七年級(jí)數(shù)學(xué)筆記

1、 i第1章有理數(shù)1、有理數(shù)分類正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).我們可以作出如下的分類表:正整數(shù)有理數(shù)L負(fù)整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)彳零正有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.3、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示的相對(duì)位置，在應(yīng)用中我們也常說：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).4、相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.0的相反數(shù)是0.5、絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的

2、距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.記作|a|由絕對(duì)值的意義，我們可以知道：個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身。7、有理數(shù)加法有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值.8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)的加法仍滿足加法交換率和結(jié)合律。加法交換率：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)

3、相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)這樣，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化.9、有理數(shù)減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這就是有理數(shù)減法法則。10、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)植相乘，任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)的乘法仍滿足交換率和結(jié)合律。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘洗把前兩個(gè)數(shù)相積乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.(ab)c二a(bc).根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘，可以任意交換乘

4、數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.一般地，我們有幾個(gè):不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘.有理數(shù)的乘法仍滿足分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.a(b+c)=ab+ac.11、有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方(involution),乘方的結(jié)果叫做幕(power).在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次幕.正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)

5、的偶次幕是正數(shù).12、科學(xué)記算法把一個(gè)大于10的數(shù)記成axI0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.13、有理數(shù)的混合運(yùn)算含有加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算。有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。14、近似數(shù)和有效數(shù)字一個(gè)與實(shí)際寬度非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)。一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 第2章整式的加減1、代數(shù)

6、式由數(shù)學(xué)、字母及運(yùn)算符號(hào)組成的式子，稱為代數(shù)式。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。2、單項(xiàng)式由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。3、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；（2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)4、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱

7、整式。注意：整式中，只含一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式5、降幕排列和升幕排列把多項(xiàng)式5x2+3x-2x31按X的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫成2x3+5x2+3x1這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母X的降幕排列.若按X的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫成1+3x+5x22x3這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母X的升幕排列.注意（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列6、同類項(xiàng)在多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則可以概括為：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變概括去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不