最新幾何五大模型匯總資料

1、小學(xué)平面幾何五大模型一、共角定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比.如圖在ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)如圖（或D在BA的延長線上，E在AC上），貝SSaabc:Sade=（ABAC）:（ADAE）證明：由三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC可推導(dǎo)岀若厶ABC和厶ADE中，/BAC=/DAE或/BAC+/DAE=180,貝Hs出BC_ABXACS.adeADAE、等積模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如下圖5乜

2、=a:b夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖Sxacd二&BCD；反之，如果SaacdBCD，則可知直線AB平行于CD.等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的咼之比.精品文檔三、蝶形定理1、任意四邊形中的比例關(guān)系（“蝶形定理”）:S1:S2=S4:S3或SS3=S2S4A0:0C=SS2:S4速記：上X下二左X右蝶形定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)

3、的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系.2、梯形中比例關(guān)系（“梯形蝶形定理”）：Si:S3二a2：b2Si:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab；S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（a+b$.DC四、相似模型（一）金字塔模型（二）沙漏模型ADAEDEAF.AB一AC一BC一AGSaADE：SaABC22二AF:AG.相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角

4、形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具.在小學(xué)奧數(shù)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形.五、共邊定理（燕尾模型和風(fēng)箏模型）在厶ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，那么S紳。:S=BD:DC.上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)锳BO和.:ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑附件1鳥頭模型例題及習(xí)題:

5、以圖為例證醐鳥頭模型F證明二如有圖T連接略1B據(jù)等積變形得到TADxAEABkAC1)x(2)得:例8:法1:無敵設(shè)高法設(shè)長郴面積三角形皿?專3的呂BE=-x2a=,那么CE=丄一丄=?；63aa3a3a宀口123a53a5_3a2aT=T現(xiàn)/1靳11那厶飛寫篤訂1111313所以=i-A-2-L=(V=VlA3f556joI、wf?qOabcd法2:反復(fù)使用鳥頭定理：求岀E點(diǎn)、F點(diǎn)的特殊性;連接血c,設(shè)長方形面積耳噸=1，三肅形Ea遊：Lj，那么$曲雅YqShscif1lSAACi_1SjAtfff_$AXJC3TOCo1-5hzECCFCFajjcgo*0口ajc0_斗*up$ajc?jp

6、.I3CF一=X104CDCF33那么=-,即：CF=-CDCD55達(dá)撲ACt那么屈片=-3酬口？L那么SmDF-WSABCD所以（14W）5“尋S簡述：以上這一題是中環(huán)杯決賽題，作為我們講義的例8。我們介紹的法一“無敵設(shè)高法”主要是從代數(shù)的角度死算，這是我們以后學(xué)習(xí)解復(fù)雜問題的通用方法，作為五年級(jí)的同學(xué)可以多多接觸一些；法二“鳥頭模型”讓我們確定特殊點(diǎn)，從而找線段的比例關(guān)系。讓面積比轉(zhuǎn)換成求線段比。一、基礎(chǔ)籀1.如圖.AABC中，D、E分別是AB*A匸上的點(diǎn)，耳中EC=3AE,AD=2DB,并且AAB匚的面和為1平方厘米，求応DE的面積2.如圖，AABC+E是M上的點(diǎn),AB=2ADfAABC面積=1,求AADE的面和J丈如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AE=3ED,AABC的面積是9&求陰影部分的面和。屮二、提高篇2*9*1.如圖,在AABC中，F(xiàn)D=2AFHFC=2FERCO=2BDrAABC的面和是萊，求陰影部分的面積*2.如圖，三