信號與系統(tǒng)第四版第8章課件

1、引言：第8章 離散系統(tǒng)的Z域分析宇宙原統(tǒng)一，規(guī)律相伴生；善用變換法，變不離其宗；引進(jìn)新Z域，移植而旁通。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 單邊Z變換及其重要性質(zhì)； 系統(tǒng)差分方程的Z變換解； 系統(tǒng)函數(shù)H(z)及Z域模擬； 數(shù)字濾波器的概念。8.1 Z變換與反變換8.2 Z變換的主要性質(zhì)8.3 系統(tǒng)的Z域分析8.4 系統(tǒng)函數(shù)H(Z)與穩(wěn)定性8.5 數(shù)字濾波器的概念本章目錄設(shè)有序列8.1 Z變換與Z反變換一、Z變換的概念可有如下級數(shù)即上式稱為序列f(n)的Z變換（單邊Z變換）。變換對：Z f( n ) = F( z ) Z1 F( z ) = f( n ) f( n ) F( z ) 二、典型序列的Z變換三、Z反變換冪級

2、數(shù)展開法部分分式展開法： 已知F(z)后，應(yīng)先對 展開部分分式。（1） F(z)僅有n個一階單極點(diǎn)，則可展開為式中系數(shù)( i = 0，1，2，n )系數(shù)故反變換例則則可展開為各系數(shù)（2） F(z)僅含重極點(diǎn)( n = 1，2，m )閱讀與思考：閱讀書例8-1、例8-2和例8-4。注意：除了對 展開分式外，方法與拉氏變換一樣。end8.2 Z變換的主要性質(zhì) 線性性質(zhì) 移位性質(zhì)若f(n)為雙邊序列，則如若f(n)為因果序列，則 尺度變換如 卷積定理應(yīng)用于系統(tǒng)分析：（Z域系統(tǒng)函數(shù)） 初值定理 終值定理end思想：一、差分方程的Z變換解8.3 系統(tǒng)的Z域分析圖1解 因得方程 起始狀態(tài)： y(1)= 1

3、， y(2)= 1，求y( n )。例 設(shè)展開得 得完全響應(yīng) 二、離散系統(tǒng)的Z域模擬圖模擬單元：除了加法器和系數(shù)倍乘器外，時延單元的變換如下圖。 圖2模擬圖反映系統(tǒng)本身特性，與起始狀態(tài)無關(guān)。 二階系統(tǒng)： 圖3在零狀態(tài)下，有 改寫為 數(shù)字處理系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)，可由上述思想構(gòu)成。 圖4end一、系統(tǒng)函數(shù)H(z)8.4 系統(tǒng)函數(shù)H(z)與穩(wěn)定性 H( z )是Z域分析的紐帶，反映系統(tǒng)本身的屬性，與系統(tǒng)的起始狀態(tài)無關(guān)。解 取方程的Z變換則 ( 1 ) 求系統(tǒng)函數(shù)H( z )；( 2 ) 求單位響應(yīng)h( n )。故 例例 設(shè) ，求h( n )。解 用MATLAB方法解得h( n )如下圖。圖1二、H(z)

4、的極點(diǎn)分布與時域特性圖2結(jié)論： 單位圓上的實極點(diǎn)，h(n)對應(yīng)為階躍序列；單位圓內(nèi)的實極點(diǎn)，h(n)對應(yīng)為指數(shù)衰減序列；單位圓內(nèi)的共軛極點(diǎn)，h(n)對應(yīng)為衰減振蕩序列；單位圓上的共軛極點(diǎn)，h(n)對應(yīng)為正弦振蕩序列；單位圓外的極點(diǎn)，h(n)對應(yīng)為增長序列。三、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定： 充要條件為 ，即H(z)的所有極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)。臨界穩(wěn)定： H(z)的一階極點(diǎn)位于單位圓上，單位圓外無極點(diǎn)。不穩(wěn)定： H(z)有極點(diǎn)位于單位圓外，或在單位圓上有重極點(diǎn)。閱讀與思考：閱讀書例8-14和例8-15。end一、離散系統(tǒng)的頻率特性8.5 數(shù)字濾波器的概念對于穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其頻率特性幅頻 相頻特點(diǎn)： H(ejT)是周期函數(shù)。因ejT是以2為周期的函數(shù)。則頻率特性 例 設(shè) 當(dāng)=0.5時幅頻特性： 相頻特性： 見圖1。 圖1則 例 數(shù)字系統(tǒng)的選頻作用。設(shè) 若輸入信號頻率f =5Hz，采樣頻率fs =250Hz， 若有干擾信號頻率 f =50Hz，則 ，則對干擾而言例 設(shè)（1） 畫出零極點(diǎn)圖；（2） 求系統(tǒng)響應(yīng)；（3） 求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。圖2 圖2為MATLAB方法求解的結(jié)果。二、數(shù)字濾波器原理：由H( z )確定系統(tǒng)。 IIR：無限脈沖響應(yīng)濾波器。FIR：有限脈沖響應(yīng)濾波器。實現(xiàn)方法：遞歸實現(xiàn)形式和非遞歸實現(xiàn)形式。圖3圖4