第十二章有關(guān)與回歸分析

1、第十二章相關(guān)與回歸分析社會(huì)上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、教育程度和收 入、學(xué)業(yè)成就和家庭環(huán)境、智商與父母智力等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中,它們之 間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。本書第十章提出了兩總體的檢驗(yàn)及估計(jì)的問題,這意味看我們開始與雙變量 統(tǒng)計(jì)方法打交道了。雙變量統(tǒng)計(jì)與單變量統(tǒng)計(jì)最大的不同之處是，客觀事物間的 關(guān)聯(lián)性開始披露出來。這一章我們將把相關(guān)關(guān)系的討論深入下去,不僅要對(duì)相關(guān) 關(guān)系的存在給出判斷,更要對(duì)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度給出測(cè)量，同時(shí)要披露兩變量間的 因果聯(lián)系，其內(nèi)容分為相關(guān)分析和回歸分析這兩個(gè)大的方面。第一節(jié) 變量之間的相互關(guān)系相關(guān)程度完全相關(guān)，指變量之間為函數(shù)關(guān)系；完全

2、不相關(guān)指變量之間不存在任何依 存關(guān)系，彼此獨(dú)立。不完全相關(guān)介于兩者之間。不完全相關(guān)是本章討論的重點(diǎn)。由于數(shù)學(xué)手段上的局限性,統(tǒng)計(jì)學(xué)探討的最多的是定距一定距變量間能近 似地表現(xiàn)為一條直線的線性相關(guān)。在統(tǒng)計(jì)中，對(duì)于線性相關(guān),采用相關(guān)系數(shù)（記 作）這一指標(biāo)來量度相關(guān)關(guān)系程度或強(qiáng)度。就線性相關(guān)來說，當(dāng)二I時(shí)，表 示為完全相關(guān)；當(dāng)二0時(shí)，表現(xiàn)為無相關(guān)或零相關(guān)；當(dāng)0rl時(shí)，表現(xiàn)為不 完全相關(guān)。相關(guān)方向：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)所謂正相關(guān)關(guān)系是指一個(gè)變量的值增加時(shí),另一變量的值也增加。例如,受 教育水平越高找到高薪水工作的機(jī)會(huì)也越大。而負(fù)相關(guān)關(guān)系是指一個(gè)變量的值增 加時(shí)，另一變量的值卻減少。例如,受教育水平越高，理想

3、子女?dāng)?shù)目越少。要強(qiáng) 調(diào)的是，只有定序以上測(cè)量層次的變量才分析相關(guān)方向，因?yàn)橹挥羞@些變量的值 有高低或多少之分。至于定類變量，由于變量的值并無大小、高低之分，故定 類變量與其他變量相關(guān)時(shí)就沒有正負(fù)方向了。第二節(jié)定類變量的相關(guān)分析表12.9受教育程度與投票行為投衆(zhòng)行為y受教育程度X合計(jì)：耳大學(xué)以上大學(xué)以下投票100114214棄權(quán)6776143合計(jì)：F*1601903574. T系數(shù)1.列聯(lián)表列聯(lián)表，是按品質(zhì)標(biāo)志把兩個(gè)變量的頻數(shù)分布進(jìn)行交互分類,由于表內(nèi)的每 個(gè)頻數(shù)都需同時(shí)滿足兩個(gè)變量的要求,所以列聯(lián)表又稱條件頻數(shù)表。例如，某區(qū)調(diào)查了 357名選民，考察受教育程度與投票行為之間的關(guān)系， 將所得資料

4、作成下表，便是一種關(guān)于頻數(shù)的列聯(lián)表。習(xí)慣上把因變量Y放在表側(cè)，把自變量X放在表頭。2x2列聯(lián)表是最簡單的交互分類表。rxc 列聯(lián)表 (row)、c(column)表 12.22 x2列聯(lián)表的一般形式Y(jié)Xx2rYr.人FxYXf 工 上n邑 .n二n.Nncr工工i 100% 41 /-1 *()Fy + 尸丫：+ -+HJ=1 z=l表12.5 相對(duì)頻斂聯(lián)合分布列聯(lián)表化廨目數(shù)分布殳形式。* 12.4 r xc相對(duì)頻數(shù)分布列聯(lián)表的一般形式Y(jié)XX, X.y,PPa p“匕2PgPa . P ppzip, Pi F,p “Pp” p“控制x,Y相對(duì)頻數(shù)條件分布列聯(lián)表* 12.6 栓制X.關(guān)于Y的相對(duì)

