有限單元法-1

1、 有限單元法初步 有限單元法是在矩陣位移法基礎上發(fā)展起來的一種結構分析方法，用于板殼、實體等結構的分析。有限元分析的步驟與矩陣位移法基本相同，過程也相似。124635離散化：水壩單元分析：整體分析：求應力：1 桿系結構的有限單元法1.1 泛函與變分“最速落徑問題”-質量為m的小環(huán)從A處自由滑下，試選擇一條曲線使所需時間最短。（不計摩擦）ABXY設路徑為y=y（x）所需時間ay稱T為y（x）的泛函，y（x）為自變函數(shù)。 即以函數(shù)作自變量以積分形式定義的函數(shù)為泛函。1.1 泛函與變分XAY變分運算在形式上與微分運算相同。y=y（x）x+dxdyx稱 為y（x）的變分，它是一個無窮小的任意函數(shù)。微分

2、與變分運算次序可以交換。積分與變分運算次序也可以交換。1.2 變形體虛位移原理外力虛功內力虛功虛功方程1.3 勢能原理1.應變能彎曲應變能P拉壓應變能PP剪切應變能y（x）平衡位置q(x)2.外力勢能1.3 勢能原理1.應變能彎曲應變能PP拉壓應變能P剪切應變能 外力從變形狀態(tài)退回到無位移的原始狀態(tài)中所作的功.y(x)q(x)3.結構勢能1.2 變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)1.2 變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)2.外力勢能1.3 勢能原理1.應變能彎曲應變能拉壓應變能剪切應變能 外力從變形狀態(tài)退回到移的原始狀態(tài)中所作的功.3.結構勢能對于線彈性桿件體系1.

3、2 變形體虛位移原理虛功方程y（x）平衡位置q(x)1.3 勢能原理4.勢能原理對于線彈性桿件體系對于線彈性桿件體系,虛功方程為:或即 在彈性結構的一切可能位移中，真實位移使結構勢能取駐值。滿足結構位移邊界條件的位移1.4 基于勢能原理的平面拉壓桿單元的單元分析單元桿端力一、建立位移模式 -用桿端位移表示桿中位移EA,leq(x)21單元桿端位移設桿中任一點位移a、b稱為廣義坐標令 -自然坐標形(狀)函數(shù)時的桿中位移.時的桿中位移.-形函數(shù)矩陣形函數(shù)性質:1.若 2.中包含剛體位移1.4 基于勢能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21桿中任一點應變一、建立位移模式 -用桿端位移表

4、示桿中位移-應變矩陣二、應變分析 -用桿端位移表示桿中應變三、應力分析 -用桿端位移表示桿中內力桿中任一點應力桿中任一截面的軸力1.4 基于勢能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21一、建立位移模式 -用桿端位移表示桿中位移二、應變分析 -用桿端位移表示桿中應變三、應力分析 -用桿端位移表示桿中內力四、單元分析 -用桿端位移表示桿端力單元應變能單元外力勢能1.4 基于勢能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21四、單元分析 -用桿端位移表示桿端力單元應變能單元外力勢能單元的總勢能單元是平衡的1.4 基于勢能原理的平面拉壓桿單元的單元分析EA,leq(x)21單元的總勢能單元是平衡的上式記作其中-局部坐標系下的單元剛度矩陣-單元等效結點荷載1.4 基于勢能原理的平面拉壓桿單元的單元分析單元分析的步驟:1.以單元結點位移表示單元內位移,的性函