光纖光學(xué)的基本方程課件

1、第二章 光纖光學(xué)的基本方程1光纖光學(xué)的研究方法2.1 引言 2分析方法比較3分析思路42.2 麥克斯韋方程與亥姆霍茲方程 邊界條件：在兩種介質(zhì)交界面上電磁場(chǎng)矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)： E1tE2t; H1tH2t; B1nB2n; D1nD2n DEBH ee0n2 為梯度算符，在直角坐標(biāo)系與圓柱坐標(biāo)系中分別為：5分離變量：電矢量與磁矢量分離 得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式：波動(dòng)方程6分離變量: 時(shí)空坐標(biāo)分離令場(chǎng)分量為： 得到關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式，即亥姆霍茲方程：前提：光纖傳播單色光

2、波，時(shí)間函數(shù)為簡(jiǎn)諧函數(shù)72.3 程函方程與射線方程 8射線方程的物理意義物理意義： 將光線軌跡(由r描述)和空間折射率分布(n)聯(lián)系起來(lái); 由光線方程可以直接求出光線軌跡表達(dá)式; dr/dS是光線切向斜率, 對(duì)于均勻波導(dǎo)，n為常數(shù),光線以直 線形式傳播;對(duì)于漸變波導(dǎo),n是r的函數(shù),則dr/dS為一變量, 這表明光線將發(fā)生彎曲。 可以證明,光線總是向折射率高的區(qū)域彎曲。9典型光線傳播軌跡10分離變量：空間坐標(biāo)縱橫分離：前提條件：光纖中傳播的電磁波是“行波”，場(chǎng)分布沿軸向只有相位變化，沒(méi)有幅度變化；得到關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式：波導(dǎo)場(chǎng)方程c2w2em-b2n2 k02-b2b=n(r

3、)k0cosqz2.4 波導(dǎo)場(chǎng)方程 11波導(dǎo)場(chǎng)方程的數(shù)學(xué)物理意義 波導(dǎo)場(chǎng)方程：是波動(dòng)光學(xué)方法的最基本方程。它是一個(gè)典型的本征方程,其本征值為c或。當(dāng)給定波導(dǎo)的邊界條件時(shí),求解波導(dǎo)場(chǎng)方程可得本征解及相應(yīng)的本征值。通常將本征解定義為“模式”.122.5 模式及其基本性質(zhì) -每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波;-每一個(gè)模式對(duì)應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊界條件;-模式具有確定的相速群速和橫場(chǎng)分布.-模式是波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中能夠存在的模式及其性質(zhì)是已確定了的,外界激勵(lì)源只能激勵(lì)起光波導(dǎo)中允許存在的模式而不會(huì)改變模式的固有性質(zhì)。13橫模光波在傳輸過(guò)程中，在光束橫截面上將

4、形成具有各種不同形式的穩(wěn)定分布，這種具有穩(wěn)定光強(qiáng)分布的電磁波，稱為橫模。橫模（表現(xiàn)在光斑形狀）的分布是和光波傳輸區(qū)域的橫向（xy面）結(jié)構(gòu)相關(guān)的； 激光的模式：14光纖中的模式-橫模15縱模相長(zhǎng)干涉 條件：2 nLK 縱模是與激光腔長(zhǎng)度相關(guān)的，所以叫做“縱?！?，縱模是指頻率而言的。16模式的場(chǎng)分量模式場(chǎng)分布由六個(gè)場(chǎng)分量唯一決定：Ex Ey Ez Hx Hy HzEr Ef Ez Hr Hf HzEz 和 Hz 總是獨(dú)立滿足波導(dǎo)場(chǎng)方程場(chǎng)的橫向分量可由縱向分量來(lái)表示17直角坐標(biāo)系縱橫關(guān)系式18圓柱坐標(biāo)系縱橫關(guān)系式19橫縱關(guān)系式20模式命名根據(jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否,可將模式命名為: (1)

5、橫電磁模(TEM): EzHz0; (2)橫電模(TE): Ez0, Hz0; (3)橫磁模(TM): Ez0,Hz0; (4)混雜模(HE或EH):Ez0, Hz0。 光纖中存在的模式多數(shù)為HE(EH)模,有時(shí)也出現(xiàn)TE(TM)模。21模式場(chǎng)分布與傳播常數(shù)22芯區(qū)：c為實(shí)數(shù)包層：c為純虛數(shù)傳播常數(shù)傳播常數(shù)b ：z方向單位長(zhǎng)度位相變化率 波矢量k的z-分量bk=n(r)k0zqzc23模式的重要性質(zhì) 歸一化頻率V: 給定光纖中,允許存在的導(dǎo)模由其結(jié)構(gòu)參數(shù)所 限定。光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)可由其歸一化頻率V表征: V值越大, 允許存在的導(dǎo)模數(shù)就越多。 導(dǎo)模的“截止”: 除了基模之外,其它導(dǎo)模都可能在某一個(gè)

6、V值 以下不允許存在, 這時(shí)導(dǎo)模轉(zhuǎn)化為輻射模。使某一導(dǎo)模截止 的Vc值稱為導(dǎo)模的截止條件。 導(dǎo)模的“遠(yuǎn)離截止“: 當(dāng)導(dǎo)模的本征值n1k0時(shí),導(dǎo)模場(chǎng)緊緊 束縛于纖芯中傳輸,稱之為導(dǎo)模的“遠(yuǎn)離截止”。同樣,每一個(gè) 導(dǎo)模都對(duì)應(yīng)于一合適的V值使其遠(yuǎn)離截止,稱之為導(dǎo)模的“遠(yuǎn) 離截止條件。 24橫向傳播常數(shù)25相速度與群速度 在光纖中,Vp大于光速c/n1而Vg小于光速c/n1,并有如下關(guān)系式: Vp c/(n1cosz ) c /n1 Vg(c/ n1)cosz c /n1 其中z是波矢K與z軸夾角。僅當(dāng)z0時(shí)才有VpVgc/n1。 不同的z角相應(yīng)于不同的導(dǎo)模,對(duì)應(yīng)于不同的相速Vp和群速Vg。 26群延時(shí)與色散27模式的其它特性28課堂測(cè)驗(yàn)(1)設(shè)計(jì)一種光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，其傳光波導(dǎo)層為平板形狀，標(biāo)出折射率結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)上證明，在均勻折