大飛機定價 數(shù)模

1、一、問題重述國產(chǎn)大飛機C919項目的上馬和良好進展向世界展示了中國的大國實力。近 日，中國商用飛機公司銷售經(jīng)理陳進表示國產(chǎn)大飛機C919在燃油消耗方面將比 目前所有機型減少12-15%，且在上市時定價將會低于5000萬美元/架，大大低 于波音和空客同類產(chǎn)品的定價。這將為國產(chǎn)大飛機開辟廣闊的市場。在放手開發(fā)研制一種新飛機時，除了技術(shù)細節(jié)外，還有很多經(jīng)濟問題需要回 答。其中最重要的是飛機制造商需要知道他的原始投資是否能夠收回來，多久才 能收回來。這就要預測一下飛機的上市價格和市場前景。畢竟對于飛機這樣龐然 大物的高科技商品，高投入，也高風險，周期還長，其銷售價格除了和制造商的 制造成本、航空公司的

2、運營成本有關(guān)外，還和同類型飛機的市場前景、競爭格局 等其它因素有關(guān)。而飛機的技術(shù)數(shù)據(jù)往往能夠一定程度上反映其中的一些因素。 我們要解決的問題有：1、假如你是中國商用飛機公司銷售經(jīng)理，請你對比同類客機B737-800，以 航空公司的角度，結(jié)合飛機運營成本，評估一下國產(chǎn)大飛機C919未來 的市場潛力；2、假如你是飛機制造商，請你建立一合理的數(shù)學模型為將新開發(fā)的商用飛 機預測一個較合理的價格，并結(jié)合你的模型對C919的價格進行預測；3、以你所建立的模型，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)，計算當前A380-800和B737-800兩 種商用飛機的價格，并說明所建價格預測模型的優(yōu)缺點；二、C919市場潛力分析2.1基本假設(shè)

3、在問題（1）中，根據(jù)實際情況，可以做如下假設(shè)來簡化問題：1、本題所進行的C919和B737-800的運營成本的對比，是在同一航空公司、同 樣的航線、同一時間段下所進行的，也就是說，忽略各航空公司經(jīng)營模式和 飛行天氣的影響。而且，兩者每年起降次數(shù)、飛行時間、里程相同。2、基于第一個假設(shè)，兩種機型的運營成本中的機務(wù)人員工資、航空食品配送費、 飛機入庫費用、起飛場地費等都可以認為相同。3、由于B737-800的座位數(shù)為經(jīng)濟艙158座，C919有三種類型，分別為156座、 158座、180座，可以認為兩者座位數(shù)大致相等，因此在計算平均每座運營成 本時對二者取相同座數(shù)。4、不考慮匯率變動通貨膨脹。5、C

4、919的價格按官方透露的比同款機型低10%來計算。2. 2問題分析要分析一種待上市產(chǎn)品的市場潛力，必須剖析它與同類產(chǎn)品相比所具有的競 爭力，并以現(xiàn)有產(chǎn)品的市場為基礎(chǔ)來預估?？紤]到航空運輸業(yè)的特點，以下我們 將通過層次分析法按重要性大小從幾方面對B737-800和C919進行對比。1、運營成本：航空公司生產(chǎn)的最終目的是在滿足經(jīng)濟和社會需求的同時， 最大限度地獲取利潤。在交通技術(shù)日新月異的今天，各航空公司不斷進行價格戰(zhàn)， 機票已不再昂貴，各航空公司尤其是民營航空公司將不斷降低成本作為實現(xiàn)航空 公司盈利目標最主要、最可靠的途徑。購買飛機時，航空公司也就更看重飛機在 使用維護階段的經(jīng)濟性，其評估標準是

5、飛機的直接運營成本(DOC)和間接運營成 本(LOC)。LOC整體呈現(xiàn)很不穩(wěn)定狀態(tài)，并且變化具有非線性的趨勢，不好控制， 所以對于飛機使用維護經(jīng)濟性分析的依據(jù)選定為直接運營成本(D0C)DOC費用包 括擁有飛機費用(折舊費、利息、保險金、高價件攤銷、經(jīng)營性租賃等、空勤組 費用(駕駛員成本、客艙服務(wù)員成本)、維修成本(機體維修成本、發(fā)動機維修成 本)、運行費用、燃油成本和餐食費等?？疾?9952000五年直屬航空公司的成 本結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，航油、維修、折舊、起降、旅客服務(wù)等費用占據(jù)全部DOC成本 的80%以上。又由于假設(shè)二的存在，應(yīng)認為C919和B737-800的旅客服務(wù)費、起降 費用相同，因此我

6、們選擇航行飛機每航行一公里的折舊費、燃油費、維修費和航 材費的總和來作為飛機的運營成本。2、安全系數(shù)：近年來由于飛機動力、操縱、起降系統(tǒng)故障和極端天氣引發(fā) 的飛行事故頻頻出現(xiàn)，給航空公司和社會都造成巨大損失，安全問題已成為備受 關(guān)注的問題。因此，商用飛機的安全可靠性也成為航空公司選購時的一項重要指 標。由于C919尚未投入使用，沒有可統(tǒng)計的事故率，這里我們采用兩者發(fā)動機和 操縱系統(tǒng)的技術(shù)可靠系數(shù)來衡量飛機的安全可靠性。3、舒適度系數(shù)：由于各機型的設(shè)計方案不同，座椅排距、行李箱高度、機 身穩(wěn)定性都影響著乘客舒適度，而乘客滿意度是決定該航班滿客率的重要因素， 也在很大程度上影響著航空公司的盈利水平

