物流系統(tǒng)優(yōu)化線性規(guī)劃ppt課件

1、線 性 規(guī) 劃 模 型“線性規(guī)劃能做什么？線性規(guī)劃的概念和研討的問(wèn)題線性規(guī)劃是在一定的限制條件下使其規(guī)劃問(wèn)題的某個(gè)整體目的到達(dá)最優(yōu)的方法。線性規(guī)劃在財(cái)貿(mào)金融、工農(nóng)業(yè)消費(fèi)、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域的管理決策分析中均可協(xié)助管理人員處理詳細(xì)的實(shí)踐問(wèn)題。用線性規(guī)劃處理的比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題： 1、產(chǎn)品消費(fèi)的組合安排 2、原料搭配及下料 3、物資運(yùn)輸 4、投資問(wèn)題等線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法例：某工廠消費(fèi)兩種新產(chǎn)品：門和窗。經(jīng)測(cè)算，每消費(fèi)一扇門需求在車間1加工1小時(shí)、在車間3加工3小時(shí)；每消費(fèi)一扇窗需求在車間2和車間3各加工2小時(shí)。而車間1每周可用于消費(fèi)這兩種新產(chǎn)品的時(shí)間為4小時(shí)、車間2為12小時(shí)、車間3為18小時(shí)。知

2、每扇門的利潤(rùn)為300元，每扇窗的利潤(rùn)為500元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得到的這兩種新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求情況可以確定，按當(dāng)前的定價(jià)可確保一切的新產(chǎn)品均能銷售出去。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法車間單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）每周可獲得的生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）門窗11042021233218單位利潤(rùn)（元）300500問(wèn)題： 該工廠如何安排這兩種新產(chǎn)品的每周消費(fèi)方案，才干使總利潤(rùn)最大？ 假設(shè)要添加資源，首先應(yīng)該添加哪種資源？ 這些資源出租或出賣，應(yīng)如何定價(jià)？ 假設(shè)產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)錢發(fā)生變化、產(chǎn)品加工工藝發(fā)生改動(dòng)，原 消費(fèi)方案能否需求調(diào)整？主要內(nèi)容線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分

3、析線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法線性規(guī)劃Linear Programming:運(yùn)籌學(xué)中實(shí)際最完善、方法最成熟、運(yùn)用最廣泛的一個(gè)分支。1939年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康脫洛維奇L.V.Kantorovich)提出，1947年，美國(guó)數(shù)學(xué)家丹捷格G.B.Dantring)提出線性規(guī)劃的求解方法單純形法。主要研討兩類問(wèn)題：現(xiàn)有資源有限，如何合理安排，使以最少的人力、物力完成義務(wù)？義務(wù)確定后，如何方案、安排，使在完成義務(wù)的前提下，資源耗費(fèi)最低？可處理消費(fèi)調(diào)度、合理下料、配料問(wèn)題、產(chǎn)品配套問(wèn)題、運(yùn)輸問(wèn)題等問(wèn)題。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法數(shù)學(xué)模型：有三個(gè)要素組成：決策變量：一組定值代表

4、所給問(wèn)題的一個(gè)詳細(xì)處理方案。普通要求其非負(fù)。約束條件：反映所給問(wèn)題的客觀限制及完成義務(wù)的詳細(xì)要求，普通表示為一組決策變量的線性等式或不等式。目的函數(shù)：?jiǎn)栴}所要到達(dá)的目的。普通表示為決策變量的線性函數(shù)，取最大值或最小值。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法建模步驟：確定決策變量：根據(jù)決策問(wèn)題，確定x=(x1,x2,x3,xn)找出約束條件：找出一切的限制條件，寫出其表達(dá)式。明確目的函數(shù)：寫出目的函數(shù)的最大值或最小值。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法S.t線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法假設(shè)：每周各消費(fèi)門和窗x1、x2個(gè)。 建立線性規(guī)劃模型如下： Max Z=300 x1+500 x2 x14 2x212 3x1+2x

