高三數(shù)學(xué)不等式、推理與證明測試

1、高三數(shù)學(xué)不等式、推理與證明測試高中最重要的階段，大家一定要把握好高中，多做題，多練習(xí)，為高考奮戰(zhàn)，編輯老師為大家整理了高三數(shù)學(xué)不等式、推理與證明，希望對大家有幫助。高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題11不等式、推理與證明一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符號題目要求的1.a，b，cR，那么以下命題中正確的選項是A.假設(shè)ab，那么ac2bc2 B.假設(shè)acbc，那么abC.假設(shè)a3b3且ab0，那么1a D.假設(shè)a2b2且ab0，那么1a1b解析 C 當(dāng)c=0時，可知選項A不正確;當(dāng)c0時，可知B不正確;由a3b3且ab0知a0且b0，所以1a1b成立;

2、當(dāng)a0且b0時，可知D不正確.2.假設(shè)集合A=x|x-2|3，xR，B=y|y=1-x2，xR，那么AB=A.0,1 B.0，+C.-1,1 D.解析 C 由|x-2|3，得-15，即A=x|-1B=y|y1.故AB=-1,1.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+2n+2=2n+3-1，在驗證n=1時，左邊計算所得的式子為A.1 B.1+2C.1+2+22 D.1+2+22+23解析 D 當(dāng)n=1時，左邊=1+2+22+23.4.x，y，zR+，且xyzx+y+z=1，那么x+yy+z的最小值是A.1 B.2C.3 D.4解析 B x+yy+z=xy+y2+xz+yz=yx+y+z+xz=y1x

3、yz+xz=1xz+xz21xzxz=2，當(dāng)且僅當(dāng)xz=1，yx+y+z=1時，取=，x+yy+zmin=2.5.要證a2+b2-1-a2b20，只要證明A.2ab-1-a2b2 B.a2+b2-1-a4+b420C.a+b22-1-a2b2 D.a2-1b2-10解析 D 因為a2+b2-1-a2b2a2-1b2-10，應(yīng)選D.6.對于平面和共面的直線m、n，以下命題為真命題的是A.假設(shè)m，mn，那么n B.假設(shè)m，n，那么mnC.假設(shè)m，n，那么mn D.假設(shè)m、n與所成的角相等，那么mn解析 C 對于平面和共面的直線m，n，真命題是假設(shè)m，n，那么mn.7.假設(shè)不等式2x2+2kx+k4

4、x2+6x+31對于一實在數(shù)都成立，那么k的取值范圍是A. -，+ B. 1,3C. -，3 D. -，13，+解析 B 4x2+6x+3=4x2+32x+3=4x+342+3434，不等式等價于2x2+2kx+k4x2+6x+3，即2x2+6-2kx+3-k0對任意的x 恒成立，=6-2k2-83-k0，18.設(shè)函數(shù)fx=x2+x+aa0滿足fm0，那么fm+1的符號是A.fm+1 B.fm+10C.fm+1 D.fm+10解析 C fx的對稱軸為x=-12，f0=a0，由fm0，得-19.a0，b0，那么1a+1b+2ab的最小值是A.2 B.22C.4 D.5解析 C a0，b0， 1a

5、+1b+2ab21ab+2ab4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，1a+1b+2abmin=4.10.使不等式log2x5x-10成立的一個必要不充分條件是A.x B.15C.15解析 D log2x5x-15x-10，2x1，5x-11或5x-10，01，5x-1x15，x12，x25或x15，0 x12或1511.假設(shè)fx=x2-4x+3，假設(shè)實數(shù)x、y滿足條件fy0，那么點x，y所構(gòu)成的區(qū)域的面積等于A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析 B 由fy0可得fyfx，fx0，即13，x-yx+y-40，畫出其表示的平面區(qū)域如下圖，可得面積S=21221=2，應(yīng)選B.12.設(shè)x，y 滿足約束條

6、件3x-y-60，x-y+20，x0，y0，假設(shè)目的函數(shù)z=ax+bya0，b0的最大值為12，那么2a+3b的最小值為A.256 B.83C.113 D.4解析 A 作出可行域四邊形OBAC圍成的區(qū)域，包括邊界如圖，作出直線l：ax +by=0，當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，z=ax+by獲得最大值.解x-y+2=0，3x-y-6=0，得點A4,6，4a+6b=12，即a3+b2=1，2a+3b=2a+3ba3+b2=23+32+ab+ba23+32+2=256，當(dāng)且僅當(dāng)a =b時取等號.二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上13.等差數(shù)列an中，有a11+a12+a201

7、9=a1+a2+a3030，那么在等比數(shù)列bn中，會有類似的結(jié)論：_ _.解析 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b1b30=b2b29=b11b20，10b11b12b20=30b1b2b30 .【答案】 10b11b12b20=30b1b2b3014.實數(shù)x，y滿足約束條件x-y+40，x+y0，x3，那么z=4x2-y的最小值為_.解析 作出不等式組所表示的可行域圖略，z=4x2-y=22x2y=22x+y，令=2x+y，可求得=2x+y的最小值是-2，所以z=4x2-y的最小值為2-2=14.【答案】 1415.某公司租地建倉庫，每月占用費y1與倉庫到車站的間隔 成反比，而每月庫存貨物的運費y2與

