冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)1.3 絕對值與相反數(shù)教案

1、?絕對值與相反數(shù)?教材分析借助數(shù)軸這一工具引出絕對值的概念以及互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值之間的關(guān)系，具有直觀性，一方面便于學(xué)生承受，另一方面為今后學(xué)習(xí)打下根底。【知識與才能目的】1借助于數(shù)軸理解絕對值和相反數(shù)的意義；2經(jīng)歷探究正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的絕對值和相反數(shù)的過程3掌握求有理數(shù)的絕對值和相反數(shù)的方法，知道aa表示有理數(shù)的含義；【過程與方法目的】從實(shí)例出發(fā)，結(jié)合數(shù)軸理解絕對值的幾何意義，嘗試抽象概括出絕對值的代數(shù)定義的方法，利用數(shù)軸理解相反數(shù)的定義，感受數(shù)形結(jié)合的思想，建立數(shù)感，進(jìn)步概括才能；【情感態(tài)度價值觀目的】1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識與日常生活之間的親密聯(lián)絡(luò)，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會成功的喜悅，從而進(jìn)步學(xué)習(xí)

2、興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1.通過數(shù)形結(jié)合理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)絡(luò)，進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1.理解aa表示有理數(shù)的含義。教學(xué)過程一導(dǎo)入1假如支出50元記作 - 50元,那么收入50元記作什么?2假如河道中的水位比正常水位高3厘米記作+3厘米,那么比正常水位低3厘米應(yīng)記作什么?引導(dǎo)學(xué)生通過類比的方法完成兩個問題的解答,然后老師總結(jié)這些問題的共同點(diǎn),即實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù),并且像+3與 - 3這樣的一對數(shù)較為特殊,從而引出新課.二，自主探究，合作交流，活動1做一做領(lǐng)悟絕對值的含義1.絕對值的定義學(xué)生活動:畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出表示4, -

3、 2,0的點(diǎn),并寫出這些點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 .歸納定義:在數(shù)軸上,表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 叫做這個數(shù)的絕對值.例如:表示4的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 是4,我們就說4的絕對值是4,記作|4|=4;表示 - 2的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 是2,我們就說 - 2的絕對值是2,記作| - 2|=2;表示0的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 是0,我們就說0的絕對值是0,記作|0|=0.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生的嘗試,讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷畫數(shù)軸、描點(diǎn)的過程,體會數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)和原點(diǎn)之間的間隔 與這個有理數(shù)之間的關(guān)系.2.例題講解教材例11用數(shù)軸上的點(diǎn)表示以下各組數(shù):3, - 3;5, - 5;, - .2觀察表示上述各組數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,寫

4、出這些數(shù)的絕對值.解析此題的有理數(shù)分為三組,初步觀察各組之間沒有一樣的有理數(shù),因此可以借助一個數(shù)軸進(jìn)展表示.此題在求絕對值的時候,要強(qiáng)化對絕對值定義的理解,核心要點(diǎn)就是表示一個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 是這個數(shù)的絕對值,要區(qū)分開兩個點(diǎn)之間的間隔 與絕對值的區(qū)別.解:1如下圖.2觀察各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,得到:|3|=3,| - 3|=3;|5|=5,| - 5|=5;,.設(shè)計(jì)意圖一是穩(wěn)固對絕對值概念的理解;二是為引入相反數(shù)的概念作準(zhǔn)備.活動2觀察與考慮總結(jié)相反數(shù)的概念思路一觀察例1中的三組數(shù)在數(shù)軸上的位置和絕對值的大小,說說這三組數(shù)的共同特點(diǎn)是什么,并與同學(xué)進(jìn)展交流.像3和 - 3,5和 - 5,和

