27.2.1相似三角形判定(平行線分線段成比例定理).課件

1、4.5 相似三角形 河南信陽浉河中學(xué) 汪老師回顧:各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。注意:1.對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 2.對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. 3.相似比是有順序性的.回顧感知相似多邊形 下列說法正確的是( ) A.所有的矩形都相似. B.所有的菱形都相似. C.正六邊形與正八邊形相似. D.所有的正三角形都相似.回顧感知D回顧:三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，用字母K表示。 則ABC與DEF若A = D B = E C = FABCDEF記作:ABCDEF相似注意：要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的

2、位置上！下列命題中，（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等邊三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真命題的序號(hào)是 。(2)(3) 若ABC與DEF相似，A = D, B = E, C = FABCDEFABCDEF則它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì) 自主練習(xí)ABCADEx2033482230BAEDC1.在下面的圖形中，有兩個(gè)相似三角 形，試確定x的值。書P129 2.在下面的圖形中，有兩個(gè)相似三角形，試確定 y、m、n的值。 ABCDEFm50452ayADECF45853a10nB 自主練習(xí)相似三角形 考點(diǎn)一比例線段 對(duì)于四條

3、線段a、b、c、d，如果其中兩條線段a，b的長(zhǎng)度比與另兩條線段c，d的長(zhǎng)度比相等，即_，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段注意 求兩條線段的比時(shí)，對(duì)這兩條線段要用同一單位長(zhǎng)度北師大版北師大版北師大版北師大版L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)平行于三角形一邊

4、的定理ABCDE即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABCA型 你還能畫出其他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。DEACB延伸即：如果DEBC，那么ADEABC你能證明嗎？X型 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。判定三角形相似的預(yù)備定理：（簡(jiǎn)稱：平行線）在ABC中， DEBCADEABC符號(hào)語言：ABCDE（圖1）（圖2）DEOBC“A”型 “X”型 ABDEC這是兩個(gè)極具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過程中作用很大,你可要認(rèn)真噢！ABCDE 平行于三角形

5、一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論ABCDE即：在ABC中，如果DEBC，那么（上比全， 全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等, 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。2. 相似三角形的性質(zhì)：練習(xí)：如圖D為ABC的邊AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEAB，交BC于E.已知BE：EC=1：

6、2，AB=6，求DE的長(zhǎng).5、如圖，在 ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_，BF:FD=_。6、如圖，在ABC中，C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:5練習(xí) 如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4運(yùn)用3答案是2:1 1.已知：如圖，ABEF CD，3圖中共有_對(duì)相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE

7、 ABCDEFCDAOB DOC基礎(chǔ)訓(xùn)練 2.如圖，ABC 中，DEBC，GFAB， DE、GF交于點(diǎn)，則圖中與ABC 相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來.解： 與ABC相似的三角形有3個(gè):A ABCDEFGOABCDE相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作 MNDE ，共有多少對(duì)相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對(duì)相似三角形。 2.如圖,已知在 ABCD中,EF/AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長(zhǎng). ABCDEF3.如圖,在平行四邊形ABCD中延長(zhǎng)BC至E,連結(jié) AE交BD于點(diǎn)O,交CD于F,則圖中相似三角形 有-對(duì). ABCDEFO6相似比k（對(duì)應(yīng)邊的比值）k1 兩三角形形狀 相同而大小不同 k=1 兩三角形全等課堂小結(jié)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例定義表示法“ ”相似三角形相似三角形判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三