對三類危巖崩塌后影響斜坡穩(wěn)定性的定量計算

1、對三類危巖崩塌后影響斜坡穩(wěn)定性的定量計算摘要：三類不同運動軌跡的危巖與斜坡撞擊后對斜坡穩(wěn)定性的影響不同。本文通過剛體運動學(xué)的理論知識， 將三類危巖的崩塌體與斜坡作為一個系統(tǒng)進(jìn)行研究，應(yīng)用質(zhì)心定理，能量守恒定律以及動量定理分別對三 類危巖崩塌體與斜坡構(gòu)成的系統(tǒng)的穩(wěn)定性作了定量計算，最后給出了每個系統(tǒng)最終滑移距離的計算公式。關(guān)鍵詞：危巖 斜坡 定量計算1前言危巖是指位于巖質(zhì)陡坡或陡坡的崩塌 源被結(jié)構(gòu)面切割且穩(wěn)定性較差的巖塊體。外 力的作用，如地震作用，人工爆破和分化作 用等使得危巖體后部主控結(jié)構(gòu)面失穩(wěn)斷裂 和貫通，大塊巖體或巖石群突然從陡坡墜 落。危巖體失穩(wěn)破壞的這個過程也稱之為崩 塌。危巖崩塌是

2、山嶺地區(qū)最主要的一種地質(zhì) 災(zāi)害現(xiàn)象。大量的危巖崩塌體突然從陡坡墜 落，崩塌體在向下的運動過程中，垂直運行 的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平運行距離，大塊的危巖 體或群體在重力作用下，獲得了巨大的能 量。當(dāng)不穩(wěn)定斜坡受到危巖崩塌體的沖擊 后，危巖崩塌體的動力作用就成為了斜坡失 穩(wěn)的起搏器，誘使其形成崩塌滑坡?；碌?滑移距離能否危及該地區(qū)人民的生命安全 是我們最為關(guān)心的問題。鑒于此，具體定量 的分析各類危巖崩塌體對斜坡的穩(wěn)定性的 影響就顯得非常重要。根據(jù)陳洪凱，唐紅梅等人對危巖具體研 究，可將危巖體化分為以下類：（1）墜落式 危巖（2）傾倒式危巖（3）滑塌式危巖，據(jù) 實地調(diào)查，陳洪凱，唐紅梅等人對危巖類型 的

3、劃分符合實際情況。具體分析這三類危巖 運動軌跡后發(fā)現(xiàn)，危巖與斜坡撞擊后運動軌 跡受到斜坡地形地貌和崩塌體自身形狀等 因素影響，很難準(zhǔn)確地予以宏觀測定以及類 比分析其運動軌跡。故采用多剛體運動學(xué)把 崩塌體與斜坡作為一個系統(tǒng)進(jìn)行研究，對這 三類危巖崩塌體應(yīng)用質(zhì)心定理，功能轉(zhuǎn)化原 理以及動量定理進(jìn)行定量分析計算，并認(rèn)為 這一細(xì)化的定量分析方法基本可信，可以為 防災(zāi)治災(zāi)工作提供計算依據(jù)。2計算過程分析2.1墜落式危巖一斜坡系統(tǒng)聯(lián)合運動分析計算墜落式危巖一斜坡系統(tǒng)：高懸于陡崖 上端和巖巖腔頂部的巖體受裂隙切割脫離 母巖，下部受結(jié)構(gòu)面切割脫離母巖，上部及 后部母巖尚未脫離，在重力作用下基本不受 阻力便失穩(wěn)

4、崩塌沖擊陡崖下的不穩(wěn)定斜坡 后聯(lián)合運動。（如圖1）墜落式危巖一斜坡系統(tǒng)系統(tǒng)運動過程分析：該系統(tǒng)運動過程可分為兩個階段（1）崩塌體與斜坡撞擊前崩塌體自由落體階段（2）崩塌體與斜坡撞擊 后聯(lián)合運動階段。崩塌體由于重力作用脫離母巖，假設(shè)其 為剛體運動，忽略空氣阻力。崩塌體的質(zhì)量 為M1,斜坡體的質(zhì)量為M2,重力加速度為g, 崩塌體豎直位移為H，初始速度為V0，崩 塌體與斜坡接觸瞬間的速度為V1。計算過 程如下：（1）崩塌體與斜坡撞擊前崩塌體自由落體階 段,（2）崩塌體與斜坡撞擊后聯(lián)合運動階段。崩塌體由于重力作用脫離母巖，假設(shè)其 為剛體運動，忽略空氣阻力。崩塌體的質(zhì)量 為M1,斜坡體的質(zhì)量為M2,重力