5、頻數(shù)條件分布列聯(lián)衰YXnX、X*X G X.片 辦） 打AA &Fy.n九鼻 - 心Fy 訐e910()%100% 100% 100%100%-()(5(尸（匚）()K N7* EfBU X 處于白勺*0*1*枠分布列 WyXW*。xtV.幾、 55*八IOOZa右 OO 妙()I1V,: gjj*-* 亶1 00?？貛91:i匕y”1OO* 少尸#兀兀1 OOH n U、 (少例Al試把下表所示的頻數(shù)分布列聯(lián)表,轉(zhuǎn)化為自變量受到控制的相對(duì)頻數(shù)條 件分布列聯(lián)表，并加以相關(guān)分析。投受教育程度X行為Y大學(xué)UU大學(xué)以下投3595.8%(160/167)67.9%(129/190)81.0%(289

6、/357)棄權(quán)4.2%(7/167)32.1%(61/190)19.0%(68/357)100.0%(167)100.0%(190)100.0%(357)從上表可知，受過大學(xué)以上教育的被調(diào)查者絕大多數(shù)（占95.8% ）是投票的，受教育程度在大學(xué)以下的被調(diào)查者雖多數(shù)也參與投票（占67.9% ），但后 者參與投票的百分比遠(yuǎn)小于前者；前者只有4.2%棄權(quán)，而后者則有32.1%棄權(quán)。兩相比較可知，受教育程度不同，參與投票的行為不同，因此兩個(gè)變量是相關(guān)的。例A2試把下表所示的頻數(shù)分布列聯(lián)表,轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)條件分布列聯(lián)表和自 變量受到控制的相對(duì)頻數(shù)條件分布列聯(lián)表，并加以相關(guān)分析。受教育程度X投票行為YFy

7、大學(xué)以上大學(xué)以下投票棄權(quán)1006711476214143合計(jì)：Fx167190357投票行為Y受教育程度XFy/n大學(xué)以上大學(xué)以下投票棄權(quán)60.0%(100/167)40.0%(67/167)60.0%(114/190)40.0%(76/190)60.0%(214/357)40.0%(143/357)100.0%100.0%100.0%(167)(190)(357)得資料作成相對(duì)頻數(shù)的聯(lián)合分布、邊n n nF表，并逬行相關(guān)分析。上表顯示z大學(xué)以上文化程度和大學(xué)以下文化程度同樣各有60%的人參與 投票,40%的人棄權(quán),并沒有因?yàn)槭芙逃潭炔煌?而使參與投票的行為有所不 同。因此，此時(shí)的兩個(gè)變量是

8、不相關(guān)的，或者說是獨(dú)立的。我們不難發(fā)現(xiàn),此時(shí) 反映全體投票情況的相對(duì)頻數(shù)的邊際分布（Fv/n）也各有60%的人參與投票， 40%的人棄權(quán)。投票行為Y受教育程度XFv/n大學(xué)以上大學(xué)以下投票28.0%(100/357)31.9%(114/357)60.0%(214/357)棄權(quán)18.8%(67/357)21.3%(76/357)40.0%(143/357)Fx/n46.8%(167/357)53.2%(190/357)100.0%(357)上表顯示,當(dāng)兩個(gè)變量不相關(guān)時(shí)有如 0.532x 0.40=0.213o例B某社區(qū)調(diào)查了 120名市民,豈之間的關(guān)系，試將所性別與對(duì)吸煙的態(tài)度態(tài)度Y性別X合計(jì)男