7、。所以，飛機的舒適度也是其競爭力 的一項重要指標。我們用客艙寬度、座椅排距來衡量舒適度。4、環(huán)保系數(shù)：隨著全球變暖的趨勢不斷加劇，環(huán)保因素越來越多地被考慮 到工業(yè)生產(chǎn)和服務(wù)行業(yè)中來，環(huán)保力度也逐漸成為影響企業(yè)聲譽的重要因素。這 里我們用航行每公里的二氧化碳排放量來衡量飛機的污染水平?；谝陨峡紤]，我們將采用綜合指數(shù)評價方法來比較B737-800和C919對購買 方的吸引力，并以B737-800為參考量預估C919的市場潛力。對于其中最關(guān)鍵的運 營成本，我們在已經(jīng)成熟的蘭德模型下用工程估算法來計算。2.3符號約定，：飛機使用時間（單位：年）； :飛機的年折舊率；k1 :飛機折舊N年后的成本核算；

8、七：飛機N年所消耗的航空燃油總費用；七:飛機N年所維修總費用；% :飛機購入時的價格（單位：百萬）；以:飛機年耗油費用（單位：百萬）；f （EC）:飛機的年維修費用；bi :飛機年維修費用中各組成部分的權(quán)重；C1 :航材費用；C2 :定檢維修費用；C3 :機務(wù)人員工資；E綜:飛機潛力綜合指數(shù)；E,:第i個評價項目的值；q :每個評價項目在該機型潛力綜合指數(shù)中的權(quán)重2.4模型建立與計算1、在計算飛機運營成本時，我們采用工程估算法。這種方法的思路是將飛 機的所需的維修費用項目細分，直到最小的本費用單元，然后自下而上累加而成。單架飛機運營成本y(a,t)= % (a,t)其中飛機第t年后由于折舊而付

9、出的成本k1= a0 - a0(1- a )t ；由于發(fā)動機在老化過程中燃料利用效率會不斷下架，因此k2 = (1+ a)t ；飛機第t年后共用維修費用k = f (c) X t ；3在計算f (c)時，我們采用已經(jīng)很成熟并被廣泛使用的蘭德DAPCA IV模型。該模型是飛機發(fā)展與采購費用(Development and Procurement Costs of AircraftDAPCA )模型的最終形式。由此得到f (c)= b + b C + b C + b C = 0.00348C + 0.000475C + 0.000671C - 181.437701 12 23 3123這個模型比較

10、簡單，所以我們選擇使用matlab分別作出C919和B737-800 的基于時間序列的運營成本曲線，如下：圖1兩者運營成本比較朱成營運從圖中我們可以明顯看出，兩者的運營成本都隨使用時間非線性上升，且斜 率越來越高。但C919的運營成本較B737-800低，且隨著使用時間的增長二者差 距也隨之增大，優(yōu)勢越來越明顯。另外，鑒于全球航空汽油的價格呈上漲趨勢，我們在兩個增長后的航油價格 下得到以下兩個結(jié)果：圖2 航油價格增長5%時運營成本比較olm朱成營運圖3航油價格增長10%運營成本比較nolm/成營運由圖可知，當航油價格上漲時，二者運營成本都會有所升高，但C919的運 營成本增長緩慢，較之B737

11、-800的優(yōu)勢更明顯。根據(jù)官方信息，將兩種機型的使用壽命都取為25年，以目前的航油價格為標準，則在使用周期內(nèi)兩者運營成本之比為竺61 = 1.391。設(shè)B737-800的運營313.5成本效率為1，則C919運營成本相應(yīng)為1.391。2、在比較安全系數(shù)時，鑒于兩者制造工藝、材料、發(fā)動機、電子設(shè)備水平 大體相當，其安全系數(shù)皆取為1。3、在比較舒適度時，乘客的舒適感與空間擁擠度有直接的關(guān)系，B737-800 的兩排座椅間距為30厘米，C919的間距為32厘米，設(shè)B737-800舒適度為1， 則C919舒適度為1X 32 =1.067。304、在比較環(huán)保系數(shù)時，由于二氧化碳排放量與單位航程燃油量成正

12、比，將 B737-800的環(huán)保系數(shù)設(shè)為1，則根據(jù)官方消息，C919排放量將是類似機型的一 半，即其環(huán)保系數(shù)為2?，F(xiàn)在來求B737-800和C919的潛力綜合評價指數(shù)：E = E qE綜 i i其中按照各評價項目的重要程度取q1= 0.5，q2 = 0.3，q3 = 0.1，q4 = 0.1將兩者參數(shù)帶入計算，得到EC919 = 1.302 , Eb737頗=1銷量與購買方對飛機的滿意度成正比，所以可以認為 C919的銷售量為 B737-800 的 1.302 倍。目前中國大陸共有商用飛機1383架，其中波音公司占有53%的市場份 額,2009年B737-800的銷售量為128架。而未來五年中國

