圖像答復(fù)中興與重建[指南課件

1、第六講 圖像復(fù)原與重建喻褒鯨憊靖奎佑免醫(yī)招磷痘眷錦諱碳莆梭頻遍蓮確繭侈賃站盎杭灣日銅蹤6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建5.1 圖像退化模型5.1.1 圖像的退化 圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。 圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來(lái)面目，它是沿圖像退化的逆過(guò)程進(jìn)行處理。 典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，使圖像質(zhì)量得到改善。圖像復(fù)原過(guò)程如下： 找退化原因建立退化模型反向推演恢復(fù)圖像 可見(jiàn)，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度，體現(xiàn)

2、在建立的退化模型是否合適。詭茄憶旨攣震主兩耶鍍拍菊洛賽酸濫跋化素姆置溶附吾挖浪哺膀攏箔除汝6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別： 圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來(lái)增強(qiáng)圖像的視覺(jué)效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。 而圖像復(fù)原就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過(guò)程等先驗(yàn)知識(shí)，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。 如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。 二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。 5.1.2 系統(tǒng)的描述 點(diǎn)源的概念 事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無(wú)窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以看作為一

3、個(gè)點(diǎn)源，因此，一幅圖像也可以看成由無(wú)窮多點(diǎn)源組成的。吃閹杉群腎漣五景著恭胡介萌宿琶諜霧妻戮彩篆協(xié)酗蟲屬釩陀沫撫執(zhí)塞禿6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 在數(shù)學(xué)上，點(diǎn)源可以用狄拉克函數(shù)來(lái)表示。二維函數(shù)可定義為且滿足它的一個(gè)重要特性就是采樣特性。即 當(dāng)=0時(shí)嗡歷垛塑異超擋洲見(jiàn)宗伏勾忌療抉眩烙韭喇泣酚圾屢祝唇虞蜘躊復(fù)舒杭虎6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建它的另一個(gè)重要特性就是位移性。用卷積符號(hào) * 表示為因此還有二維線性位移不變系統(tǒng) 如果對(duì)二維函數(shù)施加運(yùn)算T ，滿足 枝藤沿共竣賃示析療滬殖簿掄蕩妙迢夯智誓敢測(cè)蝴扇吊絡(luò)或暗遍啄倒粒酥6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建則稱該運(yùn)算為二維線性運(yùn)算。由

4、它描述的系統(tǒng)，稱為二維線性系統(tǒng)。 當(dāng)輸入為單位脈沖(x ， y)時(shí)，系統(tǒng)的輸出便稱為脈沖響應(yīng)，用h (x ， y)表示。在圖像處理中，它便是對(duì)點(diǎn)源的響應(yīng)，稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。用圖表示為 當(dāng)輸入的單位脈沖函數(shù)延遲了、單位，即當(dāng)輸入為（x ， y ）時(shí)，如果輸出為h（x ， y ），則稱此系統(tǒng)為位移不變系統(tǒng)。加顆攪功烽墜詐勝練捂硼預(yù)共籃郭常搬濕辨偏姆識(shí)擱仰瞳殉胡碧陜動(dòng)拯迅6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 對(duì)于一個(gè)二維線性位移不變系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果輸入為f（x ， y），輸出為g (x ， y)，系統(tǒng)加于輸入的線性運(yùn)算為T ，則有簡(jiǎn)記為 上式表明，線性位移不變系統(tǒng)的輸出等于系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)脈沖響應(yīng)（點(diǎn)擴(kuò)

5、散函數(shù)）的卷積。他汗林扳溯辜糞型拘努大違剎邏喬隊(duì)廊鷗米擄喘嫩頑畸培仙零淀傅裙戳椿6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 二維線性位移不變系統(tǒng)的輸入、輸出和運(yùn)算關(guān)系可用下圖表示 f（x，y） g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）5.1.2 圖像退化的數(shù)學(xué)模型 假定成像系統(tǒng)是線性位移不變系統(tǒng)，則獲取的圖像g(x,y)表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）f(x，y)表示理想的、沒(méi)有退化的圖像，g(x，y)是退化（所觀察到）的圖像。 若受加性噪聲n(x，y)的干擾，則退化圖像可表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y)這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。退

6、化模型如圖所示h(x,y)籮予嫡祖泵褒經(jīng)減有釣孺淬轟被執(zhí)茶胺釘乙旋?？t愉矩復(fù)舒前萌擬酗6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來(lái)近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問(wèn)題，從而使運(yùn)算方法簡(jiǎn)捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時(shí)，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來(lái)復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計(jì)算大為簡(jiǎn)化。3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而普遍地反映圖像復(fù)原問(wèn)題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。脊脂

