高中數(shù)學(xué)解題方法及步驟

1、高中數(shù)學(xué)解題方法及步驟高中數(shù)學(xué)解題方法及步驟一、配方法配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)展一種定向變形配成完全平方的技巧，通過配方找到和未知的聯(lián)絡(luò)，從而化繁為簡。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用裂項(xiàng)與添項(xiàng)、配與湊的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為湊配法。最常見的配方是進(jìn)展恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。二、換元法解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論根據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象

2、，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)絡(luò)起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)絡(luò)起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。三、待定系數(shù)法要確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，其理論根據(jù)是多項(xiàng)式恒等，也就是利用了多項(xiàng)式fxgx的充要條件是：對(duì)于一個(gè)任意的a值，都有faga;或

3、者兩個(gè)多項(xiàng)式各同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等。待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是根據(jù)，正確列出等式或方程。使用待定系數(shù)法，就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決，要判斷一個(gè)問題是否用待定系數(shù)法求解，主要是看所求解的數(shù)學(xué)問題是否具有某種確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式，假如具有，就可以用待定系數(shù)法求解。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復(fù)數(shù)、解析幾何中求曲線方程等，這些問題都具有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，所以都可以用待定系數(shù)法求解。使用待定系數(shù)法，它解題的根本步驟是：第一步，確定所求問題含有待定系數(shù)的解析式;第二步，根據(jù)恒等的條件，列出一組含待定系數(shù)的方程;第三步，解方程組或者消去待定系數(shù)

4、，從而使問題得到解決。如何列出一組含待定系數(shù)的方程，主要從以下幾方面著手分析：利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程;由恒等的概念用數(shù)值代入法列方程;利用定義本身的屬性列方程;利用幾何條件列方程。比方在求圓錐曲線的方程時(shí)，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設(shè)所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù);再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組;最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程形式，得到所求圓錐曲線的方程。四、定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)學(xué)定義解題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法那么等，都是由定義和公理推演出來。定義是提醒概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)

5、屬性來明確概念。定義是千百次理論后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和提醒了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡單地說，定義是根本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法，本講讓我們回到定義中去。五、數(shù)學(xué)歸納法歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對(duì)象后歸納得出結(jié)論來。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論

6、證的第一步是證明命題在n=1或n時(shí)成立，這是遞推的根底;第二步是假設(shè)在n=k時(shí)命題成立，再證明n=k+1時(shí)命題也成立，這是無限遞推下去的理論根據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性打破了有限，到達(dá)無限。這兩個(gè)步驟親密相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)或nn且nN結(jié)論都正確。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n=k+1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目的意識(shí)，注意與最終要到達(dá)的解題目的進(jìn)展分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目的完成解題。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明以下問

7、題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。六、參數(shù)法參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當(dāng)引入一些與題目研究的數(shù)學(xué)對(duì)象發(fā)生聯(lián)絡(luò)的新變量參數(shù)，以此作為媒介，再進(jìn)展分析和綜合，從而解決問題。直線與二次曲線的參數(shù)方程都是用參數(shù)法解題的例證。換元法也是引入?yún)?shù)的典型例子。辨證唯物論肯定了事物之間的聯(lián)絡(luò)是無窮的，聯(lián)絡(luò)的方式是豐富多采的，科學(xué)的任務(wù)就是要提醒事物之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，從而發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律。參數(shù)的作用就是刻畫事物的變化狀態(tài)，提醒變化因素之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。參數(shù)表達(dá)了近代數(shù)學(xué)中運(yùn)動(dòng)與變化的思想，其觀點(diǎn)已經(jīng)浸透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。運(yùn)用參數(shù)法解題已經(jīng)比較普遍。參數(shù)

8、法解題的關(guān)鍵是恰到好處地引進(jìn)參數(shù)，溝通和未知之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，利用參數(shù)提供的信息，順利地解答問題。七、反證法與前面所講的方法不同，反證法是屬于間接證明法一類，是從反面的角度考慮問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否認(rèn)結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪Hadamard對(duì)反證法的本質(zhì)作過概括：假設(shè)肯定定理的假設(shè)而否認(rèn)其結(jié)論，就會(huì)導(dǎo)致矛盾。詳細(xì)地講，反證法就是從否認(rèn)命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否認(rèn)作為推理的條件，進(jìn)展正確的邏輯推理，使之得到與條件、公理、定理、法那么或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。反證法所根據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中

9、的矛盾律和排中律。在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)都為真，至少有一個(gè)是假的，這就是邏輯思維中的矛盾律兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)都假，簡單地說A或者非A，這就是邏輯思維中的排中律。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據(jù)矛盾律，這些矛盾的判斷不能同時(shí)為真，必有一假，而條件、公理、定理、法那么或者已經(jīng)證明為正確的命題都是真的，所以否認(rèn)的結(jié)論必為假。再根據(jù)排中律，結(jié)論與否認(rèn)的結(jié)論這一對(duì)立的互相否認(rèn)的判斷不能同時(shí)為假，必有一真，于是我們得到原結(jié)論必為真。所以反證法是以邏輯思維的根本規(guī)律和理論為根據(jù)的，反證法是可信的。反證法的證題形式可以簡要的概括我為否認(rèn)推理否認(rèn)。即從否認(rèn)結(jié)論開場，經(jīng)過正

10、確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，到達(dá)新的否認(rèn)，可以認(rèn)為反證法的根本思想就是否認(rèn)之否認(rèn)。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否認(rèn)結(jié)論推導(dǎo)出矛盾結(jié)論成立。施行的詳細(xì)步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè);這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一

11、系列的正確推理導(dǎo)出矛盾;這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到反設(shè)進(jìn)展推理，否那么就不是反證法。用反證法證題時(shí)，假如欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫

12、歸謬法假如結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫窮舉法。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決