài)(應(yīng)力單位為MPa。試求(1)主應(yīng)力之值及其方向，并畫在單元體上；(2)最大剪應(yīng)力之值。實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(b)解:20 2-1020230-20所以。i =30MPa, =0,仃3=-20MPa,方向如上圖所示tan 2xy2* 204-10-2032- = arctan 一 3T max3020225 MPa9.11鋼制受力構(gòu)件，其危險點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如題圖 9.11所示，已知二=160MPq試用第