大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)答案 波動(dòng)光學(xué)

1、第14章波動(dòng)光學(xué)本章提要幾個(gè)基本概念相十條件：參與疊加的兩束光滿足振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位差恒定 的條件稱相干條件。只有滿足相干條件的光疊加時(shí)才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。分波前法和分振幅法：利用普通光源獲得相十光的方法有分波前法和分振 幅法。分波前法是在同一波前上通過(guò)波前的分割獲得相十光，分振幅法是通過(guò)對(duì) 同一束光進(jìn)行振幅（光強(qiáng)）的分割獲得相十光的。光程：光走過(guò)的幾何路程與路程上的介質(zhì)折射率的乘積稱為光程。分波前法干涉楊氏雙縫干涉是利用分波前法產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的，它是光具有波動(dòng)性的經(jīng)典 實(shí)驗(yàn)，具有十分重要的意義。楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的基本原理是：波長(zhǎng)為人的自然光源通過(guò)一個(gè)狹縫后形 成狹縫光源，由狹縫光源發(fā)出

2、的光通過(guò)間距為d的雙縫后形成兩束相十光，這兩 束相十光在屏上相遇就會(huì)形成等間距的干涉條紋。條紋間距為D。Ax =人d其中，D為雙縫與光屏的距離。洛埃鏡實(shí)驗(yàn)也是分波前法干涉實(shí)驗(yàn)，其重要意義在于顯示了光的半波損失 現(xiàn)象。即光在光疏媒質(zhì)和光密媒質(zhì)截面反射時(shí)，光要多走或少走必2的光程。分振幅法干涉分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等傾干涉兩種。（1）等厚條紋當(dāng)光線垂直入射在膜表面時(shí)，在薄膜表面等厚處形成相同的干涉條紋的現(xiàn)象 稱等厚干涉。當(dāng)膜兩側(cè)都是空氣時(shí)，定位于膜上表面的明紋滿足人 2ne + 0 = k 人k = 1,2,3,20對(duì)暗紋滿足人力2ne + =（2k + 1）ik =

3、 0, 1, 2, 3,22其中，n為膜的折射率，e為膜的厚度。等厚干涉的應(yīng)用有：利用劈尖干涉測(cè)量微小角度、微小長(zhǎng)度、檢驗(yàn)工件的平整度等。制備增加透射或反射的增透膜或增反膜。利用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡曲率半徑或光的波長(zhǎng)。（2）等傾條紋以相同傾角i入射到厚度均勻的平面膜上的光線，經(jīng)膜上、下表面反射后產(chǎn) 生的相十光束有相等的光程差，這樣形成的干涉條紋稱為等傾干涉。等傾干涉條 紋是同心圓形條紋。等傾干涉的一個(gè)重要的應(yīng)用是邁克耳孫干涉儀。光的衍射現(xiàn)象及其分類光偏離直線傳播，并且在光屏上形成光強(qiáng)度不均勻分布的現(xiàn)象稱光的衍 射。光的衍射現(xiàn)象可分為菲涅耳衍射（或近場(chǎng)衍射）和夫瑯禾費(fèi)衍射（或遠(yuǎn) 場(chǎng)衍射。衍射現(xiàn)象可以通

4、過(guò)惠更斯一菲涅耳原理來(lái)定性解釋，其表述為：波前上 的各點(diǎn)可以看成是相十的子波波源，其后波場(chǎng)中的某點(diǎn)波的強(qiáng)度由各子波波源發(fā) 出的子波在該點(diǎn)的相十疊加來(lái)決定。夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射。應(yīng)用半波帶法可知，當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，衍射 暗條紋中心位置滿足：a sin。= kMk = 1,2,3 明條紋中心滿足：a sin 6 = （2k +1） -k = 1,2,3 2其中，a為縫寬，6為衍射角。.夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射。當(dāng)單色光垂直入射到通光孔半徑為a的圓孔時(shí)， 設(shè)在光屏上所形成的中央亮斑（稱艾里斑）的角半徑為6，其滿足Msin 6 = 0.61 a中央亮斑（艾里斑）的半徑為MR = 0.61 fa其中，

