.原函數(shù)與不定積分的概念課件_第1頁
.原函數(shù)與不定積分的概念課件_第2頁
.原函數(shù)與不定積分的概念課件_第3頁
.原函數(shù)與不定積分的概念課件_第4頁
.原函數(shù)與不定積分的概念課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩15頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、高 等 數(shù) 學 (上)第四章 不定積分 高等數(shù)學（上）BTS總體方案設計報告第一節(jié) 原函數(shù)與不定積分的概念一、原函數(shù)與不定積分的概念 定義 1 如果在區(qū)間I 內(nèi)，可導函數(shù) 的導函數(shù)為 ，即對 ，都有 或則就稱 為 在區(qū)間 I 上的原函數(shù).例如 ，故 問題1：原函數(shù)的存在性問題:原函數(shù)函數(shù)求導是否存在定理1(原函數(shù)存在定理) 定義在區(qū)間 I 上的連續(xù)函數(shù) 在 I 上一定有原函數(shù).即：連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù).問題2：原函數(shù)的惟一性問題:定理2 如果函數(shù) 在區(qū)間I上的原函數(shù)存在,則它的任意兩個不同的原函數(shù)只相差一個常數(shù).若 為 的原函數(shù)，則 的所有原函數(shù)的集合為：證 若 和 都是 的原函數(shù),（ 為任意常

2、數(shù)） 定義2 若 為 在區(qū)間 I 上的原函數(shù)， 則稱 （ 為任意常數(shù)）為 在 I 上的不定積分，記為積分號被積函數(shù)被積表達式 稱為積分變量例1 求 .解例2 求 .解例3 設曲線通過點（1，2），且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設曲線方程為 ，根據(jù)題意知由曲線通過點（1，2），故有 .因而，所求曲線方程為所以注（）的幾何意義：考慮曲線（），使得 則（）這是一簇由一條積分曲線沿縱軸上下平移得到的在橫坐標相同的點處的切線是平行的(2) 由不定積分的定義，可知結論 微分運算與求不定積分的運算是互逆的.例如(1)(2)(3)二、 基本積分表(5)(12)(13)例4 求積分 .解三、 不定積分的性質(zhì)證等式成立.（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）注:(1)求積分是利用積分表和積分性質(zhì)來試,要變形,技巧大.設法變形為積分表中函數(shù)的線性組合形式,以求出積分的方法稱為直接積分法.(2)不是所有函數(shù)都肯定能積

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論