5、218 x1、x20S.t線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法例1：紅星重型機(jī)械廠的產(chǎn)品組合問(wèn)題： 紅星機(jī)械廠開(kāi)發(fā)出產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙。管理層決議近期安排消費(fèi)這兩種產(chǎn)品。知產(chǎn)品甲需求原料A，產(chǎn)品乙需求原料B。由于兩種產(chǎn)品都在一個(gè)設(shè)備上消費(fèi)，且設(shè)備工時(shí)有限，管理者必需合理安排兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，使得在資源有限的條件下獲得最大利潤(rùn)。甲乙資源限制原料A（噸）106原料B（噸）028設(shè)備（單位設(shè)備工時(shí)）2318單位利潤(rùn)（萬(wàn)元）43線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法例2：美抑制造公司的勞動(dòng)力分配問(wèn)題： 美抑制造公司消費(fèi)三種產(chǎn)品，每單位產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為100元、90元和95元。每個(gè)產(chǎn)品都要經(jīng)過(guò)4個(gè)車間加工。假定每個(gè)車間的工人總工時(shí)

6、是給定的，每單位產(chǎn)品在各車間需求的工時(shí)見(jiàn)表。決議三種產(chǎn)品的消費(fèi)數(shù)量。車間單位產(chǎn)品需要工時(shí)（小時(shí)）總可用工時(shí)（小時(shí)）產(chǎn)品1產(chǎn)品2產(chǎn)品311.00.81.2280020.30.40.4180030.91.20.6390040.80.40.32800單位利潤(rùn)（元）1009095線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法例3：新農(nóng)飼料公司飼料配制問(wèn)題： 新農(nóng)飼料公司希望用玉米和紅薯兩種原料配制一種混合飼料。由于玉米和紅薯包含的營(yíng)養(yǎng)成分和采購(gòu)本錢都不一樣，公司管理層希望可以確定混合飼料中玉米和紅薯的數(shù)量，使得飼料可以以最低的本錢到達(dá)給定的營(yíng)養(yǎng)要求。搜集資料如下：營(yíng)養(yǎng)成分每千克玉米每千克紅薯最低要求量碳水化合物（克）84

7、20蛋白質(zhì)（克）3618維生素（克）1516采購(gòu)成本（元）0.80.5線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法求解步驟：找出初始根本可行解普通選擇原點(diǎn)；檢驗(yàn)初始根本可行解能否為最優(yōu)解；假設(shè)不是，尋覓新的根本可行解；再次進(jìn)展檢驗(yàn)，直到找出最優(yōu)解為止。對(duì)于兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題，可用圖解法；對(duì)于兩個(gè)以上變量問(wèn)題，采用單純形法求解。圖解法、單純形法例。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法圖解法求解步驟：建立x1Ox2平面直角坐標(biāo)系。將一切約束條件的臨界值直線標(biāo)于坐標(biāo)系中，得出可行域一切可行解的集合。給目的函數(shù)賦一值，在坐標(biāo)系中劃出相應(yīng)直線，在可行域中挪動(dòng)，找出其極值方向的交點(diǎn)，即為該問(wèn)題的最優(yōu)解。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法

8、解的性質(zhì):線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域都是凸多邊形能夠無(wú)界；可行域的頂點(diǎn)為根本可行解，假設(shè)存在最優(yōu)解，一定在頂點(diǎn)上到達(dá)；假好像時(shí)在兩個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)最優(yōu)解，該直線上恣意一點(diǎn)均為最優(yōu)解，此時(shí)為無(wú)窮多最優(yōu)解。求解原理：從可行域中的某一頂點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)，逐一進(jìn)展比較，使目的函數(shù)最優(yōu)的頂點(diǎn)即為最優(yōu)解。線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法線性規(guī)劃的根本原理以例圖解法闡明：解的類型：一定無(wú)解解的結(jié)果有可行域無(wú)可行域可行域有界可行域無(wú)界獨(dú)一解無(wú)窮解獨(dú)一解無(wú)窮解無(wú)解線性規(guī)劃問(wèn)題根本實(shí)際及方法單純形法求解步驟：將線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為規(guī)范型目的函數(shù)求極大、約束條件為等式、決策變量大于0；找出初始根本可行解即：m個(gè)約束條件中存在m個(gè)單位列向量，組成