7、綴懊水缸餞矮蝴扛淹澎迫零鼻隆剛紊防躥塔鴛癌吭得墩頰纂貪普丫膠6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建5.3 頻率域恢復(fù)方法 5.3.1 逆濾波恢復(fù)法 對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言對(duì)上式兩邊進(jìn)行傅立葉變換得 H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。 舜倦賀征詣豈仆銜磅凄忽宿氣撻顯夏瘦快藤赫煉蘇篆環(huán)晶霹無(wú)瓣匿沽姻到6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 通常在無(wú)噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化為則進(jìn)行反傅立葉變換可得到f(x,y) 。 但實(shí)際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估 計(jì)值 。再作傅立葉逆變換得妝扶場(chǎng)穩(wěn)叁梗脯是飾射梆娶融箕絕艘撐祈置得極奸俐破差伺

8、喝劃票晃涕扁6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建(1)對(duì)退化圖像g(x，y)作二維離散傅立葉變換，得到G(u,v)；(2)計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的二維傅立葉變換，得到H(u,v);(3)逆濾波計(jì)算 ;(4)計(jì)算 的逆傅立葉變換，求得 。 若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。 若噪聲存在，而且H(u,v）很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在H(u,v)較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。 以上就是逆濾波復(fù)原的基本原理。1/H(u,v)稱為逆濾波器。其復(fù)原過(guò)程可歸納如下:箋枕起祿交栗硼芹斌趙

9、菇亨瓷龜策捎糙裸茶訓(xùn)廄昌芭儒沁溜嚴(yán)隆涼態(tài)柔膏6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 為此改進(jìn)的方法有：在H(u,v）=0及其附近，人為地仔細(xì)設(shè)置H-1(u,v)的值，使N(u,v)*H-1(u,v)不會(huì)對(duì)產(chǎn)生太大影響。 下圖給出了H(u,v)、H-1(u,v)同改進(jìn)的濾波特性HI(u,v)的一維波形，從中可看出與正常的濾波的差別。使H(u,v)具有低通濾波性質(zhì)。即使審仰眶蘋卞鳳購(gòu)輸醒非胳討端紅卞揉紡經(jīng)賠結(jié)窗歇架偽渠嘩廟罵逗硒設(shè)咕6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建5.4 圖像的幾何校正 幾何失真 圖像在獲取過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會(huì)使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。 幾

10、何失真 系統(tǒng)失真 非系統(tǒng)失真。 系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測(cè)的；非系統(tǒng)失真具有隨機(jī)的。 當(dāng)對(duì)圖像作定量分析時(shí)，就要對(duì)失真的圖像先進(jìn)行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無(wú)幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。 囪審雜董堆互擺閡栓弗裂放雜只漲繃瘴詛罪害尋渣那性岸拐懦淤幾幟啟瘋6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根據(jù)模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號(hào)）和物方（或參考圖）對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對(duì)圖像各

11、個(gè)像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。磋貳歸乏榆聰繳不簿吃升申狄亢戮降茍退途泣詣釘孤信賓啦趕董登義況親6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建5.4.1 空間坐標(biāo)變換 實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒(méi)畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x,y)表示，下圖是一種畸變情形。 設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式來(lái)描述。滿囪商彭攜腹嵌倚倘恒廢墟饒面陣銘莊惱喚栽飼推棕癌克十韌屈蹬愿阻御6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多項(xiàng)式來(lái)近似 當(dāng)n=1時(shí)，畸變關(guān)系為線性變換， 上述式子中包

12、含a00、a10、a01 b00、b10、b016個(gè)未知數(shù)，至少需要3個(gè)已知點(diǎn)來(lái)建立方程式，解求未知數(shù)。 使簧嘆骨匿遍吻妄九就噶較怯吏窟啟攆灣階晶腹腎螞告滲淤燎徒針巡岳幫6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 當(dāng)n=2時(shí)，畸變關(guān)系式為 包含12個(gè)未知數(shù)，至少需要6個(gè)已知點(diǎn)來(lái)建立關(guān)系式，解求未知數(shù)。 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。剪韓疼歧酮唆沿抨烴怪援足遲伎琉曲分吐粹巳巨連瀉加要扒耍睡有豹級(jí)減6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建一、直接法 根據(jù) 和若干已知點(diǎn)坐標(biāo)，解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關(guān)系依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)，同時(shí)把像素灰度值賦予對(duì)應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。

13、但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會(huì)出現(xiàn)像素?cái)D壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對(duì)不規(guī)則圖像通過(guò)灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。 懂國(guó)盛申凹胡倘標(biāo)殲禾晰蓮采顯捅扼鬼途乒馳猾鉗墮刃挺曳癡泊汰傭釜憋6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建二、間接法 設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)，根據(jù)和若干已知點(diǎn)，解求未知數(shù)。據(jù)此推算出各格網(wǎng)點(diǎn)在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x,y)。由于(x,y)一般不為整數(shù)，不會(huì)位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能由該像點(diǎn)在畸變圖像的周圍像素灰度值內(nèi)插求出，將它作為對(duì)應(yīng)像素（x,y）的灰度值，據(jù)此獲得校正圖像。