9、女容忍48856反對(duì)204464合計(jì)6852120相對(duì)頻數(shù)聯(lián)合分布列聯(lián)表態(tài)度Y性別X合計(jì)男(XI )女（X2 ）容忍Y140.0%6.7%46.7%反對(duì)Y216.7%36.6%53.3%合計(jì)56.7%43.3%100 % (120)相對(duì)頻數(shù)條件分布列聯(lián)表態(tài)度Y性別X合計(jì)男女容忍70.6%15.4%46.7 %(56)反對(duì)29.4%84.6%53.3 %(64)合計(jì)100 %(68)100 %(52)100 %(120)2675名雙親和他們10071個(gè)子女的智力的關(guān)系（）（相對(duì)頻數(shù)條件分布列聯(lián)表）父母智力組合子女智力優(yōu)秀優(yōu)+優(yōu)71.6優(yōu)+劣33.6=0劣+劣5.4子女智力一般子女智力低下25.4

10、3.042.723.75 - Fxj Fvj 14.5nnn34.460.2通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實(shí)際上是通過相對(duì)頻數(shù)條件分 布的比較進(jìn)行的。如果對(duì)不同的X,Y的相對(duì)頻數(shù)條件分布不同，且和Y的相對(duì) 頻數(shù)邊際分布不同，則兩變量之間是相關(guān)的。而如果變量間是相互獨(dú)立的話,必 然存在看Y的相對(duì)頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對(duì)頻數(shù)邊際分布相同。后者用 數(shù)學(xué)式表示就是消減誤差比例PRE(Proportionate Reduction in Error)通過相對(duì)頻數(shù)條件分布列聯(lián)表的討論,可以就自變量X和因變量Y的關(guān)聯(lián) 性給出一個(gè)初步的判斷。但是對(duì)關(guān)聯(lián)性給出判斷,肯定沒有用量化指標(biāo)表達(dá)來得 好。

11、所以,下面我們將關(guān)注于如何用統(tǒng)計(jì)方法,使相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱可以通過某些 簡單的系數(shù)明確地表達(dá)出來。在社會(huì)統(tǒng)計(jì)中表達(dá)相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，消減誤差比例的概念是非常有價(jià)值的。 消減誤差比例的原理是，如果兩變量間存在看一定的關(guān)聯(lián)性，那么知道這種關(guān)聯(lián) 性，必然有助于我們通過一個(gè)變量去預(yù)測(cè)另一變量。其中關(guān)系密切者,在由一變 量預(yù)測(cè)另一變量時(shí)，盲目性必然較關(guān)系不密切者為小。PRE :用不知道Y與X有關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè)Y的全部誤差E1,減去知道Y與X 有關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè)Y的聯(lián)系誤差E2,再將其化為比例來度量PRE的取值范圍是0PREl消減誤差比例PRE適用于各測(cè)量層次的變量，入系數(shù)和t系數(shù)便是在定類測(cè)量的層次上以消減誤差比例PRE

12、為基礎(chǔ)所設(shè)計(jì)的兩種相關(guān)系數(shù)。態(tài)度Y性別X合計(jì)男女容忍48856反對(duì)204464合計(jì)6852120PRE二(56-28 ) /56二0.53.入系數(shù)在定類尺度上測(cè)量集中趨勢(shì)只能用眾數(shù)。入系數(shù)就是利用此性質(zhì)來構(gòu)造相關(guān) 系數(shù)的。(1)不對(duì)稱的入系數(shù)例對(duì)下表所示I與收入高低的相關(guān)關(guān)系。（48 + 44） - 64120-640.5態(tài)度Y性別X合計(jì)男女低60150210咼12070190合計(jì)1802204402二A)_倫-f_ (150 + 120)-210 _ 400-210-二 0.32(2 )對(duì)稱的入系數(shù)久=W f O + 幾(代。+ )2和(代。+仏)_ (1OO + 60 + 40) + (1

