函數(shù)的單調性第二課時課件

1、函 數(shù) 的 單 調 性如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2的值，當x1x2時，都有f(x1)f(x2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間的任意兩個自變量x1、x2的值，當x1f(x2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。1.函數(shù)的單調性是對定義域內的某個區(qū)間而言的，如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間具有(嚴格的)單調性。這個區(qū)間就叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間。2.在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。3.有沒有非單調函數(shù)？4.單調區(qū)間的書寫時，區(qū)間的端點的開閉沒有嚴

2、格的規(guī)定。例1判斷下列函數(shù)的單調性：5.6. 討論函數(shù) 的單調性。yx函數(shù)在 上是增函數(shù)。 在 上是減函數(shù)。研究：函數(shù) 的單調性呢？例2、函數(shù) f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，1.用分段函數(shù)寫出 f(x)的函數(shù)解析式；2.作出 f(x)的圖象，并指出其單調區(qū)間。31-1-3-3Oxy例3、函數(shù) f(x)在(0,+ ) 上是減函數(shù)，求f ( ) 與f( )的大小.解:又 f(x)在(0,+ ) 上是減函數(shù)例4（1）二次函數(shù)y= f(x) 的圖象是一條開口向上的且對稱軸為直線 拋物線,試比較大小:1.2.二次函數(shù)問題要注意三點：一是開口方向；二是對稱軸；三是頂點坐標.解:二次函數(shù)問題要注意三點：一是

3、開口方向；二是對稱軸；三是頂點坐標.練習解：如圖所示函數(shù)有最大值 5。-7-3-5挑戰(zhàn)極限375xy0例5、已知奇函數(shù) f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且有最小值5，則f(x)在區(qū)間-7,-3上是 函數(shù)，且有最 值 。 奇函數(shù)f(x) ，在對稱區(qū)間上單調性相同，最值相反;偶函數(shù)f(x) ，在對稱區(qū)間上單調性相反， 最值相同。增大-2大-21.定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）定義在-2,2上的偶函數(shù)g(x)，當x0時，g(x)為減函數(shù)，若g(1-m)g(m)成立，求m的取值范圍.（1）f(1-a)+f(1-a2)0,f(1

4、-a)-f(1-a2),f(x)為奇函數(shù),f(1-a)a2-1 -11-a1 -1a2-11,解得0a1.（2）因為函數(shù)g(x)在-2,2上是偶函數(shù)，則由g(1-m)g(m)，可得g(|1-m|)g(|m|),又當x0時，g(x)為減函數(shù)，得到 |1-m|2 |m|2 解之得-1m|m|,.例6 奇偶性在求變量范圍中的應用例6 奇偶性在求變量范圍中的應用設f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(-,0)上遞增，且有f(2a2+a+1)0,2a2-2a+3=2（a - ）2+ 0,且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即3a-20,解之得a .a的取值范圍是a .【評析】該例在求解過程中用到了前面提到

5、的減函數(shù)定義的逆命題.例7. 函數(shù)y=f(x)是定義在(0，+)上的增 函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1 (1) 求證：f(8)=3 (2) 解不等式f(x)-f(x-2)3 練習、函數(shù) f(x)在(0,+ ) 上是增函數(shù)，滿足.解:分析：函數(shù)是由單調遞減區(qū)間是7. 已知f(x) 、g(x) 都是R上的奇函數(shù)， 且x0時，f(x) 0 、g(x) 0 ,當 x0時， f(x) 0的解集是(1，3)， g(x) 0的解集是( ， )，那么 f(x) g(x) 0的解集是_12321.函數(shù)單調性的定義：1.圖象法2.定義法3.復合函數(shù)判定法復習:2.函數(shù)單調性的判定：3.函數(shù)單調性的應用：返回一般步驟：1.設任意x1、x2在給定區(qū)間內,且 x1x22.作差變形3.判斷符號4.下結論1.函數(shù)單調性的定義：1.圖象法2.定義法3.復合函數(shù)判定法復習:2.函數(shù)單調性的判定：3.函數(shù)單調性的應用：返回一般步驟：1.設任意x1、x2在給定區(qū)間內,且 x10時，要使f(x)在1,+)上是增函數(shù)， a0 1 （ 3）當a0時，函數(shù)y=1f(x)與y=f(x)的單調性相反.對于f(x)0也成立.在公共區(qū)域內，兩增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)所得函數(shù)為增函數(shù).（