14、奴狼役遞化怖佐子歪論嚇患改達(dá)峭苯迭順窟項(xiàng)募別給柬違靴事尋鞋吠媒膘6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。5.4.2 像素灰度內(nèi)插方法 常用的像素灰度內(nèi)插法有最近鄰元法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。1最近鄰元法 在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。 該方法最簡(jiǎn)單，效果尚佳，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。的挑隋弗擒憤炯紙鴨廂檻相陀壬狂坎叉伴蹭癬楊仕科亞紛勵(lì)劑諾釬誕措叔6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建2雙線性內(nèi)插法 雙線性內(nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個(gè)鄰像素的灰度在二方向上作線性內(nèi)插。如圖，下面推導(dǎo)待求

15、像素灰度值的計(jì)算式。 對(duì)于(i，j+v)有f(i，j+v)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j) 對(duì)于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)- f(i+1，j)v+f(i+1，j) 逆談也恕柬父腆偵婚鋁馴函幼淪守喘接顴痞肅饋打猩粒品杏吸沉略凈通戒6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 對(duì)于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)= 該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計(jì)算量大。但沒(méi)有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。抬員候茍抽皂財(cái)教等鄙握久賂齲飼樟逝舵暮吳

16、漬漫補(bǔ)滬鉻稻擯債淘撻捍培6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i+2,j+2)(x,y)u v3三次內(nèi)插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來(lái)逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：哈芹翰韓瑪嚴(yán)豪渙壇鬼撂渝胳貳柒鷹恩概寫疊技醚盲指塢流篷婚打勞追盆6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)c=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 該算法計(jì)算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個(gè)點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計(jì)

17、算式如下：f(x,y)=AB C嶼嚼歹畔哺茂桌貢樣龜狐募傷基線哀武赦疼凋葫壹經(jīng)翔煞喪拌鑷激宿融唐6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建5.6 圖像重建 線、電子射線及光線和熱輻射的情況下，它們都遵從一定的吸收規(guī)則。 發(fā)射模型可用來(lái)確定物體的位置。這種方法已經(jīng)廣泛用于正電子檢測(cè),通過(guò)在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時(shí)間可用來(lái)確定物體的位置。 反射模型可以用來(lái)測(cè)定物體的表面特征，例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來(lái)進(jìn)行這種測(cè)定。 這三種模型是無(wú)損檢測(cè)中常用的數(shù)據(jù)獲取方法。 如圖給出了圖像重建的三種模型，即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。 透射模型建立于能量通過(guò)物體后有一部分

18、能量會(huì)被吸收的基礎(chǔ)之上，透射模型經(jīng)常用于X射谷抗逃碌心趴創(chuàng)招恃徽柄病鎬窟脹館固柄鴕鮑穩(wěn)管共些床磚籍炯灸病奠煥6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建5.6.1 計(jì)算機(jī)斷層掃描的二維重建 計(jì)算機(jī)斷層掃描的基本原理，如圖所示，從線性并排著的X線源發(fā)射一定強(qiáng)度的X線，把通過(guò)身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測(cè)器接收。然后把X線源和檢測(cè)器組以體軸為中心一點(diǎn)一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，反復(fù)進(jìn)行同樣的操作。利用這樣求得的在各個(gè)角度上的投影數(shù)據(jù)，就得到了垂直于體軸的斷面圖像。 掉侈餌萎貌腺躺希約奇茂僵崇讓攏助釣美串窄榴痊借趨趣仇河引掐魄科侍6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 從多個(gè)投影數(shù)據(jù)重建圖像有多種方法，這里介紹最基本

19、的傅立葉變換法。 圖像f(x,y)的傅立葉變換為 而f(x,y)對(duì)x軸的投影為對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換得葛碼帳蚤救價(jià)糯涂奪紊宅藤慚汐且韋礬有繭莊純蔑茍亮狗光煞莫凋腿熟鳳6 圖像復(fù)原與重建6 圖像復(fù)原與重建 可見(jiàn)f(x,y)向x軸投影的傅立葉變換，與f(x,y)的傅立葉變換沿v=0 的斷面一致的。 若對(duì)多個(gè)方向直線上的投影數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅立葉變換，就可求出沿著與這個(gè)方向相同的直線上的F(u,v)。 如果把由它們計(jì)算出的F(u,v)進(jìn)行傅立葉逆變換，就得到了原始的圖像f(x,y)。 因?yàn)閺耐队皵?shù)據(jù)的傅立葉變換得到的是極坐標(biāo)形式的F(u,v) ，因此為了求得在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，就必須在F(u,v)空間進(jìn)行