普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(江西.文)含詳解

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(江西.文)含詳解注意事項：認真閱讀理解，結(jié)合歷年的真題，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足！重在審題，多思考，多理解!文科數(shù)學(xué)本試卷分第一卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，第一卷 1至2頁，第二卷3 至4頁，共150分。第一卷考生注意：.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題 卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是 否致。.第I卷每題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第二卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上 作答。假設(shè)在試題卷上作答，答

2、案無效。.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。參考公式如果事件A,B互斥，那么球的表面積公式2其中R表示球的半徑球的體積公式43V R3其中R表示球的半徑P(A B) =P(A) P(B)S =4二 R如果事件A, B ,相互獨立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 p ,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k次的概率Pn(k) =Ck pk(1 - p)n一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有 項為哪一項符合題目要求的、1、 x = y 是x = y ”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D 、既

3、不充分也不必要條件2、定義集合運算：A*Bzz = xy,xW A,yW B) .設(shè) A = 1,2, B = 0,2)，那么集合A*B的所有元素之和為A、0 B 、2C、3D、63、假設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,那么函數(shù)g(x)=f(2x的定義域是x-1A、 0,1 B 、 0,1)0,1)U(1,4、（0,1）4、假設(shè)0 x y 1 ,那么A、3y ：:3x b 、logx 3 log y3 C 、log4 x log4 y/1、x J、y、(4)(4)1、.5、在數(shù)列an中，a1 = 2 , an4=an +ln(1 +),那么 an nA、2+lnn B 、2+(n1)ln n

4、、2 nln n、1 n In n6、函數(shù)f（x）=snx是sin x 2sin 一 2A、以4n為周期的偶函數(shù)C、以2元為周期的偶函數(shù)7、Fi、F2是橢圓的兩個焦點，滿足BDMF1MF2、以2n為周期的奇函數(shù)、以4n為周期的奇函數(shù)=0的點M總在橢圓內(nèi)部,那么橢圓離心率的取值范圍是A、 (0,1)1、(0, a (0,-2-)8、（1 + x）10（1+l）10展開式中的常數(shù)項為xA、 1一 1 、2、(Cio )c10、C209、設(shè)直線m與平面a相交但不 垂直，那么以下說法中正確的選項是A、B、C、在平面過直線與直線u內(nèi)有且只有一條直線與直線 m有且只有一個平面與平面 m垂直的直線不可能與平

5、面m垂直0（垂直口平行D、與直線m平行的平面不可能與平面a垂直10、函數(shù) y =tanx +sin x- tanx -sin x 在區(qū)間11、電子鐘一天顯示的時間是從 任一時刻顯示的四個數(shù)字之和為00:00 到 23: 59,23的概率為二 3二勺,3）內(nèi)的圖象是每一時刻都由四個數(shù)字組成，那么一天中A、18028836048012、函數(shù) f (x) =2x2 +(4 -m)x +4 -m , g(x) = mx，假設(shè)對于任一實數(shù)x, f(x)與 g(x)的值至少有一個為正數(shù)，那么實數(shù) m的取值范圍是A、 Y,4、(-4,4)C（-二，4）、（-二，-4）絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國

6、統(tǒng)一考試江西卷文科數(shù)學(xué)第二卷本卷須知第二卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，假設(shè)在試題上作答，答案無 效。 TOC o 1-5 h z 二.填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分。請把答案填在答題卡上 2113、不等式2 M 的解集為、222- HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 14、雙曲線 q=1(a A0,b A0)的兩條漸近線方程為 y = 乂3 x ,假設(shè)頂點到漸近線 a2 b23的距離為1,那么雙曲線方程為、15、連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦、半徑為4的球的兩條弦 AB、CD的長度分別等于2、4百，每條弦的兩端都在球