5、f為透鏡的焦距。光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)根據(jù)圓孔衍射規(guī)律和瑞利判據(jù)得最小分辨角為6 . = 0.61 最小分辨角的倒數(shù)為分辨率。生物顯微鏡的分辨本領(lǐng)由通過(guò)物鏡所能分辨的兩個(gè)物點(diǎn)的最小距離（稱最 小分辨距離）來(lái)表示。理論計(jì)算得到的最小分辨距離為a0.61XAy =n sin u其中，n為物方的折射率，u為孔徑對(duì)物點(diǎn)的半張角，nsinu稱物徑的數(shù)值孔徑 （縮寫 N.A.）。光柵衍射由許多等寬的狹縫等距離地排列起來(lái)形成的光學(xué)元件叫光柵。光柵每一條 透光部分的寬度為a，不透光部分的寬度為b，（a+b）=d稱為光柵常數(shù)。光柵常數(shù) 是光柵的特征量。當(dāng)用單色光入射到光柵上時(shí)，在黑暗的背景上會(huì)出現(xiàn)窄細(xì)明亮的譜線?？p

6、 數(shù)越多，譜線越細(xì)越亮。譜線（主極大）的位置滿足d s i 前=k人k = 0,1,2,該式稱為光柵方程。譜線強(qiáng)度要受單縫衍射調(diào)制，因而會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)現(xiàn)象。 X射線通過(guò)晶體時(shí)會(huì)產(chǎn)生衍射。若各原子層（或品面）之間的距離為d，當(dāng) 單色的平行X射線以掠射角9入射到品面上時(shí)，表面層原子散射的反射光和內(nèi) 部原子散射的反射光滿足下式時(shí)2 d si9 = k 人k = 1,2,3在9方向上就會(huì)因各反射光相互干涉增強(qiáng)而出現(xiàn)亮點(diǎn)。該式稱為晶體衍射的布喇 格公式。光的偏振根據(jù)光矢量的振動(dòng)情況，光可以分為非偏振光（無(wú)偏振）、偏振光（線偏 振、橢圓偏振、圓偏振）和部分偏振光。自然光是非偏振光?？梢酝ㄟ^(guò)具有二向色性的偏振片

7、產(chǎn)生和檢驗(yàn)偏振光。偏振光通過(guò)檢偏器后，其光強(qiáng)服從如下的馬呂斯定律：I = I cos2a其中，I為通過(guò)檢偏器后的光強(qiáng)，I是通過(guò)檢偏器前的光強(qiáng)，a是偏振光與檢偏 器偏振化方向的夾角。0自然光通過(guò)雙折射品體后會(huì)產(chǎn)生偏振的。光和e光，利用雙折射品體制成 的尼科耳棱鏡也可以產(chǎn)生偏振光。當(dāng)自然光在任意兩種各向同性的介質(zhì)分界面上反射和折射時(shí)，反射光和折 射光都是部分偏振光，特別是，當(dāng)光從折射率 的介質(zhì)射向折射率為n2 的介質(zhì)時(shí)，若入射角滿足下述關(guān)系, - ntani = tB ni時(shí)，反射光成為振動(dòng)方向垂直于入射面的完全偏振光。該關(guān)系式稱為布儒斯特定律，式中的角稱布儒斯特角或起偏角。思考題9-1在雙縫干涉

8、實(shí)驗(yàn)中（1）當(dāng)縫間距不斷增大時(shí)，干涉條紋如何變化？為什 么？（2）當(dāng)狹縫光源在垂直于軸線方向上向下或向上移動(dòng)時(shí)，干涉條紋將如何變 化？答：（1）根據(jù)雙縫干涉中相鄰條紋的間距公式可知，隨著縫間距的增大， 干涉條紋的間距會(huì)變窄。（2）當(dāng)狹縫光源在垂直于軸線方向上移動(dòng)時(shí)，干涉條紋也會(huì)隨著在垂直軸 線方向移動(dòng)，方向與光源移動(dòng)方向相反。9-2將雙縫實(shí)驗(yàn)裝置放進(jìn)水中，條紋間距將發(fā)生什么變化？答：由于水的折射率大于空氣的折射率，所以，光在水中的波長(zhǎng)變短。根據(jù) 雙縫干涉中相鄰條紋的間距公式可知將雙縫實(shí)驗(yàn)裝置放進(jìn)水中，條紋間距會(huì)變 小。9-3在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果在上方的縫后面貼一片薄的透明云母片，干涉 條紋的