9、單位矩陣；檢驗(yàn)初始根本可行解能否為最優(yōu)解？假設(shè)一切非基變量的檢驗(yàn)數(shù)j0，那么根本可行解為最優(yōu)解；假設(shè)不是最優(yōu)解，進(jìn)展迭代，求出新的根本可行解。根據(jù)最小比值原那么選擇出基變量和進(jìn)基變量單純形法計(jì)算過(guò)程在單純形表中詳細(xì)實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題一、在EXCEL電子表格中建立線性規(guī)劃模型1、把相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到EXCEL電子表格中運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題2、主要求解結(jié)果 兩種新產(chǎn)品x1、x2每周的產(chǎn)量； 兩種新產(chǎn)品每周各實(shí)踐運(yùn)用的工時(shí)不能 超越方案工時(shí)； 兩種新產(chǎn)品的總利潤(rùn)z。運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題3、主要結(jié)果的計(jì)算方法1兩種新產(chǎn)品的每周產(chǎn)量：C12、D12，實(shí)驗(yàn)解為

10、0。2實(shí)踐運(yùn)用工時(shí)計(jì)算三種方法 分別在E7、E8、E9中輸入相應(yīng)的計(jì)算公式： E7：C7*C12+D7*D12； E8：C8*C12+D8*D12； E9：C9*C12+D9*D12 復(fù)制、粘貼方法： 在E7中輸入：C7*$C$12+D7*$D$12，然后復(fù)制E7單元格到E8、E9 公式法： 在E7中輸入：=SUMPRODUCTC7：D7，$C$12，$D$12 復(fù)制E7單元格到E8、E9運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題3總利潤(rùn)計(jì)算： 在G12單元格輸入公式： =C4*C12+D4*D12 或： =SUMPRODUCTC4：D4，C12：D12運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題搜集問(wèn)題數(shù)據(jù)；

11、在EXCEL表格中輸入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)單元格；確定決策變量單元格可變單元格；輸入約束條件左邊的公式輸出單元格,運(yùn)用SUMPRODUCT函數(shù)簡(jiǎn)化輸入；輸入目的函數(shù)公式目的單元格。運(yùn)用SUMPRODUCT函數(shù)簡(jiǎn)化輸入。在EXCEL中建立線性規(guī)劃模型步驟總結(jié)運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題二、在EXCEL電子表格中求解線性規(guī)劃模型1、求解參數(shù)設(shè)置： “工具規(guī)劃求解“，彈出“規(guī)劃求解參數(shù)對(duì)話框，設(shè)置求解相關(guān)參數(shù)。運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題2、約束的設(shè)置： 單擊 “添加，彈出“添加約束，添加約束條件。運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題3、求解選項(xiàng)設(shè)置： 單擊“選項(xiàng)，彈出“規(guī)劃求解選項(xiàng)對(duì)話框。選擇“采用

12、線性模型和“假定非負(fù)。運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題4、求解及結(jié)果 單擊“求解，開(kāi)場(chǎng)規(guī)劃求解。彈出“規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框。選擇“保管規(guī)劃求解結(jié)果。運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題5、電子表格顯示結(jié)果： 單擊“確定，在電子表格的可變單元格、輸出單元格及目的單元格出現(xiàn)求解結(jié)果。輸入數(shù)據(jù)標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)獨(dú)一單元格在電子表格中顯示完好模型數(shù)據(jù)、公式分別堅(jiān)持簡(jiǎn)單化運(yùn)用相對(duì)和絕對(duì)地址簡(jiǎn)化公式并復(fù)制運(yùn)用邊框、底色區(qū)分單元格類型例1-3建模求解要點(diǎn)回想運(yùn)用EXCEL工具求解線性規(guī)劃問(wèn)題四、線性規(guī)劃問(wèn)題解的表現(xiàn) EXCEL建模求解，其解的結(jié)果在“規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框中提示： 1、獨(dú)一最優(yōu)解為找到一個(gè)解“

