人教a版數(shù)學【選修1-1】作業(yè)：1.4全稱量詞與存在量詞(含答案)

1、1.4全稱量詞與存在量詞【課時目標】1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義 .2.會判 定全稱命題和特稱命題的真假 .3.能正確的對含有一個量詞的命題進行否定 .4.知道全稱命題 的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.1,全稱量詞和全稱命題短語“在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示，常見的全稱量詞還有“對一切” “對每一個” “任給” “所有的”等.(2)含有 的命題，叫做全稱命題.全稱命題：“對 M中任意一個x,有p(x)成立，可用符號簡記為 .存在量詞和特稱命題短語在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，常見的存在量詞還有“有些” “有一個” “對某個” “有

2、的”等.(2)含有 的命題，叫做特稱命題.(3)特稱命題：“存在M中的一個xo,有P(xo)成立“，可用符號簡記為 .含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題 p： ? xC M, p(x),它的否定 稅p： ;(2)特稱命題p： ? xoCM, p(xO),它的否定 稅p： .命題的否定與否命題命題的否定只否定 ,否命題既否定 ,又否定.作業(yè)設(shè)計一、選擇題.下列語句不是全稱命題的是()A.任何一個實數(shù)乘以零都等于零.自然數(shù)都是正整數(shù)C.高二(一)班絕大多數(shù)同學是團員D.每一個向量都有大小2.下列命題是特稱命題的是()A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是

3、平行直線D.存在實數(shù)大于等于 3.下列是全稱命題且是真命題的是()A. ? xC R, x20B. ? xC Q, x2C QC. ? xoCZ, x01D. ? x, yCR, x2+y20.下列四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A .斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個實數(shù) xo,使x20C.任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù) -1D,存在一個負數(shù) xo,使二2xo.已知命題 p： ?xCR, sin xW1,則()A.稅 p： ? xoC R, sin xo 1.稅 p： ? xC R, sin x 1C.稅 p： ? xoC R, sin x01D.稅 p： ? xC R, sin

4、 x1“存在整數(shù) mo, no,使得m0=n2+2 011”的否定是（）A.任意整數(shù)m, n,使得m2=n2+2 011B.存在整數(shù) mo, no,使得m2wn2 + 2 011C.任意整數(shù)m, n,使得m2wn2+2 011D.以上都不對題號123456答案二、填空題7.命題“有些負數(shù)滿足不等式(1 + x)(1 9x)0用“？ ”或“？ ”可表述為.寫出命題：“對任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程x2+x+m=0有實根”的否定為:.下列四個命題：？ xC R, x2+2x+30;若命題pAq”為真命題，則命題 p、q都是真命題；若p是稅q的充分而不必要條件，則 稅p是q的必要而不充分條件.其中真命題

5、的序號為 .(將符合條件的命題序號全填上)三、解答題.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假.若a0,且aw1,則對任意實數(shù) x, ax0.(2)對任意實數(shù) Xi, x2,若 Xix2,則 tan x1tan x2.(3)? TCR,使 |sin(x+T0)|=|sin x|.(4)? xC R,使 x2+ 13的否定是 .給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+(a1)x+a2w。的解集為？, 命題乙：函數(shù)y=(2a2 a)x為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍.(1)甲、乙至少有一個是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個是真命題.反思感悟.判定一個命題是全稱命題還

6、是特稱命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量 詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷.要判定一個全稱命題是真命題， 必須對限定集合 M中的每一個元素 x驗證p(x)成立； 但要判定一個全稱命題是假命題， 卻只需找出集合 M中的一個x= xo,使彳# p(xo)不成立即可 (這就是我們常說的 “舉出一個反例”).要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個 x= xo,使得p(xo)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題.全稱命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變 為全稱量詞.具有性質(zhì) p變

7、為具有性質(zhì)稅p.全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定 是全稱命題.1.4全稱量詞與存在量詞答案知識梳理(1)對所有的對任意一個？(2)全稱量詞(3)?xCM, p(x)(1)存在一個至少有一個？(2)存在量詞(3)?xoCM, p(xo)(1)? xoC M,狒 p(xo) (2)? xC M,稅 p(x)結(jié)論結(jié)論條件作業(yè)設(shè)計C 高二(一)班絕大多數(shù)同學是團員”，即 高二(一)班有的同學不是團員”，是特稱命題.D 存在”是存在量詞.B A、B、D中命題均為全稱命題，但A、D中命題是假命題.BC 全稱命題的否定是特稱命題，應(yīng)含存在量詞.C 特稱命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞.? xoO存