9、間距有沒(méi)有變化？中央條紋的位置有沒(méi)有變化？答：如果在上方的縫后面貼一個(gè)云母片，則從上方縫中出射的光線的光程會(huì) 發(fā)生變化。設(shè)云母片的折射率為，厚度為h，則兩束光的光程差為d5 = -h（n -1） + xD其中，d為兩縫的距離，D為縫與屏的距離，X為屏上相鄰兩點(diǎn)的距離。當(dāng)在屏上出現(xiàn)亮條紋時(shí)，滿足(k = 0,1,2,.)d5 = -h（ n- 1 * 一 x=籠 D從中可以看出，相鄰兩條紋的距離為軟=X D d即條紋間距沒(méi)有發(fā)生變化。令k等于零，由上式可知x 0，即中央亮條紋向上 方移動(dòng)。9-4用兩塊玻璃片疊在一起形成空氣劈尖觀察干涉條紋時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)條紋不 是平行的直線，而是彎曲的線條，試說(shuō)明兩

10、個(gè)玻璃片相對(duì)的兩面有什么特殊之處?答：說(shuō)明兩個(gè)玻璃片相對(duì)的兩面至少有一面不平整。9-5在日常經(jīng)驗(yàn)中，為什么容易發(fā)現(xiàn)聲波的衍射而難以發(fā)現(xiàn)光波的衍射？答：根據(jù)衍射原理，只有當(dāng)狹縫或者障礙物的大小與波長(zhǎng)可比時(shí)，才會(huì)形成 衍射現(xiàn)象。光波波長(zhǎng)短，日常的狹縫或障礙物的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光波波長(zhǎng)，因而難 以發(fā)現(xiàn)光波的衍射；而聲波波長(zhǎng)可與日常狹縫或障礙物的尺寸相比，所以更容易 發(fā)生衍射。9-6在觀察夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置中，透鏡的作用是什么？答：在實(shí)驗(yàn)中使用了兩個(gè)透鏡，一個(gè)用來(lái)將線光源擴(kuò)束成平行光束，另一個(gè) 用來(lái)將衍射后的光束會(huì)聚到觀察屏。9-7在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，如果將單縫逐漸加寬，衍射圖樣會(huì)發(fā)生什么變 化？答

11、：隨著單縫的加寬，衍射條紋間距變小，衍射現(xiàn)象變得不明顯。當(dāng)縫寬遠(yuǎn) 大于波長(zhǎng)時(shí)，衍射條紋密集到無(wú)法分辨，只顯示出單一的明條紋。9-8如何用實(shí)驗(yàn)判斷光束是（1）線偏振光；（2）部分偏振光；（3）自然光？答：用一個(gè)偏振片（檢偏器）以光的傳播方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)，若出射光強(qiáng)不發(fā)生 任何變化，則該光束是自然光；當(dāng)將偏振片旋轉(zhuǎn)一周后，若出射光強(qiáng)有兩次達(dá)到 最大，有兩次完全消光，則該光束是線偏振光；若偏振片旋轉(zhuǎn)一周時(shí)出射光強(qiáng)發(fā) 生了改變，但沒(méi)有出現(xiàn)消光現(xiàn)象，則該光束是部分偏振光。9-9當(dāng)一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有透射光而無(wú)反射 光，試說(shuō)明這束光是怎樣入射的?其偏振狀態(tài)如何？答：這束光是以布儒斯特

12、角入射的，其偏振方向與入射面平行。練習(xí)題9-1在楊氏實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)為632.8nm的氦氖激光束垂直照射到間距為 1.14mm的兩個(gè)小孔上，小孔至屏幕的垂直距離為1.50m。試求在下列兩種情況 下屏幕上干涉條紋的間距：（1）整個(gè)裝置放在空氣中；（2）整個(gè)裝置放在n=1.33 的水中。解：設(shè)兩孔間距為d，小孔至屏幕的距離為D，裝置所處介質(zhì)的折射率為n， 則兩小孔出射的光到屏幕的光程差為5 = n（r - r） = nd 三所以相鄰干涉條紋的間距為A D人Ax dn（1）在空氣中時(shí)，n = 1。于是條紋間距為D 1.5,Ax = X=x 632.8 x 10-9 = 8.32 x 10-4（m）d1