13、2、無(wú)窮多最優(yōu)解為滿足條件有多個(gè)解“ 3、無(wú)解為未找到可行解“線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析一、消費(fèi)方案問(wèn)題例1：某工廠消費(fèi)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，也可自行消費(fèi)，但產(chǎn)品丙必需在本廠鑄造才干保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)見(jiàn)表。問(wèn)：公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品應(yīng)各消費(fèi)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件應(yīng)由本公司鑄造和由外包協(xié)作各多少件?線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙工時(shí)限制單件鑄造工時(shí)（小時(shí)）51078000單件機(jī)加工工時(shí)（小時(shí)）64812000單件裝配工時(shí)（小時(shí)）32210000自產(chǎn)鑄件成本（元/件）354外協(xié)鑄件成本（元/件

14、）56-機(jī)加工成本（元/件）213裝配成本（元/件）322產(chǎn)品售價(jià)（元/件）231816線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析例2：某工廠消費(fèi)A、B種產(chǎn)品，均需經(jīng)過(guò)兩道工序，每消費(fèi)1噸A產(chǎn)品需求經(jīng)過(guò)第一道工序加工2小時(shí)，第二道工序加工3小時(shí)；每消費(fèi)1噸B產(chǎn)品需求經(jīng)過(guò)第一道工序加工3小時(shí)，第二道工序加工4小時(shí)。可供利用的第一道工序工時(shí)為15小時(shí)；第二道工序工時(shí)為25小時(shí)。 消費(fèi)產(chǎn)品B的同時(shí)可產(chǎn)出副產(chǎn)品C，每消費(fèi)1噸產(chǎn)品B，可同時(shí)得到2噸產(chǎn)品C而不需求外加任何費(fèi)用。副產(chǎn)品C一部分可以贏利，但剩下的只能報(bào)廢，報(bào)廢需求有一定的費(fèi)用。 出賣產(chǎn)品A每噸能贏利400元；出賣產(chǎn)品B每噸能贏利800元；出賣副產(chǎn)品C每噸能

15、贏利300元；當(dāng)剩余的產(chǎn)品C報(bào)廢時(shí)，每噸損失費(fèi)為200元。經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，在方案期內(nèi)產(chǎn)品C的最大銷售量為5噸。 問(wèn)：如何安排A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量可使工廠總盈利最大？線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析二、消費(fèi)存儲(chǔ)問(wèn)題 某公司根據(jù)訂單消費(fèi)。知半年內(nèi)對(duì)某產(chǎn)品的需求量、單位消費(fèi)費(fèi)用和單位存儲(chǔ)費(fèi)用見(jiàn)表。知公司每月的消費(fèi)才干為100，每月倉(cāng)庫(kù)容量為50.問(wèn)：如何確定產(chǎn)品未來(lái)半年內(nèi)每月最正確消費(fèi)量和存儲(chǔ)量，才干使總費(fèi)用最少？ 月份123456需求量504050455530單位生產(chǎn)費(fèi)用825775850850775825單位存儲(chǔ)費(fèi)用403035204040線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析三、工程投資問(wèn)題1、某公司有100萬(wàn)

16、元的資金可供投資,該公司有六個(gè)可選的投資工程,其各種數(shù)據(jù)見(jiàn)下表.該公司的目的:投資風(fēng)險(xiǎn)最小,每年紅利至少6.5萬(wàn)元,最低平均增長(zhǎng)率為12%,最低平均信譽(yù)度為7.投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)(%)紅利(%)增長(zhǎng)率(%)信用度11842242657103109122447810512615468886線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析假設(shè)：xi為每種投資工程投資額。建立線性規(guī)劃模型如下： MinZ=0.18x1+0.06x2+0.10 x3+0.04x4+0.12x5+0.08x6 x1+x2 +x3 +x4 +x5 +x6 =100 0.04x1+0.05x2+0.09x3+0.07x4+0.06x5+0.08x6

17、6.5 0.22x1+0.07x2+0.12x3+0.08x4+0.15x5+0.08x6 12 4x1+10 x2 +2x3 +10 x4 +4x5 +6x6 700 x1、x2 、x3 、x4 、x5 、x6 0線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析2、證券投資問(wèn)題： 一證券投資者將1000萬(wàn)元資金用于證券投資。知各種證券A、B、C、D、E、F的評(píng)級(jí)、到期年限、每年稅后收益見(jiàn)表。管理者對(duì)投資者提出以下要求1國(guó)債投資額不能少于300萬(wàn)元；2投資證券的平均評(píng)級(jí)不超越1.5；3投資證券的平均到期年限不超越5年。問(wèn)：每種證券投資多少可以使得稅后收益最大？ 證券名稱證券類型評(píng)級(jí)到期年限（年）每年稅后收益（%）

