三角形中的角平分線 (4)

1、第四節(jié) 角平分線(二)第一章 三角形的證明習(xí)題18的第1題作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 放開手腳 做一做 剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流 DFEMNCBAP用心想一想，馬到功成DEFMNCBAP證明：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn) 已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上PD=PE同

2、理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P 定理：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 三角形角平分線的性質(zhì)定理 比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理 三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等 如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？ 開拓創(chuàng)新 試一試滿足條件共4個(gè) P1Pl3l21lCBA例1如圖，在A

3、BC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成DABEC(1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEABDE=CD=4cmAC=BC B=BAC(等邊對等角)C=90，B= 90=45BDE=9045=45BE=DE(等角對等邊)在等腰直角三角形BDE中 (勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+ )cm例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成DABEC(2)證明：由(1)的求解過程可知， RtACDRtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD課堂小結(jié), 暢談收獲： 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題課內(nèi)拓展延伸 如圖，ABC中，點(diǎn)O是BAC與ABC的平分線的交點(diǎn)，