13、（包括香港、澳門） 的商用飛機市場將有3700架的需求量.按照我們計算的結(jié)果，根據(jù)比例可粗略預 計2016年C919將拿到446架的訂單。2.5模型評價與改進我們認為綜合指數(shù)更有利于客觀全面反映水質(zhì)的標準，它體現(xiàn)出了一種細分 的評測標準。當然，由于掌握資料廣度所限，我們略去了一些因素，采取的假設(shè) 也比較理想化，選取的加權(quán)系數(shù)是否有一個通用的標準還有待商榷?；谙嗨茩C型B737-800的銷售量的市場潛力預測簡單易行，但是同時也略 顯粗糙，忽視了未來幾年市場可能的變化和其他競爭者的可能競爭。在工程估算法的應(yīng)用中，將總系統(tǒng)費用分解為許多用費用方程聯(lián)系起來的項 目細節(jié)，其反映的因果關(guān)系與實際情況更加接

14、近，因此具有如下優(yōu)點：D結(jié)果準 確，能對競爭的各個方案研究其費用差異，允許進行詳細地模擬和靈敏度 分析。但是它也具有對數(shù)據(jù)要求高、估算結(jié)果很難進行評價與鑒定等明顯的缺 點，有待改進。對于本問中的模型，我們可以進一步結(jié)合民機發(fā)展的幾十年中市場的變化， 建立基于時間序列的市場潛力預測模型對其進行改進。三、C919價格預測3.1基本假設(shè)1、由于商飛是國防性質(zhì)的國有，為簡化計算，不考慮稅率問題。2、C919的研制不僅僅是一種商業(yè)行為，還關(guān)系到中國的經(jīng)濟安全和國力體 現(xiàn)，牽扯到眾多的不易量化的政治因素。為了簡化和明朗問題，這里我 們只考慮經(jīng)濟因素，不考慮政治利益。3、使用蘭德模型計算成本時，只考慮中美人

15、工費用差異，不考慮技術(shù)差異。4、C919的研發(fā)情況由已經(jīng)生產(chǎn)的國產(chǎn)運十、新舟60來類推。3.2問題分析對于民用飛機而言，其出售時要收回研究、發(fā)展、試驗與鑒定費用和生產(chǎn)費 用兩部分（包括合理的利潤）。為了收回這兩部分費用，需要合理確定民機售價。 國外各大飛機制造商，如波音公司，已經(jīng)根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)建立了非常合理的定價系 統(tǒng)，能夠?qū)π聶C型很快作出合理的成本和價格預測，如B737-800的定價。然而， 由于缺乏自主研發(fā)新機型的經(jīng)驗和有效數(shù)據(jù)，國內(nèi)很少有人進行這方面的研究， 對飛機的采購價格預測也僅局限于軍用飛機方面。因為國產(chǎn)商用飛機和軍機同樣 存在樣本小、數(shù)據(jù)少、性能因素影響顯著等特點，在解決本題時我們

16、可以借鑒軍 機價格預測中廣泛使用的偏最小二乘法、類比法和參數(shù)法，并使用具有學習訓練 功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對其進行修正。價格，是價值的貨幣表現(xiàn)，價值是其決定、支配因素。商用飛機是一種高成 本、高科技、高價格的產(chǎn)品，對于制造商來說，出售飛機的目的是收回成本即在 研制期間花費的大量研究、試驗經(jīng)費以及鑒定費用，而經(jīng)費的多少與研制難度即 飛機的各項性能指標有關(guān)；對于購買方（主要是航空公司）來說，飛機的運營成 本及其能夠帶來的利益是它們關(guān)心的主要問題，而這兩方面也與飛機的燃油利用 效率、載重、巡航速度等技術(shù)參數(shù)息息相關(guān)。因此，從買賣雙方來說，一架飛機 的價值都應(yīng)該取決于它的功能，也就是說，飛機是一種基于功能的

17、產(chǎn)品。由此， 我們可以認為飛機的功能是其價格的主要影響因素。因為飛機的參數(shù)可以在很大 程度上反映其功能并且比較容易量化，我們選取一些性能參數(shù)作為變量來對價格 進行多元擬合。又由于對我們來說參數(shù)與價格的關(guān)系還是一個黑箱系統(tǒng)，所以選 用逐步回歸來選擇在價格函數(shù)中真正起作用的參數(shù)。步驟如下：1、采集產(chǎn)品數(shù)據(jù)。搜集目前仍在使用的所有商用飛機的各項性能參數(shù)，構(gòu) 建性能參數(shù)及價格數(shù)據(jù)的初始樣本集。2、性能參數(shù)數(shù)據(jù)的標準化。對所采集的樣本數(shù)據(jù)進行整理，對于可以直接 量化且數(shù)據(jù)大小與產(chǎn)品價格明顯相關(guān)的功能數(shù)據(jù)，可以不予標準化直接作為輸入 進行計算，對于不可量化或數(shù)據(jù)大小與產(chǎn)品價格不明顯相關(guān)的數(shù)據(jù)，則根據(jù)產(chǎn) 品