13、00 + 70 + 50) (150 + 220) 2 x 400 -(150+ 220)= 0.12例研究工作類別與工作價(jià)值的關(guān)系，工作類別可分為三類：工人、技術(shù)人員、管理/行政人員；工作價(jià)值也可分為三類：以收入/福利為最重要的職業(yè)選稱為取向鶴闕制腔劇汕間遜Mi!麗題雜型到詳來泄刪iRI聃瑕疥刪福 兄 _ 工 Ao + 工/k (Fx + 心)開!J2n (Fx。+ 斤丫)(100 + 60 + 40) + (100 + 70 + 50)-(150 + 220)2x400-(150 + 220)= 0.12甑：(1)OA1(2 )具有PRE意義。(3 )對(duì)稱與不對(duì)稱情況下,有不同的公式。1的

14、條件頻數(shù)不予1放分布列聯(lián)表中眾數(shù)頻數(shù)以外Fx冷工F；n n洌聯(lián)表的同一行時(shí)，入二0 ,從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。4.T系數(shù)T系數(shù)的統(tǒng)計(jì)值域是0 ” 1,其特點(diǎn)是在計(jì)算時(shí)考慮所有的邊際頻數(shù)和條 件刪。注意：當(dāng)眾數(shù)很突出且眾數(shù)分布不在同一行，同一列時(shí)，用入系數(shù)較好;但當(dāng)眾數(shù)不突出時(shí)，用T系數(shù)更好；若眾數(shù)集中在某一行或某一列，一定用T系數(shù)。第三節(jié)定序變量的相關(guān)分析定序變量只能排列高低次序，因而在分析時(shí)只能考慮兩變量變化的順序是否 致及其等級(jí)之間的差距。以此來計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)。同序?qū)?、異序?qū)屯謱?duì)Gamma等級(jí)相關(guān)系數(shù)肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)薩默斯系數(shù)（d系數(shù)）Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)肯德爾

15、和諧系數(shù)同序?qū)?、異序?qū)?、同分?duì)社會(huì)學(xué)研究常用的兩定序變量的相關(guān)測(cè)量法，有一類是以同序?qū)Α愋驅(qū)Α?同分對(duì)的概念為基礎(chǔ)的，如Gamma系數(shù)、肯德爾系數(shù)、d系數(shù)等。所以我們 在討論這幾種相關(guān)系數(shù)之前,先來了解這三個(gè)概念。在定序相關(guān)測(cè)量中,首先要搞清楚次序?qū)Γ╬air）的概念。例如，假設(shè) 研究員工的工作滿足感與歸屬感的關(guān)系，將工作滿足感從低到高，分為低（1 中（2 ）和高（3 ）三個(gè)級(jí)別，歸屬感也從低到高分為低（1 L中（2 ）和高（3 ） 三個(gè)級(jí)別。下表列示的是5名被訪者A、B、C、D、E的情況。單元XYA12B12C13D23E31同序?qū)⒁娚媳恚ㄗ⒁?為了容易識(shí)別各種次序?qū)?該表已先I報(bào)訪者按

16、定序變量X由低到高作了排列）,在觀察X序列時(shí)如果我們看到Xi Xj ,在Y序列中看到的是Yi Yj ,則稱這一配對(duì)是異序?qū)ΑＭ瑯?，異序?qū)χ灰骕變化方向和Y變化方向相同，并不要求X變化大小和Y變化大小相等。同序?qū)Φ目倲?shù)用符號(hào)nd表示。同分對(duì)如果在X序列中，我們觀察到Xi二Xj （此時(shí)在Y序列中無Yi二Yj）,則這 個(gè)配對(duì)僅是X方向上而非Y方向上的同分對(duì)；X的這種同分對(duì)用符號(hào)nx表示。 如果在Y序列中，我們觀察到Y(jié)i二Yj(此時(shí)在X序列中無Xi二Xj),則這個(gè)配 對(duì)僅是Y方向上而非X方向上的同分對(duì)；Y的這種同分對(duì)用符號(hào)ny表示。如 果我們觀察到Xi二Xj時(shí)，也觀察到Y(jié)i二Yj，則稱這兩個(gè)配對(duì)為X

