第四課 二階系統(tǒng)的動態(tài)分析過程

1、MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實踐1第四課 二階系統(tǒng)的動態(tài)分析過程 教學(xué)目的：掌握二階系統(tǒng)的電路模擬方法及其動態(tài)性能指標的測試。定量分析二階系統(tǒng)的阻尼比與無阻尼自然頻率對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。加深理解“線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與外作用無關(guān)”的性質(zhì)。2(1)分析典型二階系統(tǒng)的阻尼比與無阻尼自然頻率變化時，對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。分析阻尼比變化時，對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。參考程序：wn=10;zeta=0,0.25,0.5,0.7,1,2;num=wn2figure(1)hold on3for i=1:6 den=1,2*zeta(i)*wn,wn2; step(num,den)endhol

2、d offtitle(單位階躍響應(yīng)曲線)xlable(時間)ylable(振幅)45結(jié)論：可見當 時，系統(tǒng)響應(yīng)為等幅振蕩，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；當 時，響應(yīng)應(yīng)為衰減振蕩，當 值一定時，隨著 的增加，系統(tǒng)超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短；當 時，系統(tǒng)無超調(diào)。6(2)分析無阻尼自然頻率變化時，對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。參考程序：zeta=0.5;wn=10,100;figure(2)num1=wn(1)2;den1=1,2*zeta*wn(1),wn(1)2;G1=tf(num1,den1);7num2=wn(2)2;den2=1,2*zeta*wn(2),wn(2)2;G2=tf(num2,den2);step(G

3、1,r,G2,b)title(單位階躍響應(yīng))xlabel(時間)ylabel(振幅)89例：設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，若要求系統(tǒng)具有性能，試確定系統(tǒng)參數(shù)K和 ，并計算單位階躍響應(yīng)的特征量 。R(s)Y(s)+-10確定參數(shù)K和方法一：根據(jù)理論公式計算sigema=0.2;tp=1;zeta=log(1/sigema)/sqrt(pi2+log(1/sigema)2);%按公式 計算wn=pi/(tp*sqrt(1-zeta2);%按公式 計算K=wn2tao=(2*zeta*wn-1)/K11for K1=10:0.01:15 for tao1=0.1:0.001:0.2 num=K1; den=1

4、,1+K1*tao1,K1; Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);%利用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 %計算超調(diào)量 y,t=step(num,den);%求單位階躍響應(yīng),返回變量輸出y和時間t Ymax,k=max(y);%求輸出響應(yīng)的最大值和位置k Peaktime=t(k);%求峰值時間 Overshoot=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvalue;%求超調(diào)量12 %根據(jù)要求超調(diào)量為20%,峰值時間為1秒,確定參數(shù)K和t if (Overshoot=20&Peaktime=1) break; end endEndK=K1tao

5、=tao1結(jié)果：K =12.4599；tao =0.1781。13計算結(jié)果特征量 。方法一：根據(jù)公式計算。beta=acos(zeta);wd=wn*sqrt(1-zeta2);td=(1+0.7*zeta)/wntr=(pi-beta)/wdts=3.5/(zeta*wn)ts1=4.5/(zeta*wn)14方法二：根據(jù)定義求解num=K;den=1,1+K*tao,K;%計算穩(wěn)態(tài)值Finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);Gclose=tf(num,den);y,t=step(Gclose);%計算延遲時間n=1;while y(n)0.5*Finalvalue n=n+1;endDelayTime=t(n)15%計算上升時間n=1;while y(n)0.1*Finalvalue n=n+1;endm=1;while y(m)0.9*Finalvalue m=m+1;endRiseTime=t(m)-t(n)16%計算調(diào)節(jié)時間L=length(t);while (y(L)0.98*Finalvalue)&(y(L)1.02*Finalvalue) L=L-1;endSettingTime=t(L)17方法三：直接從響應(yīng)曲線中讀取18實驗內(nèi)容：設(shè)角度隨動系