18、支持的同類功能的復雜程度采用01進行打分。3、對性能參數(shù)和價格進行逐步回歸。根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)篩選出對價格影響較 大的參數(shù)，最后確定價格的表達式。4、C919價格的預測。通過分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)不同型號的商用飛機之間功能、造價差異較大，四 發(fā)的大型客機樣本的引入可能造成預測兩發(fā)的支線飛機C919的價格時的誤差，因 此通過估算法，參考和C919參數(shù)相近的A320、B737-800的功能、價格關(guān)系，比較 三者之間的差異，對C919價格進行預測，并與第一種方法比較、調(diào)整。另外，對于民用飛機而言，其出售時要收回研究、發(fā)展、試驗與鑒定費用和 生產(chǎn)費用兩部分（包括合理的利潤）。為了收回這兩部分費用，需要合理確定

19、民 機售價。因為研究、發(fā)展、試驗與鑒定費用是確定的，所以必須根據(jù)市場需求， 對生產(chǎn)飛機的架數(shù)做出合理的預測，以確定每架飛機的售價中要包含多少成本。 先使用第一個問題中求出的C919的預估銷量，計算該銷量下的成本，與售價比較； 再求在保證收回成本的情況下的銷售量，結(jié)合市場發(fā)展情況進行前景分析和對策 決策。3.3模型建立與計算1、基于功能驅(qū)動的產(chǎn)品價格預測模型根據(jù)問題分析，首先進行樣本數(shù)據(jù)采集。商用飛機的性能參數(shù)有：幾何參數(shù)：翼展、機長、高度；性能參數(shù)：經(jīng)濟/最大巡航速度、最大起飛重量、空重、業(yè)載、發(fā)動機臺 數(shù)/型號、油箱容量、載客量。由于參數(shù)過多而樣本太小，需要把內(nèi)在相關(guān)的一些參數(shù)進行合理的整合

20、和選 擇。翼展的大小主要由飛機的氣動布局決定，不能較好地反映飛機的規(guī)格，所 以我們選擇機身的剖面積來衡量飛機規(guī)格；商用飛機一般在經(jīng)濟巡航速度上使用，所以舍棄最大巡航速度，選擇經(jīng)濟 巡航速度作為一個參數(shù)；航空公司最注重的是經(jīng)濟效益，所以飛機的最大載客量和最大業(yè)載也是影 響價格的重要因素；發(fā)動機是飛機的心臟，同時發(fā)動機成本和維修費用也是飛機成本的重要組 成部分。根據(jù)空氣動力學，最大推力與最大起飛重量有關(guān)，為了減少參數(shù)交互， 舍棄最大推力和發(fā)動機臺數(shù)。綜上所述，使用Mat lab，我們先選取飛機規(guī)格X。、經(jīng)濟巡航速度X、最 大載客量Xp、飛機運營成本X。、最大業(yè)載X”作為參數(shù)對價格進行逐步回歸。 部

21、分波音、空客商用飛機數(shù)據(jù)見附錄。當然，這些數(shù)據(jù)之間還是存在一定的交互性，而且在這個黑箱模型下我們也 不能確定它們是否對價格函數(shù)作用。下面開始進行參數(shù)的篩選：第一步，將X。、X、Xp、X。、X”作為變量對價格P進行函數(shù)擬合P = E m X ( i = vo, ve, p,。, ” )并分別求每個回歸變量系數(shù)m的置信區(qū)間。得到六個回歸系數(shù)的估計值及其 置信區(qū)間如下：m1 的置信區(qū)間為（-0.0025，0.0153）；m2 的置信區(qū)間為（-0.0001，0.0512）；m3的置信區(qū)間為（0.0676，0.2004）；m4的置信區(qū)間為（0.2114，0.2634）；m5的置信區(qū)間為（0.0867，0

22、.1974）。檢查它們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)，X,。和X,e的系數(shù)的置信區(qū)間包含了零點，表明 回歸變量X,。和X,e對P的影響不是太顯著，因此從模型中移出次變量X,。和X,e第二步，由于Xp、X、X”對P具有較明顯的顯著性，用更為精確的擬合曲線來擬合表示X、X、X和P的關(guān)系。做X、X、X分別對P的散點圖，pewpew再分別進行擬合，結(jié)果如下：圖4以Xp為變量的P的擬合曲線圖5以X。為變量的P的擬合曲線圖6 以X”為變量的P的擬合曲線具體表示式如下：P = 0.50059X + 93.07P = - 0.029436X2 + 10.372X - 636.85P3 = 0.0025453Xj - 0.45

23、209Xj + 24.218乂可-123.16對應(yīng)的Norm of residuals分別為46.2、43.14、45.645，由此可以看出，對 應(yīng)的擬合方程的擬合程度較高。所以，用擬合后的曲線來代替原來的Xp，Xc、X 得到如下回歸模型：P = E wP（1）其中 w廣 0.0705 , w2 = 0.0828 , w3 = 0.1260由于計算X時涉及到一些性能參數(shù)，所以X、X”之間存在相互制約，它 們的交互作用會對P有影響，不妨簡單地用X、X”的乘積代表它們的交互作用， 于是，模型（1）增加一項，得到：P = w P + w P + w P + w X X（2）1 12 23 34 C

