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1、小測(cè)驗(yàn)（六）姓名學(xué)號(hào)一、填空題(00a)1、已知V = ，2四、證明題1、V為定義在實(shí)數(shù)域上的函數(shù)構(gòu)成的線(xiàn)性空間，令W1 = f ( X )1 f ( X ) G V, f (x) = f (- x),W = f (X)|f ( X ) G V, f (X) = - f (- X )2證明：ww2皆為v的子空間，且v = W1 ew .2、設(shè)W是Pn的一個(gè)非零子空間，若對(duì)于W的每一個(gè)向量(,%, a )來(lái)說(shuō)，或者a1= %= = a = 0，或者每一個(gè)氣都不等于零，證明：維(W) = 1.答案：、填空題0 0 1、(0 0 0(0 0 a)1.100,100，0 10k0 0 0?汶1 0 ?

2、k 0 1 0 ?k 壬 30，nPn, 00 0 1、二、k 0 1 0 ? 判斷題3 2 11.三、X2.計(jì)算題X3. V4. V(-5 2、)5. X1. L( A , A ) A L( B , B ) = L1 21 2 3 4刀5. 10 0,(x ,x ,x )L( A , A ) + L( B , B ) = L( A , A , B )1212121(-23-7-98 )(-101)2.633-1； a = (a , a , a , a )21X =23211234-43 k 322-Lk 3 四.1.證明：設(shè) f(x), g(x)GW, kGP,則 f(x)=f(-x), g

3、(x)=g(-x),令 h(x)=f(x)+g(x), l(x)=kf(x),貝h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x), l(-x)=kf(-x)=kf(x)=l(x),所以 f(x)+g(x), kf(x)eW1，所以是子空間.同理可證W2也是子空間.設(shè)fx)GWCW2，則 f(x)=f(-x)=-f(-x),得 f(x)=0,所以 W+W2是直和.對(duì)任意的 f(x) gV,令 g(x)=(f(x)+f(-x)/2, h(x)=(f(x)-f(-x)/2),結(jié)論成立.2.證明：V中的任意元均為形如k(1,1,1)的元.事實(shí)上，對(duì)任意的a = (a,a2,.,氣)g V,若它的分量中至少有兩個(gè)互異，不妨假設(shè)0豐a豐a ,由于P = (a a，,a ) g V,所以a 。二 (0,a a ,.,a a ) g V,該向量的第一個(gè)分量為零，由條件知其121, 1121 n 1余分量也為零，得a = a = a .所以a = (a ,a

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