全國自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

1、號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。全國2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置銀陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣,|A|表布方陣A的行列式.、單項選擇題（本大題共 10小題，每小題2分，共20分）請將其代碼填寫在題后的括在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,10，則 AAT1A.-49B.-7C.D.492.設(shè)A為3階方陣，且A 4,則2AA.-32B.-8C.D.323.A.設(shè)A, B為n階方陣，且AT=-A, (A+B) T=A+BBT=B,C. A2是對稱矩陣則下列命題正確的是（B. （AB） T=-

2、ABD. B2+A是對稱陣4.設(shè)A, B, X, Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（A.若 A2=0,貝U A=0B.(AB) 2=A2B2C.若 AX=AY,貝 U1X=YD.A+X=B,則 X=B-A5.設(shè)矩陣0A=4，則秩（A）=（50A.B.C.D.6.若方程組A.-2kx2xkxky2y00僅有零解，則k=（0B.-1C.D.7.實數(shù)向量空間 V=(X1X2, X3）|X1 +X3=0的維數(shù)是（A.B.C.D.8.若方程組2x2X313x2X32X2X3(3)(Xi有無窮多解，則=(A.C.9.A=則下列矩陣中與A.C.10.設(shè)實二次型C.負定4)2)B.D.A相似的是B.D.22

3、f (X,X2,X3) X2 X3 ,則 f (B.D.二、填空題(本大題共 10小題，每小題2分，共不定半正定20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè) A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,則 |ABT|=12.設(shè)三階矩陣1, 2, 3 ,其中i(i 1,2,3)為A的列向量，且|A|=2,則12,13.設(shè) A a,且秩(A)=3,則a,b,c應(yīng)滿足 TOC o 1-5 h z 31.矩陣Q22的逆矩陣是 HYPERLINK l bookmark5 o Current Document 11_3 HYPERLINK l bookmark65 o Curren

4、t Document 22.三元方程Xl + X3=1的通解是.已知A相似于1 0,則 |A-E|二0 20 0 117.矩陣A0 1 0的特征值是1 0 018.與矩陣A相似的對角矩陣是19.設(shè)A相似于20.二次型 f(X1,X2,X3)=X1X2-X1X3+X2X3 的矩陣是 三、計算題(本大題共 6小題，每小題9分，共54分)12 3 42 3 4 121.計算4階行列式D=3 4 124 12 322.設(shè) A= 0 21 60 ,而 X 滿足 AX+E=A2+X,求 X.11253210123.求向量組：13 ,22 ,37 ,45的秩，并給出該向量組的一個12532341極大無關(guān)組，

5、同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合X1 2X2 2x3024.當(dāng) 為何值時，齊次方程組2X1 X2X3 0有非零解？并求其全部非零解3X1 X2 X3025.已知1,1,-1是三階實對稱矩陣 A的三個特征值，向量1 (1,1,1、2(2,2,1),是人的對應(yīng)于121 的特征向量，求A 的屬于 31 的特征向量.26.求正交變換 Y=PX,化二次型 f(X1,X2,X3)=2xiX2+2xiX3-2X2X3 為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題(本大題 6 分)27設(shè)1，2，3線性無關(guān)，證明1，1 2 2，13 3也線性無關(guān)2011年7月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案（課程

6、代碼04184）一、單項選擇鴕1. D（本大政共10小題,2. A每小題2分.共20分）3. C4. D5.6. D二、填空題II. 07. C本大題共10小題,8. C每小翹2分,共20分）9. A10.12.-213. a * 2bc14.3T1W2225TJ15. X0、=1 116. -217.18.01（或-I09.3計算故（本大題共6小題，銀小題9分，共54分）1111八 s 2 3 4 1 0 103 4 124 12 31402一 2-20一】-1-12*,=0I 3上尸0%身&-()國 , 4 *2a,. %+M線性無J 1 I卜JI -I -I X卜， L1-】/xj圣磁解系為，1T-（UeO）fJI全部特征向盤為人*； g,與不全為等）2 I 外對 = -2B1 由 I 2-1 均：0T Z% TV3T73-I蘇-I忑-276國石。1萬 I P令.Y PX正交規(guī)希:化7. 6 為 夕!”9（1，。1），尸,=彌