24、W再次進行回歸分析，得到修正后的系數(shù)w廣 0.0676, w2 = 0.0664, w3 = 0.1044, w4 = 0.0002相關(guān)系數(shù)為0.9773，說明該模型比較接近真實情況。至此，第一個模型已經(jīng)建成。將C919的有關(guān)數(shù)據(jù)代入模型（2），得到第一 個預測價格5984.65萬美元。2、類比法預測C919價格由第一個模型得到的C919價格為5984.65萬美元，這與官方公布的低于5000 萬美元有不小的差距。經(jīng)過分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)樣本中的四發(fā)大型商用飛機與兩 發(fā)支線飛機相比，各項性能參數(shù)以及價格差距甚大，從而影響了模型（2）的通 用性。我們又將一些樣本外的機型的數(shù)據(jù)代入進行檢驗，結(jié)果顯示該

25、模型用于大 型飛機的價格預測時比較準確，而在對中小型飛機的預測中結(jié)果總是偏高。因此， 我們決定使用類比法，將樣本劃分為四發(fā)大型飛機樣本和。兩發(fā)中小型飛機樣 本兩部分，分別進行逐步回歸。其中樣本。選取與C919性能參數(shù)比較接近的B737 系列和A320系列的參數(shù)。具體步驟同上節(jié)，得到兩個模型，形式與（2）相同， 系數(shù)不同：模型（3） P = wP + w P + w P + w X X（適用于樣本）1 12 23 34 C W模型（4） P = wP + w P + w P + w XX（適用于樣本）1 12 2334 C W運用模型（4）再一次計算C919的價格，結(jié)果為4710.53萬美元，這

26、一結(jié)果比 較符合官方消息。3、成本導向定價模型飛機，尤其是商用飛機的生產(chǎn)和銷售時是以盈利為目的的高投資的商業(yè)行 為，必須結(jié)合市場來制定合適的價格保證盈利。雖然C919項目有國家資金支持， 并且考慮到一定的政治利益因素，為了國家的利益，我們還是要保證成本的回收， 甚至一定的利潤。因此，在問題一預測的銷量下求解C919的利潤以及在預測盈虧 平衡點的價格并與上一模型求解結(jié)果比較具有很大的實際意義。1、首先我們來計算C919的研制成本。蘭德DAPCA IV模型是飛機發(fā)展與采購費用（Development and Procurement Costs of AircraftDAPCA）模型的最終形式，在飛

27、機壽命周期費用分析領(lǐng)域有相當?shù)挠绊懥?。按?986年定值美元，蘭德DAPCA IV模型中工時、費用的計算公式如下:H = 5.18W 0.777V 0.894 Q 0.163Ht = 721W0777V 0.696 Q 0.263H = 10.46 W 0.82 V 0.484 Q 0.641Hq = 0.767 HmCd = 33.54W o.63oV 1.3C = 968.42Wo.325V 0.822 FTA121C = 15.54W0.921V 0.621 Q 0.799Ce = 1.5480.095T + 243.25M+ 0.54$ - 2228工程工時工藝裝備工時制造工時質(zhì)量控制

28、工時發(fā)展支援工時飛行試驗費用制造材料費用發(fā)動機制造費用研究、發(fā)展、試驗與鑒定費用+生產(chǎn)費用C = H R + H R + H R + H R + C + C + C + C N + C 成本 E E T T M M Q Q D F M Eng Eng av式中W :空重（kg）；V :最大飛行速度（km/h）Q :產(chǎn)量；FTA :飛行試驗機架數(shù)（一般為26架）；N財:總產(chǎn)量乘以每架飛機的發(fā)動機臺數(shù)；T :發(fā)動機最大推力（kg）M :發(fā)動機最大Ma數(shù)；七:渦輪進口溫度（K）R、R、R、R :綜合費率（數(shù)值見附錄） E T M QCv :航空電子設(shè)備費用C919有關(guān)參數(shù)如見附錄：代入計算得到C成本

29、=g（Q）鑒于C919應(yīng)用了 20%的復合材料，在上述結(jié)果上應(yīng)乘以相應(yīng)的軟糖系數(shù) 1? 0.8 1.5? 0.2 1.1 ；考慮到中國的人工費用與歐美的差異以及目前美元價值 與1986年的差異，在上述結(jié)果上再乘以一個換算系數(shù)1.522，最終得到成本C 關(guān)成本于產(chǎn)量Q的函數(shù)C 成本=1.647g （Q）（5）2、當使用平均成本加成定價法對C919價格進行預估時，根據(jù)千分之一法則 將利潤率定為0.1%。在這種情況下得到P加 成法=C成本：Q X （1+0.001） =6078.65 （萬美元）這表明若要獲得千分之一的利潤，定價需在六千萬美元左右。3、鑒于國產(chǎn)大飛機C919的研制與B737-800相