13、.14 x10-3（2）在水中時(shí)，n = 1.33。條紋間距為=6.26 x10-4（m）A D 人1.5 x 632.8 x10-9Ax d n1.14 x10-3 x1.339-2在楊氏干涉裝置中，已知雙縫的間距為0.342mm，雙縫至屏幕的垂直距 離為2.00m。測(cè)得第10級(jí)干涉亮紋至中央亮紋之間的距離為3.44cm，試求光源 的單色光波長(zhǎng)。解：在楊氏干涉裝置中，兩束相十光的光程差為，8 d D根據(jù)出現(xiàn)亮條紋的條件，對(duì)第io級(jí)亮條紋，k取io,于是有 0 xd = 10 人D 0帶入數(shù)據(jù)得3.44 x 10 -20.342 x 10-3 x10人20由此解出人 = 588.24nm9-3

14、將很薄的云母片3=1.58)覆蓋在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的一條縫上，利用波 長(zhǎng)為550.0 nm的光源，觀察到干涉條紋移動(dòng)了 9個(gè)條紋的距離，試求該云母片 的厚度。解：設(shè)云母片厚度為h，覆蓋在雙縫中的光路上，此時(shí)兩束相十光的光程 差為d8 r - (nh + r - h) = -h(n 一 1) + k X當(dāng)沒(méi)有覆蓋云母片，兩束相十光的光程差為8 = r - r = D kX因?yàn)闂l紋移動(dòng)了9個(gè)，則k - k = 9由、兩式得h(n -1) 9X由此可得云母片的厚度為=8.53 x10-6（m）9X _9x550.0 x10-9 頑 1.58 19-4將兩塊平板玻璃疊合在一起，一端互相接觸。在距離接觸

15、線為乙=12.40cm處將一金屬絲墊在兩板之間。用波長(zhǎng)為546.0nm的單色光垂直入射到 玻璃板上，測(cè)得條紋間距為/=1.50mm，試求該金屬細(xì)絲的直徑D。解：如圖9-1所示，設(shè)相鄰兩條紋對(duì)應(yīng)高度差為ke，則入 X546 x 10-9ke 2.73 x 10 -7 (m)2n2根據(jù)由幾何關(guān)系易得ke DT L于是八 L、0.124D = 一 ke =x 2.73 x 10 -7l 1.5 x 10 - 3=2.26 x 10-5 (m)圖9-19-5 (1)將一個(gè)平凸透鏡與一 個(gè)平板玻璃完全接觸，兩者之間充 滿空氣，構(gòu)成一個(gè)觀察牛頓環(huán)的裝 置。利用波長(zhǎng)為589nm的單色光 源，測(cè)得第k個(gè)暗環(huán)的

16、直徑為0.70 mm，第k+15個(gè)暗環(huán)的直徑為2.20 mm，試求透鏡凸面的曲率半徑；(2)如果間隙間充滿折射率為1.33的水，則上 述兩個(gè)暗環(huán)的直徑變?yōu)槎啻螅拷猓?1)在牛頓環(huán)裝置中，暗環(huán)的半徑表示公式為r = x：kRk其中，人為真空波長(zhǎng)。根據(jù)已知條件可得kRX = r 21(k + 15)R 人=r;聯(lián)立上兩式可得R = Z = (1x 10 -3)2-(0.35 x 10 -3)2 = 0.123(m)15 人15 x 589 x10-9(2)若間隙充滿折射率為1.33的水，暗環(huán)的半徑為kRkr =、：一 n所以，第k和第k +15級(jí)暗環(huán)的直徑分別為D% = = 0.607(mm)2.

17、2D = 1.908(mm)k+15 v1.339-6波長(zhǎng)范圍為400700nm的白光垂直入射到肥皂膜上，已知肥皂膜的厚度 為0.55pm，折射率為1.35，試問(wèn)在反射光中哪些波長(zhǎng)的光得到增強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光干涉相消？解：設(shè)膜的厚度為d，折射率為。在肥皂膜第一個(gè)面和第二個(gè)面上的反射 光的光程差為5 2nd + 92當(dāng)反射光干涉增強(qiáng)時(shí)，滿足人2nd + f 砍k 1,2,3,2 o當(dāng)干涉相消時(shí)，滿足2ne + h (2k +1)孔k 0, 1, 2, 3,22利用上述關(guān)系，分別取將k=1、3、4,可以算出在400700nm范圍內(nèi)，干涉增 強(qiáng)的光為k 3人5 9 4 ( n m)k 4人0 4 2