18、A地方債券294.3B基金2124.4C國(guó)債153.2D國(guó)債143.0E地方債券433.2F基金544.5線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析3、延續(xù)投資優(yōu)化 某部門在今后五年內(nèi)思索給以下工程投資：工程A：從第一年到第四年每年年初都可以投資，并于次年年 末收回本利115%；工程B：第三年初可以投資，到第五年末能收回本利125%， 但規(guī)定最大投資額不超越4萬(wàn)元；工程C：第二年年初可以投資，到第五年末能收回本利 140%，但規(guī)定最大投資額不超越3萬(wàn)元；工程D：五年內(nèi)每年年初都可以購(gòu)買公債，于當(dāng)年年末歸還 并加利息6%； 該部門現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)該如何確定這些工程的每年投資額，使得第五年末擁有的資金本利

19、總額最大？線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析四、背包問(wèn)題1、有一艘貨輪，它的容積為5400m3，其最大允許載分量3000t，現(xiàn)有三種大批量的貨物待運(yùn)，知有關(guān)數(shù)據(jù)如下。問(wèn)：該貨輪應(yīng)裝載商品1、2、3個(gè)多少件，其運(yùn)費(fèi)收入為最大？商品每件體積（m3/件）每件重量（t/件）運(yùn)價(jià)（元/件）11081000256700375600線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析2、某航運(yùn)公司有一條三個(gè)艙口的貨輪，它們的載容量和載分量見(jiàn)表。待運(yùn)貨物的種類、數(shù)量、體積、分量見(jiàn)表。為了保證航行的平安，要求各船按照確定的載分量裝貨，2號(hào)艙對(duì)1號(hào)艙的載分量比值、 2號(hào)艙對(duì)3號(hào)艙的載分量比值允許在10%的范圍內(nèi)變動(dòng)， 3號(hào)艙對(duì)1號(hào)艙的載分量比

20、值允許在5%的范圍內(nèi)變動(dòng)。問(wèn)：如何合理配載，才干使總的運(yùn)費(fèi)收入到達(dá)最大？線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析2、 艙號(hào)載容量（m3）載重量（t）136002800242003200330002400貨物種類數(shù)量（件）體積（ m3 /件）重量（ t /件）運(yùn)費(fèi)（元/件）15008615002100043800360054900線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析五、套裁下料問(wèn)題: 某工廠要做100套鋼架，每套鋼架分別需求長(zhǎng)度為2.9米、2.1米和1.5米得圓鋼各一套。知原料每根長(zhǎng)7.4米，問(wèn)應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？ 線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析六、營(yíng)養(yǎng)配餐問(wèn)題: 假設(shè)一個(gè)成年人每周需求從食物中獲取2500

21、卡路里熱量、100g蛋白質(zhì)、1000mg維生素和400mg鈣。假設(shè)市場(chǎng)上只需四種食品可供選擇，它們每千克所含熱量和營(yíng)養(yǎng)成分以及市場(chǎng)價(jià)錢見(jiàn)表。問(wèn)假設(shè)每人每周四種食品總食用量限制在4.5kg，如何選擇才干使在滿足營(yíng)養(yǎng)的前提下使購(gòu)買食品的總費(fèi)用最??？ 食品名稱熱量（卡路里）蛋白質(zhì)（ g）維生素（ mg）鈣（mg）價(jià)格（元/kg）豬肉（kg)150010018020020雞蛋（kg)1000120501008大米（kg)60025501503.5蔬菜水果（kg求量25001001000400線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析七、人力資源分配例1：話務(wù)員排班問(wèn)題： 某急救中心雇傭多名

