高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修三算法課件

1、算法的概念算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成局部，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要根底。在現(xiàn)在社會里，計(jì)算機(jī)已成為日常生活中不可缺少的工具。聽音樂，看電影，玩游戲，處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎么樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始！那么，究竟什么是算法呢？1,要把大象放入冰箱分幾步？第一步：把冰箱門翻開。第二步：把大象放入冰箱。第三步：把冰箱門關(guān)上。2，如何求一元二次方程ax2+bx+c=o的解？第一步：第二步：第三步：3，雞兔49頭，100根腿往地里走，問雞兔各多少假設(shè)雞為x只，兔為y只，那么有x+y=49 2x+4y=100 第一步：-4，得-2x=-96 第二步：解得 x=48 第三步：-2，

2、得2y=2 第四步：解得 y=1第五步：得到方程的解為：x=48y=1以上三個(gè)例題都可以看做是“算法，廣義的的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，我們可以說洗衣機(jī)的說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等即一般的，算法是由按照一定規(guī)那么解決某一類問題的根本步驟組成的。你認(rèn)為：(1)這些步驟的個(gè)數(shù)是有限的還是無限的？(2)每個(gè)步驟是否有明確的計(jì)算任務(wù)？有人對哥德巴赫猜測“任何大于4的偶數(shù)都能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和設(shè)計(jì)了如下操作步驟：第一步，檢驗(yàn)6=3+3，第二步，檢驗(yàn)8=3+5，第三步，檢驗(yàn)10=5+5， 利用計(jì)算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！請問：這是一個(gè)算法嗎？根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？ 在數(shù)學(xué)

3、中，按照一定規(guī)那么解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法. 思考1:如果讓計(jì)算機(jī)判斷7是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？ 第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7. 因此，7是質(zhì)數(shù)思考2:如果讓計(jì)算機(jī)判斷35是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計(jì)算法步驟？ 第一步，用2除35，得到余數(shù)1,所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)2,所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)3,所以4不能整除35. 第

4、四步，用5除35，得到余數(shù)0,所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).思考3:整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計(jì)算機(jī)判斷89是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計(jì)多少個(gè)步驟？ 第一步，用2除89，得到余數(shù)1,所以2不能整除89.第二步，用3除89，得到余數(shù)2,所以3不能整除89.第三步，用4除89，得到余數(shù)1,所以4不能整除89. 第八十七步，用88除89，得到余數(shù)1,所以88不能 整除89.因此，89是質(zhì)數(shù).思考4:用288逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟根本是重復(fù)操作，我們可以怎么樣改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟呢？1用i表示288中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開始取數(shù)；2用i除89，得到余數(shù)r.

5、假設(shè)r=0，那么89不是質(zhì)數(shù)；假設(shè)r0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作； 3這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取88為止.按照這個(gè)思路，設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷89是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟算法設(shè)計(jì):第一步， 令i=2； 第二步， 用i除89，得到余數(shù)r； 第三步， 假設(shè)r=0，那么89不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；假設(shè)r0，將i用i+1替代； 第四步， 判斷“i88是否成立？假設(shè)是，那么89是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否那么，返回第二步. 思考5:一般地，判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計(jì)？ 第一步，給定一個(gè)大于2的整數(shù)n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余數(shù)r； 第四步，判斷“r=0是否成立.假設(shè)是，那么n

6、不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否那么，將i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判斷“i(n-1)是否成立，假設(shè)是， 那么n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否那么，返回 第三步. 例 設(shè)函數(shù)f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，寫出用“二分法求方程 f(x)=0的一個(gè)近似解的算法. 第一步，取函數(shù)f(x)，給定精確度d. 第二步，確定區(qū)間a，b，滿足f(a)f(b)0. 第五步，判斷a,b的長度是否小于d或f(m)是否等于0. 假設(shè)是，那么m是方程的近似解；否那么，返回第三步.第三步，取區(qū)間中點(diǎn) .第四步，假設(shè)f(a)f(m)0,那么含零點(diǎn)的區(qū)間 為a,m,否那么，含零點(diǎn)的區(qū)間為m，b. 將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為a,b;ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 50.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 6251.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25對于方程 ,給定d=0.005.小結(jié)作業(yè) 算法是建立在解法根底上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，問題答案可以由計(jì)算機(jī)解決設(shè)計(jì)一個(gè)解決某類問題的算法的核心內(nèi)容是設(shè)計(jì)算法的步驟