30、比基礎(chǔ)較差，國家前期投入較 高，因此收回成本是一項重要的任務(wù)。用盈虧平衡定價法來計算保本點的價格及產(chǎn)量：取模型（4）中計算的較為合理的單價4710.53萬美元，代入模型（5）, 得到保本點銷量Q保本=673 （架）。取問題一中的銷售量446架，代入模型（5），得到P保本= 6072.58 （萬 美元）從這兩個結(jié)果我們可以看出，想要保證回收成本，必須上調(diào)價格或者提 高產(chǎn)量。但是，C919的最大優(yōu)勢在于低廉的價格，一旦價格上調(diào)，必然影響 銷量，這樣很難實現(xiàn)盈虧平衡。因此，只能提高它的銷量。由于問題一的銷 量是在中國2016年市場飽和情況下求得的，所以唯一的手段是大力開拓海外 市場，而我們認為其重點

31、應(yīng)該放在發(fā)展中國家等價格和燃油對決策影響巨大 的民機市場上。四、A380-800和B737-800價格計算與模型的評價改進4.1A380-800和B737-800價格的計算這兩種機型的有關(guān)數(shù)據(jù)見附錄。其中，A380-800屬于大型商用飛機，B737-800屬于中小型商用飛機，所 以應(yīng)該分別使用模型（3）和（4）進行計算，結(jié)果如下：匕380 頗=333.33 （million）（真實價格為327.4million，誤差為 1.81%）CB737 800 = 67.77 （million）（真實價格為72.5million，誤差為6.52%） 由此看出，我們的模型能夠比較準確地計算各種機型的價格。

32、4.2模型評價與改進1、模型評價多元逐步回歸針對本題中眾多的原始參數(shù)和較為復雜的互相制約，有效地篩 選出對價格函數(shù)起作用的變量，能夠較準確地反映各有效變量對價格函數(shù)的作 用，穩(wěn)定性也比較強。另外，此種算法充分利用了Matlab工具箱的優(yōu)勢，簡化了 運算。然而，由于各參數(shù)之間存在交互作用，參數(shù)之間的關(guān)系以及各參數(shù)對價格 函數(shù)的真實作用并不明朗，這個模型實際上是在黑箱下得到的結(jié)果，對不同參數(shù) 變化的靈敏度有很大差異。另外，大型飛機與中小型飛機兩類分歧顯著，對結(jié)果 的精確度造成了極大的影響。類比法正是針對這個問題而補充的，它將待求對象分為兩類，分別通過逐步 回歸得到不同的模型，提高的預測的準確度，更

33、為科學與合理。成本導向定價法的引入進一步解決了題干中的成本回收和盈利問題，為C919 的生產(chǎn)、上市提供了合理、可行的建議，提高了本文結(jié)論的實用價值。2.使用最小二乘支持向量機對模型進行優(yōu)化逐步回歸分析通常需要大樣本容量空間的支持，并且模型泛化能力差，而本 題中能夠使用的樣本經(jīng)過分類后數(shù)量過少，不足以保證模型的精準和穩(wěn)定。為了 解決本模型在小樣本下的失準問題，我們又選擇了能夠在Matlab工具箱中方便使 用的最小二乘支持向量機作為預測工具，對模型進行優(yōu)化。這種算法基于以小樣 本數(shù)據(jù)為主要研究對象的統(tǒng)計學習理論，采用結(jié)構(gòu)風險最小化準則來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的 經(jīng)驗風險最小化準則，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復雜

34、度和模型的學習能力之 間尋求最佳折衷，同時最小化VC維和經(jīng)驗風險，以獲取期望風險的最小化,它不像 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他預測方法一樣需要大樣本空間的支持，并最終轉(zhuǎn)化為二次尋優(yōu)問 題，可獲得問題的全局最優(yōu)解，較好地解決了易陷入局部最優(yōu)的問題。最小二乘支 持向量機優(yōu)化指標采用了平方項，只有等式約束，而沒有標準支持向量機的不等 式約束，從而推出不同的一系列等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變成線性方程組的 求解，簡化了計算復雜性，因此具有較快的運算速度。模型建立如下：p(X)= E d K(x ,x.) + b式中，X為飛機的參數(shù)數(shù)值，K(x ,x.)為核函數(shù)，l .為待定參數(shù)，其值可由下 式計算：式中p =(p,

35、p,?,p)t; ei =(1,1,?,1)t; Q= f (x )f(x)= K(x,x )； x、x .為2iijiJi Ji J 飛機參數(shù)和飛機價格。具體代碼和核函數(shù)求解見附錄。經(jīng)過多次學習訓練后得到C919的預測價格為4967.56萬美元，相比前述模 型更為可信。五、參考資料【1】數(shù)學模型(第三版)姜啟源謝金星葉俊高等教育出版社2003 年【2】基于MATLAB和LINGO的數(shù)學實驗肖華勇 西北工業(yè)大學出版社2008 年【3】人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實例(第二版)高雋 機械工業(yè)出版社 2007 年【4】飛行費用與效能分析【5】基于MATLAB的多元非線性回歸模型董大校2009年【6】基于