22、話務(wù)員任務(wù)，他們每天任務(wù)3節(jié)，每節(jié)3小時(shí)。每節(jié)開(kāi)場(chǎng)時(shí)間為午夜、凌晨3點(diǎn)、凌晨6點(diǎn)、上午9點(diǎn)、中午12點(diǎn)、下午3點(diǎn)、下午6點(diǎn)和晚上9點(diǎn)。為方便話務(wù)員上下班，管理層安排每位話務(wù)員每天延續(xù)任務(wù)3節(jié)。不同時(shí)間，由于業(yè)務(wù)量不同，需求的話務(wù)員人數(shù)也不一樣，公司付得薪水也不一樣。問(wèn)：如何安排話務(wù)員才干保證效力人數(shù)又使總本錢最低？ 工作時(shí)間0-3點(diǎn)3-6點(diǎn)6-9點(diǎn)9-12點(diǎn)12-15點(diǎn)15-18點(diǎn)18-21點(diǎn)21-24點(diǎn)最低需求人數(shù)（人）86152025231810薪水（元）2630282220202224線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析例2：某快餐店坐落在一個(gè)遠(yuǎn)離市區(qū)的旅游點(diǎn)中，平常游客不多，而在除冬季外每個(gè)雙

23、休日游客都比較多。該快餐店有兩名正式職工，正式職工每天任務(wù)8小時(shí)，且每個(gè)時(shí)間段都至少有一名正式職工在上班，其他任務(wù)有暫時(shí)工來(lái)承當(dāng)，暫時(shí)工每班任務(wù)4小時(shí)。在雙休日每天上午10時(shí)開(kāi)場(chǎng)營(yíng)業(yè)到下午10時(shí)關(guān)門。根據(jù)游客就餐情況，在雙休日每個(gè)營(yíng)業(yè)時(shí)間段所需職工數(shù)包括正式工和暫時(shí)工見(jiàn)表。 知一名正式職工10點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)上班，任務(wù)4小時(shí)后休憩1小時(shí)，而后再任務(wù)4小時(shí)；另一名正式職工13點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)上班，任務(wù)4小時(shí)后休憩1小時(shí)，而后再任務(wù)4小時(shí)。暫時(shí)工每小時(shí)的工資為4元。線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析時(shí)間段所需職工數(shù)時(shí)間段所需職工數(shù)10:0011:00916:0017:00311:0012:001017:0018:00612

24、:0013:001018:0019:001213:0014:00919:0020:001214:0015:00320:0021:00715:0016:00321:0022:007 在滿足對(duì)職工需求的條件下，如何安排暫時(shí)工的班次，使得運(yùn)用暫時(shí)工的本錢為最小？這時(shí)付給暫時(shí)工的工資總額是多少？一共需求安排多少個(gè)班次的暫時(shí)工？假設(shè)可以安排每班任務(wù)3小時(shí)的暫時(shí)工班次，能否可使總本錢更小。線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析八、其它 例1：某市場(chǎng)調(diào)查公司受某公司委托，調(diào)查消費(fèi)者對(duì)某種新產(chǎn)品的了解和反響情況。該公司對(duì)調(diào)查公司提出如下要求：1共對(duì)500個(gè)家庭進(jìn)展調(diào)查；2在被調(diào)查家庭中，至少有200個(gè)是沒(méi)有孩子的家庭，

25、同時(shí)至少有200個(gè)是有孩子的家庭；3至少對(duì)300個(gè)被調(diào)查家庭采用問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查，對(duì)其他家庭可采用口頭調(diào)查；4在有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對(duì)50%的家庭采用問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查；5在沒(méi)有孩子的被調(diào)查家庭中，至少對(duì)60%的家庭采用問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查。 調(diào)查費(fèi)用見(jiàn)表。問(wèn)：市場(chǎng)調(diào)查公司應(yīng)如何進(jìn)展調(diào)查，使得在滿足公司要求的條件下， 使得總調(diào)查費(fèi)用 最少？家庭類型調(diào)查費(fèi)用（元）問(wèn)卷式書(shū)面調(diào)查口頭調(diào)查有孩子家庭5030沒(méi)有孩子家庭4025線性規(guī)劃問(wèn)題建模求解實(shí)例分析例2：巨斯特石油公司混合問(wèn)題： 巨斯特石油公司要消費(fèi)兩種汽油產(chǎn)品。一種是普通汽油，另一種是特殊汽油。公司來(lái)煉油廠希望經(jīng)過(guò)合成4類石油成分來(lái)消費(fèi)這兩種汽油產(chǎn)