8、倉庫到車站的間隔 成正比.假如在間隔 車站10 km處建倉庫，這項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那 么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站_ km處.解析 設(shè)倉庫建在離車站d km處，由y1=2=k110，得k1=20，y1=20d. 由y2=8=10k2，得k2=45，y2=45d.y1+y2=20d+4d5220d4d5=8，當(dāng)且僅當(dāng)20d=4d5，即d=5時，費用之和最小.【答案】 516.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足_.解析 由余弦定理cos A=b2+c2-a22bc0，所以b2+c2-a20，即a2b2+c2.【答案】 a2

9、b2+c2三、解答題本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.10分表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的.x 1.5 3 5 6lg x 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-cx 7 8 9 14 27lg x 2a+c 31-a-c 22a-b 1-a+2b 32a-b1假設(shè)上表中l(wèi)g 3=2a-b與lg 5=a+c都是正確的，試判斷l(xiāng)g 6=1+a-b-c是否正確?給出判斷過程;2試將兩個錯誤的對象值均指出來并加以改正不要求證明.解析 1由lg 5=a+c得lg 2=1-a-c，lg 6=lg 2+lg 3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c，滿足表中數(shù)值

10、，即lg 6在假設(shè)下是正確的.2lg 1.5與lg 7是錯誤的，正確值應(yīng)為lg 1.5=lg32=lg 3-lg 2=2a-b-1+a+c=3a-b+c-1.lg 7=lg 14-lg 2=1-a+2b-1+a+c=2b+c.18.12分fx=-3x2+a6-ax+6.1解關(guān)于a的不等式f12假設(shè)不等式fxb的解集為-1,3，務(wù)實數(shù)a、b的值.解析 1fx=-3x2+a6-ax+6，f1=-3+a6-a+6=-a2+6a+30即a2-6a-30，解得3-23不等式解集為a|3-232fxb的解集為-1,3，即方程-3x2+a6-ax+6-b=0的兩根為-1,3，2=a6-a3，-3=-6-b3

11、， 解得a=33，b=-3.19.12分2019南京模擬數(shù)列an滿足a 1=0，a2=1，當(dāng)nN*時，an+2=an+1+an.求證：數(shù)列an的第4m+1mN*項能被3整除.解析 1當(dāng)m=1時，a4m+1=a5=a4+a3=a3+a2+a2+a1=a2+a 1+2a2+a1=3a2+2a1=3+0=3.即當(dāng)m=1時，第4m+1項能被3整除.命題成立.2假設(shè)當(dāng)m=k時，a4k+1能被3整除，那么當(dāng)m=k+1時，a4k+1+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=2a4k+3+a4k+2=2a4k+2+a4k+1+a4k+2=3a4k+2+2a4k+1.顯然，3a4k+2能被3整除，又由假設(shè)知a4

12、k+1能被3整除，3a4k+2+2a4k+1能被3整除.即當(dāng)m=k+1時，a4k+1+1也能被3整除.命題也成立.由1和2知，對于任意nN*，數(shù)列an中的第4m+1mN*項能被3整除.20.12分設(shè)二次函數(shù)fx=x2+ax+a，方程 fx-x=0的兩根x1和x2滿足01務(wù)實數(shù)a的取值范圍;2試比較f0f1-f0與116的大小，并說明理由.解析 1令gx=fx-x=x2+a-1x+a，由題意可得0，01，g10，g003-22或a3+22，-1故實數(shù)a的取值范圍是0,3-22.2f0f1-f0=g0g1=2a2，令ha=2a2，當(dāng)a0時，ha單調(diào)遞增，當(dāng)0即f0f1-f0116.21.12分an

13、是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點an，an+1nN*在函數(shù)y=x2+1的圖象上.1求數(shù)列an的通項公式;2假設(shè)數(shù)列bn滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求證：bnbn+2解析 1由得an+1=an+1，那么an+1-an=1，又a1=1，所以數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.故an=1+n-11=n.2由1知，an=n，從而bn+1-bn=2n.當(dāng)n2時，bn=bn-bn-1+bn-1-bn-2+b2-b1+b1=2n-1+2n-2+2+1=1-2n1-2=2n-1.又b1=1也合適上式，所以bn=2n-1，bnbn+2-b2n+1=2n-12n+2-1-2n+1-12=22n+2

14、-2n+2-2n+1-22n+2-22n+1+1 =-2n0.所以bnbn+222.12分某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.假如一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐?解析 設(shè)該兒童分別預(yù)定x，y個單位的午餐和晚餐，共需z元，那么z=2.5x+4y.可行域為12x+8y64，6x+6y42，6x+10y54，x0，y0，即3x+2y16，x+y7，3x+5y27，x0，y0，單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。作出可行域如圖陰影部分所示