36、功能驅(qū)動的產(chǎn)品價格預測 黃訓江六、附錄6.1飛機運營成本matlab代碼%商用飛機的運營成本模型%前提1：作為運營成本的測評，我們假設(shè)參加測試的N種飛機在單位時間內(nèi)航程 是相同的%變量說明Xi:第i種飛機的運營成本%alphai:第i種飛機的平均年折舊率%ai:第i種飛機的價格區(qū)間clcclear;alpha=0.05,0.03;p=1+alpha(1);q=1-alpha(1);t=1:0.5:20;a0=72.5+8.5*rand(1);time=2500+1000*rand(1);b0=time*2650*8400/1000/6.8;a=a0-a0*q.”t;b1=b0*(1-p.t)/

37、(1-p);b=b1/1000000;c0=3;c=c0*t;x=a+b+c;plot(t,x,r);h=1+alpha(2);i=1-alpha(2);t=1:0.5:20;u0=(72.5+8.5*rand(1)*0.9;time1=2500+1000*rand(1);v0=(time*2650*8400/1000/6.8)*0.87;u=u0-u0*i.”t;v1=v0*(1-h.t)/(1-h);v=v1/1000000;w0=3;w=w0*t;y=w+u+v;plot(t,y,，-r.，,t,x,，-b，);xlabel(運營時間t/年，)；ylabel(，運營成本 /million

38、，);title(，國產(chǎn)c919和737-800運營成本比較，)；legend(，國產(chǎn)C919運營成本曲線，737-800運營成本曲線，)； grid on;%年維修費用的求法%alpha=0.05;%x1=3.5 5.3 5.1 5.8 4.2 6.0 6.8 5.5 3.1 7.2 4.5 4.9 8.0 6.5 6.6 3.7 6.2 7.0 4.0 4.5 5.9 5.6 4.8 3.9;%x2=9 20 18 33 31 13 25 30 5 47 25 11 23 35 39 21 7 40 35 23 33 27 34 15;%x3=6.1 6.4 7.4 6.7 7.5 5.9

39、 6.0 4.0 5.8 8.3 5.0 6.4 7.6 7.0 5.0 4.4 5.5 7.0 6.0 3.5 4.9 4.3 8.0 5.8;%y1=33.2 40.3 38.7 46.8 41.4 37.5 39.0 40.7 30.1 52.9 38.2 31.8 43.3 44.142.5 33.6 34.2 48.0 38.0 35.9 40.4 36.8 45.2 35.1;%數(shù)據(jù)元素的初始化%a=ones(24,1);%c=x1;x2;x3;%X=a,c;%b,bint,r,rint,stats=regress(y1,X,alpha);%fprintf(線性回歸系數(shù)：n);%f

40、printf(%6.4fn,b);%fprintf(回歸方程的統(tǒng)計量：n);%5fprintf(%6.4fn,stats);6.2問題二中逐步回歸matlab代碼clcclear;%以下是數(shù)據(jù)的初始化%飛機長度length=70.570.544.448.570.756.354.947.370.730.563.733.4;%飛機高度high=19.319.312.915.919.319.915.913.519.311.318.411.1;for i=1:12V(i) =length(i)*high(i);% 飛機的橫截面 end%經(jīng)濟巡航速度velocity=935935850850856935

41、935935856 ;935885850%最大載客量 passenger=291291110134375375400300214150;200330%運營成本cost=149 154 168.6 172 140 123 156 106 110 197 133 118.4 ;%受發(fā)動機臺數(shù)制約的最大業(yè)重engine=3065.239.5406365.5251415582017;%發(fā)動機臺數(shù)的初始化，此處可根據(jù)需要修改為2% fadongji=2;%12個樣本飛機的售價(單位：million dollars)%丫矩陣包含著所有4發(fā)商用飛機的價格y=ones(1,12);%用來儲存每個樣本的售價&%

42、747-400com%y(1) = 234.0 +(266.5-234.0)*rand(1);%747-400%y(2) = 238+(268.0-238)*rand(1);%B747CMB%y(3)二273.0+(308.0-293.0)*rand(1);%B747SP%y(4)二281.5+(304.5-301.5)*rand(1);%B747F%y(5)二223.5+(276-223.5)*rand(1);%B777%y(6)二205.5+(231.0-205.5)*rand(1);%B707%y(7)二237.5+(263.5-237.5)*rand(1);%B767-200%y(8)

43、二127.5+(139.0-127.5)*rand(1);%B767-300%y(9)=144.5 + (161.5-144.5)*rand(1);%B757-200%y(10)=252.5+(260.5-252.5)*rand(1);%B737-200%y(11)=194.0+(205.5-194.0)*rand(1);%B737-300%y(12)=150+(155.5-150)*rand(1);%Z矩陣代表的樣本皆為2發(fā)樣本，由于樣本值浮動較大所以此處我們皆取平均值% z=ones(1,12);%737-600%z(1)=73.1436;%737-700%z(2)=74.5521;%73