17、與Y同分 對(duì),以符號(hào)nxy表示。X同分對(duì)的總數(shù)用符號(hào)Tx表示，Tx = nx + nxy ; Y 同分對(duì)的總數(shù)用符號(hào)Ty表示,Ty = ny + nxy。n個(gè)單位兩兩配對(duì)，總對(duì)數(shù)二ns + nd + nx + ny + nxy計(jì)算Gamma系數(shù)，肯得爾系數(shù)、d系數(shù)等,我們面對(duì)的經(jīng)常是兩定序變 量已形成列聯(lián)表的資料，所以對(duì)我們來說很重要的是要學(xué)會(huì)定序變量列聯(lián)表中這 五種次序?qū)Φ挠?jì)算和識(shí)別。同序?qū)Γ河蚁掠嘧邮椒ó愋驅(qū)Γ鹤笙掠嘧邮椒℅amma 系數(shù)隨：取值范圍卜1, 1具有PRE意義(3 )屬對(duì)稱相關(guān)測(cè)量。(4 )不考慮同分對(duì)。例：在某市200戶中調(diào)查，看住戶人口密度與婆媳沖突是否有關(guān)，交互分類后分

18、布如下,計(jì)算G相關(guān)系數(shù)并提出研究結(jié)論。婆媳沖突住戶密度總數(shù)肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)（l）Tau-a 系數(shù)適用于不存在任佰J同分對(duì)的情況。某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個(gè)評(píng)審委員會(huì)對(duì)各院校校園環(huán)境及學(xué)生體 質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果如表（表中已先將學(xué)校按X作了次序排列）所示，試計(jì) 算校園環(huán)境和學(xué)生體質(zhì)關(guān)系的肯德爾相關(guān)系數(shù)。學(xué)校名 A B C D E F G H I J環(huán)境名次（X）1234510體質(zhì)名次（Y） 21537468 109（2 ） Tau-b 系數(shù)當(dāng)出現(xiàn)同分對(duì)時(shí)，對(duì)分母進(jìn)行修正。與G系數(shù)一樣，Tau-b系數(shù)也具有消 減誤差比例的意義。Tau-b系數(shù)的特殊性在于，只有在列聯(lián)表的行數(shù)與列數(shù)相 同（r

19、二c ）的情況下,其系數(shù)值才可能是-1或+1 ,否則便不確定。（3 ） Tau-c 系數(shù)當(dāng)同分對(duì)很多時(shí)，且hc，可以用Tau-c系數(shù)來測(cè)量。m取rxc列聯(lián)表 中和c值較小者。Tau-c系數(shù)沒有消減誤差比例的意義。4.薩默斯（d系數(shù)）薩默爾斯提出的，對(duì)G系數(shù)進(jìn)行修正。d系數(shù)具有PRE意義，取值卜1, 1,為不對(duì)稱測(cè)量。5. Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)運(yùn)用上式計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)很簡便:首先將定序變量X和Y的數(shù)值形成對(duì) 應(yīng)的兩個(gè)序數(shù)數(shù)列（其中先將X由小到大排）。如遇有相等的數(shù)值時(shí)，則應(yīng)將原有 的等級(jí)求其平均數(shù)，讓它們以這平均等級(jí)并列。然后求出等級(jí)差，經(jīng)平方后求和， 運(yùn)用上式即可求得斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系

20、數(shù)。例：為了解活動(dòng)能力與智商是否有關(guān)，作了 10名同學(xué)的抽樣調(diào)查,資料如表，問這10名同學(xué)的智商與活動(dòng)能力是否有關(guān)。6.肯德爾和諸系數(shù)前面我們談的都是對(duì)雙變量求等級(jí)相關(guān)系數(shù)。對(duì)于多變量求等級(jí)相關(guān)系數(shù), 如多個(gè)專家對(duì)同一事物評(píng)價(jià)的一致性或相關(guān)程度的衡量首德爾運(yùn)用數(shù)理分析方 法,提出了一個(gè)計(jì)算公式：例：通過對(duì)1500多名青年作社會(huì)調(diào)查,探討當(dāng)代青年擇業(yè)傾向與對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的基本態(tài)度,得資料如表，求等級(jí)相關(guān)系數(shù)（當(dāng)代青年擇業(yè)傾向與他們對(duì)職業(yè)社會(huì)系n12用1=kn(n 1)3(n + 1)【裕程度認(rèn)定的關(guān)社會(huì)地位富裕程度擇業(yè)理想行KW業(yè)152各類專業(yè)241企業(yè)333教師464商業(yè)525工人687個(gè)體戶