26、品。兩種汽油的售價(jià)、4類石油成分本錢均不同。公司希望確定一種混合這4類石油成分以消費(fèi)兩種汽油產(chǎn)品的方案來(lái)獲得最大利潤(rùn)。石油成分單位成本（$）最大供應(yīng)量（加侖）一般汽油產(chǎn)品要求特殊汽油產(chǎn)品要求成分10.856000最多30%最少25%成分21.1512000最少35%最多40%成分31.3611000最多20%最少30%成分41.201300025%18%線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析對(duì)偶問(wèn)題： 線性規(guī)劃的一個(gè)有趣景象。任何一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題都有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問(wèn)題，在求出一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解的同時(shí)，也得出其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。S.tS.t線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析 原問(wèn)題 對(duì)偶問(wèn)題Ma

27、x Z=300 x1+500 x2 x14 2x212 3x1+2x218 x1、x20S.tMin W=4y1+12y2+18y3 y1+3y3300 2y2+2y3500 y1、 y2 、y30S.t線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析影子價(jià)錢：經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要概念，又稱預(yù)測(cè)價(jià)錢。指某種產(chǎn)品或資源添加一個(gè)單位所帶來(lái)的總收益的添加量反映一種資源在最優(yōu)方案條件下單位資源提供的目的函數(shù)值的增量。是一種資源成效價(jià)值的估價(jià)。對(duì)偶問(wèn)題的第i個(gè)對(duì)偶變量就是原問(wèn)題第i個(gè)約束條件的影子價(jià)錢。如前例：x*=( 2,6)；y*=( 0,150,100)。車間2的總工時(shí)由12變?yōu)?3時(shí)，可使所獲總利潤(rùn)添加150元。

28、實(shí)踐意義：當(dāng)思索經(jīng)過(guò)添加資源以添加收益，應(yīng)選擇影子價(jià)錢最大的資源；當(dāng)某種資源的影子價(jià)錢高于或低于該資源的市場(chǎng)價(jià)錢時(shí)，公司應(yīng)思索對(duì)該種資源進(jìn)展購(gòu)買或出賣、租；影子價(jià)錢協(xié)助管理人員判別某種產(chǎn)品能否值得消費(fèi)或制定新產(chǎn)品價(jià)錢；線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析靈敏度分析： 在用線性規(guī)劃方法處理實(shí)踐問(wèn)題時(shí)，把cj、aij、bi均當(dāng)成確定的常量系數(shù)是不符合實(shí)踐的。因此所得出的最優(yōu)解和最優(yōu)值也不是一塵不變的。其緣由：這些數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)或閱歷得出；受政策要素、市場(chǎng)條件、科技提高、資源供應(yīng)情況等要素影響。 因此，線性規(guī)劃還需思索：當(dāng)上述系數(shù)中的一個(gè)或幾個(gè)要素發(fā)生變化，原來(lái)的最優(yōu)解能否發(fā)生變化？這些系數(shù)在什

29、么范圍內(nèi)變化，原來(lái)的最優(yōu)解或最優(yōu)值不變？假設(shè)系數(shù)發(fā)生變化引起最優(yōu)解發(fā)生變化，新的最優(yōu)解和最優(yōu)值如何得到？線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析 線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析是在求出最優(yōu)解的根底上，進(jìn)一步討論當(dāng)cj、bi、aij發(fā)生變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解的影響。 判別某一系數(shù)發(fā)生變化，原最優(yōu)解能否發(fā)生變化？ 怎樣得出使原最優(yōu)解不變的系數(shù)變化范圍。 當(dāng)最優(yōu)解發(fā)生變化時(shí)，怎樣求出新的最優(yōu)解。線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析1、單個(gè)cj變動(dòng)例：假設(shè)門的單位利潤(rùn)由原來(lái)的300元提升到500元，最優(yōu)解能否會(huì)改動(dòng)？對(duì)總利潤(rùn)會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？方法1：運(yùn)用電子表格進(jìn)展分析 改動(dòng)電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再運(yùn)轉(zhuǎn)EXCEL規(guī)劃