5、加速度為g, 崩塌體豎直位移為H，初始速度為V0，崩 塌體與斜坡接觸瞬間的速度為VI。計算過 程如下：崩塌體與斜坡撞擊前崩塌體自由落體階段 TOC o 1-5 h z V12 - V02 = 2gH(1)0 = 0(2)2gH(3)崩塌體落地速度沿斜坡體方向的投影速度 為：V1= V 1sin&將(3)式代入(4)式可得：V1 = (2 gH sing(5)(2)崩塌體與斜坡聯(lián)合運動階段設(shè)崩塌體與斜坡聯(lián)合運動的速度為V2, 加速度為a,滑移距離為s,滑動面摩擦系數(shù) 為p，滑動面與地面夾角為P。崩塌體與斜 坡撞擊瞬間動量守恒，根據(jù)動量守恒定理可 得： TOC o 1-5 h z mv1 = (m

6、 + M )V 2(6)V2 = m V1(7)m + M崩塌體與斜坡聯(lián)合運動受力分析如圖(3)牛頓第二定律可以得到：G sin。一 f (日)=(m + M )a(8)(m + M )sin P 一 日(m + M )cos P = (m + M )a(9)a = gsin P-g cos P(10)崩塌體與斜坡聯(lián)合運動最后處于靜止?fàn)顟B(tài)：V 22 = -2aS(11)將(5)(7)(10)代入(11)可得系統(tǒng)滑 移距離s的公式。其中：斜坡的摩擦系數(shù)p是按照Sarma 法計算所得的穩(wěn)定系數(shù)予以反演，提出當(dāng)量 摩擦系數(shù)作為計算依據(jù)，并且各次累進(jìn)崩塌 作用后予以相應(yīng)折減所得。2.2傾倒式危巖一斜坡

7、系統(tǒng)聯(lián)合運動分 析計算傾倒式危巖一斜坡系統(tǒng)：由于差異風(fēng)化 裂隙等因素使危巖體局部懸空，在外動力及 重力作用下，危巖體發(fā)生破壞，危巖體頂部 首先脫離母巖，然后沿支座轉(zhuǎn)動，最終傾倒 墜落并且與不穩(wěn)定斜坡撞擊后聯(lián)合運動。如傾倒式危巖一斜坡系統(tǒng)外動力作用下危巖體脫離母巖沿著基座支 點經(jīng)歷三個運動狀態(tài)即：原始狀態(tài)、過渡狀 態(tài)、始崩狀態(tài)。質(zhì)心截面示意如圖(6)設(shè)危巖體為剛體前后質(zhì)量是m，塊體對 角線長為L,斜坡體質(zhì)量為M，質(zhì)心對A的 轉(zhuǎn)動慣量為Ja，母巖對危巖體質(zhì)心方向的反 力為N，過渡狀態(tài)與始崩狀態(tài)質(zhì)心橫截面夾 角為a，v0為危巖體的始崩速度，外動力只 提供危巖體崩塌所需能量，這部分能量全部 轉(zhuǎn)化為過渡

8、狀態(tài)的重力勢能而沒有動能。危巖體脫離母巖后作斜拋運動，其中： 始崩狀態(tài)為其圓周運動與斜拋運動的臨界 狀態(tài)。分析計算過程如下：根據(jù)動力學(xué)圓周運動計算公式可得:mg cos a - N = mV02(12)知：考慮危巖體離開母巖的瞬間N=0,可V02 gcosa =l(13)危巖體為平面運動，則其下落時動能為：T = Ja()2 +-L mv022l2T = Ja()2 + mv02 Ja = ml22l23危巖體從過渡狀態(tài)到始崩狀態(tài)質(zhì)心下 移重力做功，這個過程不考慮能量損耗，由 能量守恒定律可以得到： T=WW = 2 mgl (1 - cos a )(15)(16)由(13)、(14)、(15