8、在實數(shù) m,關(guān)于x的方程x2+x+m=0沒有實根解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題.ax0 (a0, aw 1)恒成立，命題(1)是真命題.(2)存在 X1= 0, X2=兀，X10,，命題(4)是假命題.解(1) “有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題.“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題.“？ xoCQ, x2=5”是特稱命題，其否定為“？ x9, x2w5”，真命題.“不論m取何實數(shù)，方程x2+2x m=0都有實數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在 實數(shù)m,使得方程x2+2xm=0沒有實數(shù)根

9、”，真命題.存在 xC R,使得 |x- 2|+|x-4|3解析 全稱命題的否定是特稱命題，全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并把結(jié)論否定.解 甲命題為真時，= (a-1)2-4a2弓或a1,即a1或a 2.(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集， TOC o 1-5 h z a的取值范圍是 a|a1. 23(2)甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：甲真乙假時，1aw1,甲假乙真時，一1wa 1,32，甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為a：awi或1 w a J .32第一章章末總結(jié)知識再現(xiàn)知識點一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句.一個

10、命題與它的逆命題、否命題之間 的關(guān)系是不確定的， 與它的逆否命題的真假性相同， 兩個命題是等價的； 原命題的逆命題和 否命題也是互為逆否命題.例1】判斷下列命題的真假.(1)若x e a u b ,則x e b的逆命題與逆否命題；(2)若0 x5,則|x- 2|3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果 alb,則ab=0的逆命題和否命題.知識點二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，綜合考察數(shù)學各部分知識，是高考的熱點，判斷方法有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法：對于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號進行傳遞，根據(jù)這些符號所組成的圖示 就可以得出結(jié)論.互為逆否的兩

11、個命題具有等價性，運用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷.(3)等價命題法：對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用 原命題與其逆否命題是等價命題的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化.(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學問題可以用范圍解兩個命題之間的關(guān)系，這時如果 能運用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系.【例2】 若p： 2a0,0b1 ; q：關(guān)于x的方程x2+ax+ b=0有兩個小于1的正根， 則p是q的什么條件？例 3】設(shè) p：實數(shù) x 滿足 x2-4ax+ 3a20, a0.且稅p是稅q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

12、知識點三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假. 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點之一. 【例4】判斷下列命題的真假.對于任意x,若x-3= 0,則x-30;(2)若 *=3或*= 5,則(x3)(x6)=0.【例5 設(shè)命題p：函數(shù)f(x)= lg ax2 x+l6a j的定義域為R;命題q：不等式72x+ 14 ;對任意實數(shù)x, x0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).例7 已知函數(shù)f(x) = x2-2x+5.(1)是否存在實數(shù) m,使不等式 m + f(x)0對于任意xC R恒成立，并說明理由.(2)若存在一個實數(shù)xo,使不等式

13、mf(xo)0成立，求實數(shù) m的取值范圍.章末總結(jié)重點解讀【例1 解 若xSLB,則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xCB,則 xALB,為真命題.()vxv5).-2Vx 2V3, .OW|x 21V3.原命題為真，故其逆否命題為真.否命題：若 xWO或x5,則|x2|)3.115例如當 x= - 2-2 =3.故否命題為假.(3)原命題：a, b為非零向量，a，b? ab=O為真命題.逆命題：若a, b為非零向量，a b= 0? a為真命題.否命題：設(shè)a, b為非零向量，a不垂直b? abw。也為真.例2解 若a=-1, b=j,則A= a2 4b X2, 且 OX1 W X21 ,則 xi+ x2= - a, xiX2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分條件.例 3解 設(shè) A= x|p = x* 4ax+3a2o, a0 = x|3axa, a0=x|x 2.是稅q的必要不充分條件，. q是p的必要不充分條件.aW 43a)一2.A B, ：或，la0ta02 解得一7 a。恒成立得a0a , a2.A= 1 - 4X a x oq：由1 ,則 x=Wt2_ 12(t1)1 均成立. 2 , . a 1. t+1.p或q為真，p且q為假，p與q一真一假.若p真q假，a2且a1, . da