5、- 等這樣符號不同、絕對值相等的兩個數(shù),我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù),這兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)規(guī)定為0.思路二請同學(xué)們觀察3與 - 3,與 - ,5與 - 5有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn),完成以下問題,并與同伴交流.假如兩個數(shù)只有不同,那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù).特別地,0的相反數(shù)是.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流,從而對相反數(shù)的概念從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.活動3大家談?wù)勏喾磾?shù)的表示1.相反數(shù)的表示1在知識競賽搶答中,加20分用20表示,那么20的相反數(shù)表示的實(shí)際意義是什么?減20分2舉出三對互為相反數(shù)所代表實(shí)際意義的例子.略3正數(shù)的相反數(shù)怎么表示?在這個數(shù)

6、的前面添加一個“ - 4負(fù)數(shù)的相反數(shù)怎么表示?在這個數(shù)的前面添加一個“ - 5有理數(shù)a的相反數(shù)怎么表示?表示為 - a2.例題講解教材例2化簡以下各數(shù): - - 11, - +2, - - 3.75, - .解析括號內(nèi)的數(shù)都是有理數(shù),其中正有理數(shù)帶著“+號,化簡的過程中可以去掉.每個有理數(shù)前面帶著“ - 號,實(shí)際就是求這個有理數(shù)的相反數(shù).解:因?yàn)?- 11的相反數(shù)是11,所以 - - 11=11.因?yàn)?2的相反數(shù)是 - 2,所以 - +2= - 2.同理, - - 3.75=3.75, - = - .考慮:帶“ - 的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎?不一定活動4求一個數(shù)的絕對值1.求一個數(shù)的絕對值思路一問題:

7、1一個正數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系?相等2一個負(fù)數(shù)的絕對值與這個數(shù)有什么關(guān)系?是其本身的相反數(shù)30的絕對值是什么?仍然是0總結(jié):一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.數(shù)學(xué)表達(dá):假如用字母a表示一個有理數(shù),那么:當(dāng)a是正數(shù)時,|a|=a;當(dāng)a=0時,|a|=0;當(dāng)a是負(fù)數(shù)時,|a|= - a.由此我們可以看出,一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)不小于0的數(shù).互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.思路二引導(dǎo)學(xué)生自己舉例,并加以討論:1任何一個有理數(shù)都有絕對值嗎?一個數(shù)的絕對值有幾個?任何有理數(shù)都有絕對值,并且是唯一的一個2有沒有一個數(shù)的絕對值等于 - 2?任何一個數(shù)的絕對值一

8、定是怎樣的數(shù)?沒有絕對值是負(fù)數(shù)的數(shù),任意一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0,不可能是負(fù)數(shù).即對任意的有理數(shù)a,總有|a|03絕對值等于2的數(shù)有幾個?它們是什么?絕對值等于2的數(shù)為2和 - 2,它們互為相反數(shù),即|2|=| - 2|2.例題講解教材例3求以下各數(shù)的絕對值: - ,+, - 2.5,2.5.解:,| - 2.5|=2.5,|2.5|=2.5.知識拓展由于0的絕對值是0,它既可以看作是0本身,也可以看作是0的相反數(shù),所以絕對值是這個數(shù)本身的數(shù)包括正數(shù)和0非負(fù)數(shù),絕對值是這個數(shù)的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0非正數(shù).根據(jù)上面的規(guī)律我們還可以看出,任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0非負(fù)數(shù),即對任意的有理數(shù)

9、a,總有|a|0.課堂小結(jié)理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義.從幾何意義可知,一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的間隔 ,因?yàn)殚g隔 不可能是負(fù)數(shù),所以有理數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù),從絕對值的代數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn).引入絕對值的概念后,有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號和絕對值兩部分組成,如 - 5就是由“ - 號和它的絕對值“5兩部分組成的.練習(xí)穩(wěn)固，1.| - 2|等于A.2B. - 2C.D. - 解析:根據(jù)絕對值的意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0,可知 - 2的絕對值是2.應(yīng)選A.2.2019的相反數(shù)是A. - B. - C.2019 D. - 2019解析:2019和 - 2019的絕對值相等,符號不同,因此它們互為相反數(shù).應(yīng)選D.如下圖,檢測4個足球,其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),缺乏標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的