7、面上運動，那么兩弦中點之間距離的最大值為、T r TA AC AF =2BC日 AD = 2AB 2AFAC AD 二 AD AB（ADAr）EF=AD（AFEF）其中真命題的代號是寫出所有真命題的代號、三.解答題：本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、： （0,二）1求 tan(a + B)的值;2求函數(shù) f (x) = J2sin(xa)+cos(x 十 B)的最大值、18、因冰雪災(zāi)害，某柑桔基地果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立、該方案預(yù)計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是

8、0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是 0.3、0.3、0.4、1求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量的概率；2求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率.19、等差數(shù)列%的各項均為正數(shù)，a1 =3,前n項和為& , bn為等比數(shù)列，6 =1,且b2S2 =64,b3s =960、求an與bn;111(2)求和：一 + +IH+ 、S S2 Sn20、如圖，正三棱錐OABC的三條側(cè)棱 OA、OB、OC 兩兩垂直，且長度均為2、E、F分別是AB、AC的中點， H是EF的中點，過EF的平面與側(cè)棱OA、OB、OC或 3其延長線分別相交于 a、B1、C

9、1, OA =、21求證：B1C J面 OAH ;2求二面角 O AB1 C1的大小、21、函數(shù) f(x) =1 x4 lax3 a2x2 a4(a 0)431求函數(shù)y = f(x)的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)函數(shù)y = f(x)的圖像與直線y=1恰有兩個交點，求 a的取值范圍、22、拋物線 y =x2 和三個點 M (Xo, y。)、P(0, y。)、N(x, y) (y # x：, y0 a 0),過點 M的一條直線交拋物線于 A、B兩點，AP、BP的延長線分別交 曲線C于E、F、1證明E、F、N三點共線；2如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在 y0,使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于 A、B

10、的交點？如果存在，求出y。的取值范圍，并求出該交點到直線 AB的距離；假設(shè)不存在，請說明理由、絕密啟用前秘密啟用后2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江西卷文科數(shù)學(xué)參考答案【一】選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分。題號 12345678910 n 12答案 BDBCAACDBDCC1、B.因乂=丫？ x = y 但 x=y= x = y。2、D .因 A* B =0,2,4,3、B.因為f(x)的定義域為0, 2,所以對g(x) , 0 M2xE2但x#1故xw0,1)。4、C函數(shù)f (x) =log4x為增函數(shù)1. . 1、.1 、5、A a? =a+ln(1+),改=a?+l

11、n(1+二)，an =an+ ln(1+-)12n -1=an 二a1 ln(2)(3)(4)|l|(,)=2 In n1 2 3 n -1A f (-x) =sin( x) = f (x) f (4蹙：x) = f (x)= f (2蹙：卜x)sin(-x) 2sin x21C.由題知，垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓，那么cb= c2b2=a2c2= e2-2、1又 ew(0,1)，所以 ew(0)20D (1 x)10(1 I)10 =(-x x xC.(2tan x,當(dāng) tanxcsinx時10、D .函數(shù) y =tanx + sinx - tanx-sin x = 42sin x,當(dāng) t

12、an x sin x時111. C . 一天顯布的時間總共有 24父60 = 1440種，和為23總共有4種，故所求概率為 36012、C .當(dāng) = m2 -16父0時，顯然成立當(dāng) m =4, f (0) = g(0) =0 時，顯然不成立；當(dāng) m = 4, f (x) = 2(x + 2)2, g(x) = 4x 顯然成立；當(dāng)m Y時x1 +x2 0,那么f (x)=0兩根為負，結(jié)論成立故-二：二 m :二 4【二】填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分。2213. -3,114.y-=115.516.A、B、D4413、依題意 x2 2x -4 - -1= (x 3)(x -1) 0

13、= x -3,114、支=1415.易求得M、N到球心O的距離分別為3、2,類比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng) M、N與球心。共線時，MN取最大值5。16.AC+AF=AC+CD=AD=2BC,. a 對取AD的中點O,那么ADT= 2AO =2AB + AF ,B 對設(shè)AB=1,那么 AC AD = 73x2xcos工=3,而6T TAD AF =2x1xcos二=1, C錯 3又 AB AD = 1m2mcos=1 =(7F)2, D對3真命題的代號是 A,B,D【三】解答題：本大題共 6小題，共74分。17、解：1由 COsP =且，P W （0 立）5- 旌匕得 tan P = 2 , sin