44、7-800%z(3)=78.4714;%737-900ER%z(4)=80.2720;%A316%z(5) = 72.0097;%A317%z(6) = 57.3962;%A318%z(7) = 68.4223;%A319%z(8) = 36.1367;%A320%z(9) = 43.2333;%A321%z(10)= 73.0657;%A322%z(11)= 53.7438;%A323%z(12) = 41.6015;%繪制5組數(shù)據(jù)的散點圖subplot(1,6,4),plot(V,y,*);subplot(1,6,5),plot(velocity,y,+);subplot(1,6,1),p

45、lot(passenger,y,o);subplot(1,6,2),plot(cost,y,+);subplot(1,6,3),plot(engine,y,*);%1.首先對5個因素進行線性回歸alpha=0.05;%設(shè)置置信區(qū)間X=V;velocity;passenger;cost;engine;%根據(jù)不同的發(fā)動機規(guī)格選擇不同的樣本值進行模擬if(fadongji=4)y1=(y);elsey1=(z);end%利用線性回歸求解的回歸系數(shù)b,bint,r,rint,stats=regress(y1,X,alpha);fprintf(線性回歸系數(shù)：n);fprintf(%6.4fn,b);fp

46、rintf(回歸方程的統(tǒng)計量：n);fprintf(%6.4fn,stats);subplot(1,6,6),rcoplot(r,rint);% 繪出時序殘差圖%2.進行非線性回歸for j=1:12finalpassenger(j)=passenger(j)*0.50059+93.07;finalcost(j)=-0.029463*(cost(j)2+10.372*cost(j)-636.85;finalengine(j)=0.0025453*(engine(j)”3-0.45209*(engine(j)”2+24.218*engine(j)-123.16;end%非線性化后回歸系數(shù)的求解過

47、程beta=0.05;e=finalpassenger;finalcost;finalengine;b1,bint1,r1,rint1,stats1=regress(y1,e,beta);fprintf(線性回歸系數(shù)：n);fprintf(%6.4fn,b1);fprintf(回歸方程的統(tǒng)計量：n);fprintf(%6.4fn,stats1);%進行系數(shù)交互for k=1:12new1(k)=finalengine(k)*finalcost(k);end%最終回歸系數(shù)的求解final=finalpassenger;finalcost;finalengine;new1;b2,bint2,r2,

48、rint2,stats2=regress(y1,final,beta);fprintf(線性回歸系數(shù)：n);fprintf(%6.4fn,b2);fprintf(回歸方程的統(tǒng)計量：n);fprintf(%6.4fn,stats2);%模型檢驗%根據(jù)模型預測C919的價格passenger(12)=190;cost(12)=128.5;engine(12)=15;finalpassenger(12)=passenger(12)*0.50059+93.07;finalcost(12)=-0.029463*(cost(12)2+10.372*cost(12)-636.85;finalengine(1

49、2)=0.0025453*(engine(12)3-0.45209*(engine(12)2+24.218*engine(12)-123.16;new1(12)=finalengine(12)*finalcost(12);C919=b2(1)*finalpassenger(12)+b2(2)*finalcost(12)+b2(3)*finalengine(12)+b2(4)*new1(12);fprintf(根據(jù)模型，我們預測C919的價格為二%6.4fn,C919);%根據(jù)模型預測737-800的價格%passenger(12)=186;cost(12)=156.9;engine(12)=2

50、6;finalpassenger(12)=passenger(12)*0.50059+93.07;finalcost(12)=-0.029463*(cost(12)2+10.372*cost(12)-636.85;finalengine(12)=0.0025453*(engine(12)3-0.45209*(engine(12)2+24.218*engine(12)-123.16;new1(12)=finalengine(12)*finalcost(12);P737=b2(1)*finalpassenger(12)+b2(2)*finalcost(12)+b2(3)*finalengine(1

51、2)+b2(4)*new1(12);fprintf(根據(jù)模型，我們預測737-800的價格為二%6.4fn,P737);6.3問題三中最小二乘向量機求核矩陣代碼x =70.570.570.756.3 70.763.744.448.554.947.330.533.431 46.7 46.454.159.4;19.319.319.319.9 19.318.412.915.915.913.511.311.111.1 15.8 15.816.516.7;935935935935935935885850850850856856850 850828850850;3604002912913753751482

52、14225200128132130 204228274375;125154135172125123156178148197179165176 154146143153;4444424222222 2222y=ones(1,17);%用來儲存每個樣本的售價& %747-400com%y(1) = 234.0 +(266.5-234.0)*rand(1);%747-400%y(2) = 238+(268.0-238)*rand(1);%B747CMB%y(3)二293.0+(308.0-293.0)*rand(1);%B747SP%y(4)二301.5+(304.5-301.5)*rand(1);%B747F%y(5)二223.5+(276-223.5)*rand(1);%B777%y(6)二205.5+(231.0-205.5)*rand(1);%B707%y(7)二237.5+(263.5-237.5)*rand(1);%B767-200%y(8)二127.5+(139.0-127.5)*rand(1);%B767-300%y(9)=144.5 + (161.5-144.5)*rand(1);%B757-200%y(10)=252.5+(260.5-252.5)*rand(1);%B737-200%y(11)=194.0+(205.5-194.0)*rand(1);%B737-