內(nèi)蒙古固陽(yáng)縣2021-2022學(xué)年高三下第一次測(cè)試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（ ）A1BCD2已知集合，則（）ABCD3已知集合，則=ABC

2、D4已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD5已知等差數(shù)列滿足，公差，且成等比數(shù)列，則A1B2C3D46如圖所示，正方體的棱，的中點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD7設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8已知向量，則（ ）ABC()D( )9已知函數(shù)，則（ ）ABCD10已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點(diǎn)，滿足與平面所成的角相等，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（ ）AB16CD11 “完全數(shù)”是一些特殊的自然數(shù)，它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和恰好等于它本身.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯公元前六世紀(jì)發(fā)現(xiàn)了第一、二個(gè)

3、“完全數(shù)”6和28，進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)后續(xù)三個(gè)完全數(shù)”分別為496，8128，33550336，現(xiàn)將這五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則6和28不在同一組的概率為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若，則等于（ ）A-3B-1C3D0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若奇函數(shù)滿足，為R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，則_.14函數(shù)的定義域是_（寫成區(qū)間的形式）15已知數(shù)列滿足：點(diǎn)在直線上，若使、構(gòu)成等比數(shù)列，則_16設(shè)，滿足約束條件，若的最大值是10，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面

4、PAD，E是PD的中點(diǎn)證明：；設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值18（12分）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且拋物線上點(diǎn)處的切線與圓相切于點(diǎn)（1）當(dāng)直線的方程為時(shí)，求拋物線的方程；（2）當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，記分別為的面積，求的最小值19（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且（1）求角A的值；（2）若，設(shè)角，周長(zhǎng)為y，求的最大值20（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且 （1）求證：平面； （2）若，求與平面所成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù)，且（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方

5、程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由22（10分）在中， .求邊上的高.，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題, 總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增, 無(wú)最大值.若,則當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡(jiǎn)得.故,令,可令,故,當(dāng)時(shí), ,在遞減；當(dāng)時(shí), ,在遞增.故

6、在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.2A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)可知，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】，集合，由交集運(yùn)算可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較大小，集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題【詳解】由題意得，則故選C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會(huì)交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分4D【解析】設(shè)，去絕對(duì)值

7、，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿足，設(shè)，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平5D【解析】先用公差表示出，結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.屬于簡(jiǎn)單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.6C【解析】以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1 分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求出直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD

8、A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則，取平面的法向量為，設(shè)直線EF與平面AA1D1D所成角為，則sin|，直線與平面所成角的正弦值為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面角的正弦值的求法，也考查數(shù)形結(jié)合思想和向量法的應(yīng)用，屬于中檔題7A【解析】首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因?yàn)楹愠闪ⅲ士梢酝瞥銮?，若成立，?dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)楹愠闪ⅲ杂?，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】由題意利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，兩個(gè)向量平

9、行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】向量（1，2），（3，1），和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的軌跡方程，由此求得點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度.【詳解】由于平面平

10、面，且交線為，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，設(shè)（點(diǎn)在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡(jiǎn)得，由于點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面角的概念和運(yùn)用，考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.11C【解析】先求出五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)的基本事件總數(shù)為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)即可求出6和28不在同一

11、組的概率.【詳解】解：根據(jù)題意，將五個(gè)“完全數(shù)”隨機(jī)分為兩組，一組2個(gè)，另一組3個(gè)，則基本事件總數(shù)為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)，6和28不在同一組的概率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實(shí)際問題中組合數(shù)的應(yīng)用.12D【解析】分析：因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值，要求的值，故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解：由題設(shè)有，故有，所以，從而，故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的表示方法，解題時(shí)注意根據(jù)問題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù)，令，可求，從而可得，代入解析式

12、即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時(shí)，所以時(shí)，；由，所以，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù)，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.14【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，即，解得，故函數(shù)的定義域是1513【解析】根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得，由等比中項(xiàng)的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上，成等比數(shù)列，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項(xiàng)成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題，涉及到等比中項(xiàng)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：

13、目標(biāo)函數(shù)可轉(zhuǎn)化為與直線平行，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)，取得最大值，故可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）由平面平面的性質(zhì)定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法和異面直線與所成角的余弦值為，得點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出二面角的余弦值.【詳解】（1）平面平面，平面平面= ，所以 .由面面垂直的性質(zhì)定理得平面，在中，由正弦定理可得：，即，平面，.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)

14、，則， , 得，而，設(shè)平面的法向量為，由可得：，令，則，取平面的法向量，則，故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)和向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.18（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設(shè)點(diǎn)P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導(dǎo)y=，因?yàn)橹本€PQ的斜率為1，所以=1且x0-2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y（）因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡(jiǎn)得x04=4x02+4p2，由方程組，解得

15、Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=點(diǎn)F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，即x02=4+2，此時(shí)，p=所以的最小值為2+1考點(diǎn)：求拋物線的方程，與拋物線有關(guān)的最值問題.19（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，結(jié)合題中條件，可以得到，之后應(yīng)用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長(zhǎng)，利用三角函數(shù)的最值求解即可.【詳解】（1）由已知可得，結(jié)合正弦定理可得，又，（2）由，及正弦定理得，故，即，由，得，當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】該題主要考查的是

16、有關(guān)解三角形的問題，解題的關(guān)鍵是掌握正余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題目.20（1）見解析；（2）【解析】（）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面，平面又平面,又平面平面（）平面，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，四邊形是矩形 設(shè)，得：，又，從而，過作于點(diǎn)，則是與平面所成角，與平面所成角的正弦值為考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，正確求解平面的一個(gè)法向量注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真21（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由得減區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，所以試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由得減區(qū)間； （2）法1：， 所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 法2：， ，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （3）因?yàn)椋?， 又在和增，在減，所以 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系