14、P =5tan二 tan : 于是tan(一()=1 - tan： tan :-23r=1312因為 tana = -一產(chǎn)=（0尸） 313所以 sin ： = 一 ,cos 二= 一 一、10-10一、3,5 ,、.5.52.5 .f (x) = sin x - cosx cosx -sin x5555、.5sin xf（x）的最大值為J5.18、解：1令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P（A） =0.2 0.4 0.4 0.3 =0.22令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件P（B）=0.2 0.6 0.4 0.6 0.4 0.3 =0.4819、1設(shè)an的公差為d, bn

15、的公比為q,那么d為正整數(shù),c ,/、，.n 1an =3 +(n -1)d , bn =q -2/、*事上 S34 =(9 + 3d)q2 =960小依題意有J V Z 52b2 =(6+d)q=64Id =2解得q =8H 6-5，或5(舍去)40q=T故an_一-n 1=3 2(n 1)=2n 1,bn =8 一2Sn =3 5 IH (2n 1) =n(n 2)111111一+ I +- =+ +S2Sn1 3 2 4 3 5 n(n 2)111111=1(1 -一 一一一 一一一 i|l23 2 4 3 511(1 -22):32n 32(n 1)(n 2)20、解：1證明：依題設(shè)，

16、EF是AABC的中位線，所以那么EF /平面OBC ,所以EF / B1c1。又H是EF的中點，所以 AH EF ,那么 AH B1c1。因為 OAL OB, OA OC ,所以O(shè)A，面OBC ,那么OA 1 B1C1,因此BC面OAH 。2作 ON，A1B1 于 N ,連 C1N。因為OC1，平面OA1B ,EF / BC ,根據(jù)三垂線定理知，C1N，AB1 ,/ONCi就是二面角O ABi Ci的平面角。作EM LOB1于M ,那么EM / OA,那么M是OB的中點，那么EM =OM =1。OBi OAi 小x3 Q/曰設(shè) OBi = x)由=得)=? Il牛付 x = 3,MBi EMx

17、-1 2在 RtAOA1B1 中，AB1 mJoA+ob； =3擊，那么,ON = OAl OB1 =且。2AiBi.5所以 tan/ONCi =。 = J5 , 故面角 O Ai Bi Ci 為 arctan 5 。ON解法二：i以直線OA、OC、OB分別為x、v、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，Oxyz那么-i iA(2,0,0), B(0,0,2), C(0,2,0), E(i,0,i),F(i,i,0),H (i,2,-) 所以 AH*=(-i,-i,2),OH =(i,l -1),BC=(0,2,-2)所以 AH Bc =0,OH Be =o所以BC _L平面OAH由 EF / BC 得

18、B1cl / BC,故：B1cl _L 平面 OAH(2)由 A(|,0,0)，設(shè) Bi(0,0, z)“T i T那么 AE =(-2,0,I),EB =(-1,0,z-1)由AE與EB1共線得：存在九w R有A1E = -EB1得I =一九= z = 3Ji - (z -1)Bi(0,0,3)同理：Ci(0,3,0)43-I43二 AB =(-0,3), ACi =(-,3,0)*設(shè)ni =(%, 乂？)是平面AB1cl的一個法向量，-x 3z = 0一 、n. 一那么2令x =2得y = x =13一x 3y =02n =(2,i,i).又n2 = (0,1,0)是平面OA1B1的一個法量 T 1.6cos ：n1，n2 = =4 116所以二面角的大小為 arccos9621.解：們因為 f (x) =x3+ax2_2a2x =x(x+2a)(xa)令 f (x) =0 得 x1 = -2a, x2 = 0, x3 = a由a0時，f (x)在f(x)=0根的左右的符號如下表所示x(，2a)-2a(-