18、4. 3(nm)干涉相消的光為k 3人4 9 5 ( n m)9-7在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，以波長(zhǎng)為589nm的平行光垂直照射到單縫 上。若縫寬為0.10m，試問(wèn)第一級(jí)極小出現(xiàn)在多大的角度上?若要使第一級(jí)極小 在0.50的方向上，則縫寬應(yīng)多大？解：根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射出現(xiàn)暗紋的條件a sin。= k人k = 1,2,3 令k=1可得第一級(jí)暗紋的角位置。再考慮到小角度時(shí)sin 00，可得第一級(jí)極 小的衍射角為=5.89 x 10-6 (rad) 0.10n 人 589 X10-9 0 a則縫寬為若0 051 = 8.72 X10-3 (rad)，180589 X10-9=6.75 x10-5(

19、m)入Z7 a08.72 X10-39-8用水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為546nm的綠色平行光垂直入射到一個(gè)單縫上，置 于縫后的透鏡的焦距為40cm，測(cè)得第二極小至衍射圖樣中心的線距離為0.30cm。 當(dāng)用未知波長(zhǎng)的光作實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得第三極小至衍射圖樣中心的線距離為0.42cm， 試求該光的波長(zhǎng)。解：根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射出現(xiàn)暗紋的條件a sin。= kMk = 1,2,3令k=2得第二級(jí)暗條紋的衍射角滿足的條件為a sin 0 = 2M由此可知第二級(jí)暗紋與中心明紋的距離為x = f tan 0 澆 f sin 0 = f ” a其中，f為透鏡的焦距。由上述關(guān)系可得單縫的寬度為a = 1.456 x10-4

20、(m)同理，對(duì)第三級(jí)暗紋，k=3，第三級(jí)暗紋與中心明紋的距離為x = f tan 0 澆 f sin 0 = f a將x=0.42cm和a = 1.456x 10-4m等參數(shù)帶入可得入射光的波長(zhǎng)為xa0.42 x10-2 x1.456 x10-4M =509.6(nm)3 f3 x 40 x10-29-9氦氖激光器發(fā)出波長(zhǎng)為632.8 nm的紅光，使其垂直入射到一個(gè)平面透 射光柵上。今測(cè)得第一級(jí)極大出現(xiàn)在38。角的方向上，試求這一平面透射光柵的 光柵常量d為多少？該光柵在1cm內(nèi)有多少條狹縫？解：根據(jù)光柵方程(k = 0,1,2,.)取k=1得光柵常量d為6 3 2. x8-1 0土 02&-

21、10 (m) sin 3 8在1cm內(nèi)的狹縫數(shù)為N = 1 = 9.73 x 103(cm-1)d9-10用波長(zhǎng)為589.3 nm的鈉黃光垂直入射到一個(gè)平面透射光柵上，測(cè)得第 三級(jí)譜線的衍射角為10。11，。而用未知波長(zhǎng)的單色光垂直入射時(shí)，測(cè)得第二級(jí)譜 線的衍射角為6。12二試求此光的波長(zhǎng)。解：根據(jù)光柵方程d si0 = k M( k = 0,1,2,.)當(dāng)k = 3時(shí)，可得光柵常量為d = 4= 3邳8*3 如1-0 (，m) si0 sin 10 11對(duì)于未知光源，已知第二級(jí)譜線衍射角為6。12,，則入射光的波長(zhǎng)d sin 01.0 x10-5 sin 612X= = 540(nm)k-9

22、-11在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距1.2m。問(wèn)汽車距離人多遠(yuǎn)時(shí)，人 的眼睛恰好能夠分辨這兩盞前燈?設(shè)夜間人眼瞳孔的直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng) 為550nm，而且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng)。解：由于人眼的最小分辨角為0min = 122 D帶入數(shù)據(jù)可解得人550 x 10-90= 1.22 一 = 1.22 x= 1.342 x 10-4 (rad)minD5 X10-3設(shè)兩個(gè)車燈對(duì)人眼的張角為0，兩盞前燈的間距為l，車燈到人的距離為L(zhǎng)，0_10 L按題意當(dāng)0= L=0min時(shí)人眼恰好能分辨這兩盞燈，據(jù)此可解得=8.94 x 103(m)l _1.201.342 X10-4min9-12 一臺(tái)生物顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑為0.25。若光波的波長(zhǎng)為550nm，試問(wèn) 該生物顯微鏡可分辨的最小距離是多少？解：根據(jù)顯微鏡最小分辨距