30、求解功能，得出結(jié)果，看其能否對(duì)原最優(yōu)解有影響。線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋覓允許變化范圍 對(duì)原電子表格模型運(yùn)轉(zhuǎn)EXCEL規(guī)劃求解功能，得出“規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框，選擇右端“敏感性報(bào)告選項(xiàng)，得出相應(yīng)結(jié)果。線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析比較兩種方法的區(qū)別？線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析2、多個(gè)cj變動(dòng)例：假設(shè)把門的單位利潤(rùn)由300元提高到450元，同時(shí)把窗的單位利潤(rùn)由500元減少到400元，原來(lái)的最優(yōu)解和最優(yōu)值能否會(huì)發(fā)生變化？方法1：運(yùn)用電子表格進(jìn)展分析 改動(dòng)EXCEL模型中相應(yīng)的參數(shù)，再運(yùn)轉(zhuǎn)EXCEL規(guī)劃求解功能，得出結(jié)果，看其能否對(duì)原最優(yōu)解、最優(yōu)值有影響。線

31、性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告及百分之百法那么進(jìn)展分析 對(duì)原電子表格模型，運(yùn)轉(zhuǎn)EXCEL規(guī)劃求解功能，得出“規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框，選擇右端“敏感性報(bào)告選項(xiàng)，得出相應(yīng)結(jié)果。運(yùn)用百分之百法那么進(jìn)展判別。百分之一百法那么： 對(duì)于一切變化的目的函數(shù)決策變量系數(shù)或約束條件右邊常數(shù)，當(dāng)其一切允許添加百分比和允許減少百分比之和不超越百分之一百時(shí)，最優(yōu)解不變。線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析允許添加量百分比= 實(shí)踐添加量上限-如今值/允許添加量允許減少量百分比= 實(shí)踐減少量如今值-下限/允許減少量例：門300450；窗500400例：門300600；窗500300假設(shè)超越100%，用電

32、子表格模型重新求解思索：當(dāng)結(jié)果剛好為100%時(shí)，最優(yōu)解變嗎？線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析運(yùn)用規(guī)那么：當(dāng)允許添加量減少量為無(wú)窮大時(shí)，那么對(duì)于任一個(gè)添加量減少量，其允許添加或減少的百分比都看成零。百分之一百法那么是判別最優(yōu)解變與不變的充分條件，但不是必要條件。不能運(yùn)用于目的函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右端常數(shù)同時(shí)變化的情況。線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析3、單個(gè)bi變動(dòng)例：假設(shè)車間2的可用工時(shí)由12小時(shí)添加到13小時(shí)，原來(lái)的最優(yōu)解和最優(yōu)值能否發(fā)生變化？方法1：運(yùn)用電子表格進(jìn)展分析 改動(dòng)電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，再運(yùn)轉(zhuǎn)EXCEL規(guī)劃求解功能，得出結(jié)果，看其能否對(duì)原最優(yōu)解、最優(yōu)值有影響。 分析：2101820的不同結(jié)果？線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析方法2：運(yùn)用敏感性報(bào)告尋覓允許變化范圍 對(duì)原電子表格模型運(yùn)轉(zhuǎn)EXCEL規(guī)劃求解功能，得出“規(guī)劃求解結(jié)果對(duì)話框，選擇右端“敏感性報(bào)告選項(xiàng)，得出相應(yīng)結(jié)果。線性規(guī)劃問(wèn)題的影子價(jià)錢及靈敏度分析4、多個(gè)bi變動(dòng)例：假設(shè)車間2的可用工時(shí)由12小時(shí)添加到13小時(shí)，車間3的可用工時(shí)由18小時(shí)減少到17小時(shí)，原來(lái)的最優(yōu)解和最優(yōu)值能否發(fā)生變化？方法1：運(yùn)用電子表格進(jìn)展分析 改動(dòng)電子表格模型中相應(yīng)的參數(shù)，