9、)、(16)式可以得到 a，v0.假設(shè)設(shè)崩塌體與斜坡聯(lián)合運動的速度為V2, 加速度為a,滑移距離為s,滑動面摩擦系數(shù) 為M，滑動面與地面夾角為P。崩塌體著 地時的速度分量V1x，V1y在斜坡上的 投影速度：V1 = V 1x cos P + V1 y sin P崩塌體與斜坡撞擊瞬間動量守恒，根據(jù)動量 守恒定理可得：mv1 = (m + M )V 2(23)V2 = V1(24)m + M崩塌體與斜坡聯(lián)合運動受力分析如圖(7)牛頓第二定律可以得到：G sin P - f (目)=(m + M )a(25)(m + M )sin P -旦(m + M) cos P = (m + M )a a =

10、gsin P - pg cos P(27)崩塌體與斜坡聯(lián)合運動最后處于靜止?fàn)顟B(tài):(28)V 22 = -2aSH = v0 yt + gt 22(19)動。始崩速度v0在平面上沿x，y方向的分速度為：V0 x=vocosa(17)V0y=vosina(18)此時，崩塌體以速度V0向下作斜拋運動， 忽略空氣阻力，崩塌體豎直位移為H，其在 空中運動時間為t,崩塌體落地時速度為V 1， 由剛體運動學(xué)公式可得： TOC o 1-5 h z t=(20)崩塌體落地時速度V1在x，y方向上 的分速度為：V1x=V0 x=vocosa(21)V1y=vosina t + gt(22)至此，崩塌體撞擊不穩(wěn)定斜

11、坡體后聯(lián)合運將(20) (21) (22) (23) (24) (27)代入(28)可得系統(tǒng)滑移距離s的公式其中：斜坡的摩擦系數(shù)p是按照Sarma 法計算所得的穩(wěn)定系數(shù)予以反演，不在贅 述。2.3 滑塌式危巖一斜坡系統(tǒng)聯(lián)合運 動分析計算滑塌式危巖一斜坡系統(tǒng)：危巖付與附著 與母巖上，以一定角度的層面，結(jié)構(gòu)面等相 接，在危巖體自重和其他因素影響下，危巖 體沿母巖或結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切滑移破壞，崩塌 體撞擊不穩(wěn)定斜坡后聯(lián)合運動。如圖(8)滑塌式危巖一斜坡系統(tǒng)設(shè)崩塌體質(zhì)量為m,其在破壞面上運行 距離為L,巖石粘聚力為c,內(nèi)摩擦角為？，破 壞面與水平面夾角為a，崩塌體脫離破壞面 的速度為v0,加速度為a.根據(jù)

12、牛頓第二定律F=ma可知:mgsina - = ma(29)且=mg cos a tan 甲 + cl(30)mg sin a - mg cos a tan 中-cl a =m質(zhì)心運動定理可得：(31)V02 = 2al n V0 = Jlal(32)脫離母巖速度v0在平面上沿x，y方向 的分速度為：V0 x=vocosa(33)V0y=vosina(34)崩塌體沿破壞面下滑，脫離母巖后作 斜拋運動，落地時與不穩(wěn)定斜坡撞擊后聯(lián)合 運動，在崩塌體與斜坡撞擊的瞬間動量守 恒，崩塌體和斜坡最后處于靜止?fàn)顟B(tài)。此過 程和傾倒式危巖一斜坡系統(tǒng)聯(lián)合運動相同， 在此不在贅述，只給出滑塌式危巖一斜坡系 統(tǒng)聯(lián)合運

13、動最后滑移距離公式： S=4結(jié)論本文從危巖的分類出發(fā)，對各類危巖 與斜坡構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行了較深入的研究，得 到了三類危巖崩塌體與不穩(wěn)定斜坡撞擊后 滑移距離公式。采用多剛體運力學(xué)作為理論基礎(chǔ)進(jìn)行 分析，作為一種近視估算不穩(wěn)定斜坡在崩塌 體動力作用下的動態(tài)過程，并認(rèn)為這一定性 與定量結(jié)合的方法其成果基本可信，對成災(zāi) 判定及工程分析有一定的參考作用。參考文獻(xiàn)(References):徐衛(wèi)亞.邊坡及滑坡環(huán)境巖石力學(xué)與工 程研究M.北京：中國環(huán)境科學(xué)出版社， 2000.(Xu Weiya. Rock Mechanics and Engineering Study for Slope and Landslide EnvironmentM. Beijing： China徐衛(wèi)亞.長江鏈子崖危巖區(qū)崩滑災(zāi)害災(zāi) 情分析J.災(zāi)害學(xué)，1