21、716農(nóng)民878職業(yè)等級(jí)認(rèn)為第四節(jié) 定距變量的相關(guān)分析前兩節(jié),主要借助于列聯(lián)表，我們解決了一些定類、定序測(cè)量層次的相關(guān)測(cè) 量問題。對(duì)于定距變量，根據(jù)其變量值的數(shù)學(xué)特征,我們自然可以引進(jìn)更為精確 的量化指標(biāo)來反映它們之間的相關(guān)程度。兩個(gè)定距變量之間的相關(guān)測(cè)量,最常用 的就是所謂積差系數(shù).它是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（Pearson）用積差方法推導(dǎo)出 來,所以也稱皮爾遜相關(guān)系數(shù),用符號(hào)r表示。相關(guān)表和散點(diǎn)圖相關(guān)表：經(jīng)整理后反映兩變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)表。散點(diǎn)圖：將相關(guān)表中各個(gè)有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上標(biāo)出來，就得到正HI關(guān)煲相關(guān)辛相關(guān)0f2）（22）_乞（X彳）（Y P）JS（X 乂 ）2 乏2（

22、丫 戸）2JWNX2 _（二 乂）2比乞廠（乞丫）2r是協(xié)方差與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比3 積差系數(shù)的性質(zhì)(1)是線性相關(guān)系數(shù)。(2 )適用于定I/定比變量。(3 )取值-1, 1,絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高。的 絕對(duì)值在0.3以下表示不相關(guān)；0.30.5表示低度相關(guān)； 0.50.8表示中等相關(guān)；0.8以上表示高度相關(guān)。X與Y是對(duì)稱關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的數(shù)值不受坐標(biāo)點(diǎn)變化的影響。r2具有PRE意義。r公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的,因而改變兩者的位置并不影響的數(shù)值。注意和頁：注意實(shí)際意義進(jìn)行相關(guān)回歸分析要有實(shí)際意義,不可把毫無關(guān)系的兩個(gè)事物或現(xiàn)象用來作 相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長,公園里的小樹也在

23、長。求孩子和小樹之 間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義,用孩子的身高推測(cè)小樹的高度則更加荒謬。注意虛假相關(guān)兩個(gè)事物間能計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，并不一定能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如， 有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。然而,學(xué)會(huì) 新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個(gè)因素_年齡。當(dāng)兒童長大一些，他們 的閱讀能力會(huì)提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。利用散點(diǎn)圖對(duì)于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點(diǎn)圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān) 系的密切程度、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，是直線相關(guān)還是曲線相關(guān),然后再進(jìn)行相 關(guān)分析。注意變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于產(chǎn)生樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi),出了這個(gè)范 圍,兩變量的相關(guān)關(guān)系和回歸關(guān)系不能就此得到說明。第五節(jié)回歸分析在分析定距變量間的關(guān)聯(lián)性時(shí),最初關(guān)注的僅僅是變量相關(guān)的強(qiáng)度和方向,即進(jìn)行積差相關(guān)分析。然而積差系數(shù)并不能表明X和Y之間的因果關(guān)系,要明 確一個(gè)變量的變化能否由另一個(gè)變量的變化來解釋,或要通過已知變量很好地預(yù) 測(cè)未知變量，就要進(jìn)行回歸分析。在回歸分析中，如果自變量只有一個(gè),則稱為一元回歸；如果自變量有兩個(gè) 或兩個(gè)以上則稱為多元回歸。而根據(jù)回歸方程式的特征，又可以分為線性回歸和