數(shù)學24《正態(tài)分布一》課件新人教A版選修

1、2.4 正態(tài)分布高二數(shù)學 選修2-31教學ppt引入 正態(tài)分布在統(tǒng)計學中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機變量最多取可列個不同值，它等于某一特定實數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機變量可能取某個區(qū)間上的任何值，它等于任何一個實數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。2教學ppt復習100個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距3教學ppt復習2

2、00個產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535 產(chǎn)品 尺寸（mm)頻率組距4教學ppt復習樣本容量增大時頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線5教學ppt復習產(chǎn)品 尺寸(mm)總體密度曲線6教學ppt高爾頓板7教學ppt118教學ppt總體密度曲線0YX9教學ppt導入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1 、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差，稱f( x)的圖象稱為正態(tài)曲線10教學pptcdab平均數(shù)XY 若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是一

3、個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b的概率為:11教學ppt2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù) ab,隨機變量X滿足: 則稱為X 的正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)、唯一確定.正態(tài)分布記作N（ ，2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作 X N（ ，2）12教學ppt 在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質量指標； 在測量中，測量結果； 在生物學中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術的許多領域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要

4、地位。13教學ppt m 的意義產(chǎn)品 尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機變量的 平均水平x3x4平均數(shù)x= 14教學ppt產(chǎn)品 尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機變量的 平均水平總體標準差反映總體隨機變量的 集中與分散的程度平均數(shù) s的意義15教學ppt正態(tài)總體的函數(shù)表示式當= 0，=1時標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33=0=1標準正態(tài)曲線16教學ppt（，（，+）（1）當 = 時,函數(shù)值為最大.(3) 的圖象關于 對稱.（2） 的值域為 （4）當 時 為增函數(shù).當 時 為減函數(shù).012-1-2xy-33=0=1標準正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式 =17教學ppt例1、下

5、列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.B18教學ppt 例2、標準正態(tài)總體的函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質說明f(x)的增減性。19教學ppt練習：1、若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于 ，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510 xy5352、如圖，是一個正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差。20教學ppt3、正態(tài)曲線的性質012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有兩頭低

6、、中間高、左右對稱的基本特征21教學ppt012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關于直線x=對稱. 3、正態(tài)曲線的性質（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=處達到峰值(最高點)22教學ppt方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312=0.5=-1=0=1若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；23教學ppt均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2=0若 固定, 大時, 曲線矮而胖； 小時, 曲線瘦而高, 故稱 為形狀參數(shù)。24教學ppt=0

7、.5012-1-2xy-33X=1=2(6)當一定時，曲線的形狀由確定 .越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當 x時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近. 3、正態(tài)曲線的性質動畫25教學ppt例3、把一個正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（ ）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總

8、體的方差大2。C26教學ppt正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)27教學ppt正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)28教學ppt4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=若XN ,則對于任何實數(shù)a0,概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和 而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明 越小, 落在區(qū)間 的概率越大，即X集中在 周圍概率越大。特別地有29教學ppt 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。30教學ppt例4、在某次數(shù)學考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習：1、已知一次考試共有60名同學參加，考生的成績X ，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內？（ ）(90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,