1821_勾股定理的逆定理公開課課件

1、X勾股定理的逆定理(1)回憶過去1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。345請同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+= 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請以命題的形式說出你的

2、觀點(diǎn)!命題2 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2互逆命題345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？全等我們作RT ABC，使 =3、 =4BCAC345ACBABC34在 中根據(jù)勾股定理有 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值 ABC ABC（S

3、SS） C= C=90BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求證: ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)ABC,使 C=90,BC=a, CA=b在 ABC和 ABC中則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBABC證明：勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2勾股定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角。a2 + b2 = c2互逆命題逆定理定理駛向勝利的彼岸定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定

4、理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命題成立時(shí)

5、, 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形 例 2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面積。為直角三角形,且B=90 ABC的面積為81517ABC 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)

6、角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是不是 是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股定理的逆定理(2)13ABCDABCD34512例 3 一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求嗎？例題解析例4： “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16

7、海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天BA、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形1.練一練 已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形練一練1、請你寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我1、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.思維訓(xùn)練2、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思維訓(xùn)練請談?wù)勀愕氖斋@自主評價(jià)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。作業(yè)：84頁，習(xí)題18.2第1題、第4題勾股定理的逆