[PPT]彈塑性力之薄板彎曲

1、板分成以下三種類型：薄板：（1/801/100）t/b（1/51/8）；薄膜：t/b（1/51/8）。薄板彎曲板所承受的荷載： 作用于中面的面內(nèi)載荷。彈性力學(xué)平面問題 垂直于中面的橫向荷載。板將產(chǎn)生彎曲，板的中面將變形成為一個(gè)曲面， 垂直于中面的位移稱為撓度w。小撓度彎曲問題 薄膜： 其抗彎的能力很低，可認(rèn)為其抗彎剛度為零，橫向荷載由板面內(nèi)的軸向力和板面內(nèi)的剪切力來承擔(dān)； 厚板： 其內(nèi)部任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)與三維物體類似，難以進(jìn)行簡(jiǎn)化，應(yīng)按照三維問題處理；對(duì)于厚度比較小的薄板。 薄板的基本假定：（1）板中面法線變形前是直線，變形后仍保持直線，且與變形后的中面保持垂直；（2）中面法線變形后既不伸長(zhǎng)也

2、不縮短；（3）中面各點(diǎn)沒有平行于中面的位移。 假定（2）（與梁彎曲問題的互不擠壓假定相似） z=0 w=w(x,y) 假定（1）（與梁彎曲問題的平面假定相似） zx=zy=0， 使用假定（3），得：f1(x,y)=0， f2(x,y)=0 薄板的應(yīng)變x=Kxz yKyz xy2Kxyzz = yz = zx 0 薄板的應(yīng)力分量 ( x、y、xy）通過平面問題的物理方程由應(yīng)變求出( z、zx、zy）則必須由三個(gè)平衡微分方程求解給出 應(yīng)力分量（z、zx、zy）盡管相對(duì)面內(nèi)應(yīng)力分量（x、y、xy）很小，它們對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量z、zx、zy可略去不計(jì)， 但它們本身由于是平衡所必須的而不能忽略不計(jì)。 特點(diǎn)：

3、 均沿厚度呈線性分布，在中面處為零， 在板的上、下板面達(dá)到最大。應(yīng)力分量（x、y、xy） 考慮薄板上、下板面的邊界條件 解得橫向剪應(yīng)力，為特點(diǎn)： 橫向剪應(yīng)力zx、zy沿板厚度方向呈拋物線分布， 在板的上、下板面為零，在板中面最大。利用z方向的平衡條件求z將z方向所有力作用等效移置到板面上，板上、下表面的邊界條件變成 z沿板厚度方向呈三次方變化 最大值發(fā)生在板面為q，最小值在板底為0。利用板下面的邊界條件 ， f(x,y)=0利用板下面的邊界條件 ，得：D是板的彎曲剛度，板厚的三次方成正比，與彈模成正比，與梁的彎曲剛度類似 薄板的平衡微分方程 薄板橫截面上的內(nèi)力 剪應(yīng)力互等定理 xy = yx，

4、 Mxy=Myx正負(fù)規(guī)定：在z為正，若應(yīng)力分量為正，則由此合成的內(nèi)力為正內(nèi)力是作用在每單位寬度上的力，例如：彎矩和扭矩的量綱應(yīng)是力，而不是通常的力長(zhǎng)度。 內(nèi)力由撓度表示 （x，y，xy）qb2/t2 （xz，xz y）qb/t zq 應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系 由內(nèi)力表示的平衡微分方程 D4w=q 側(cè)邊邊界條件 側(cè)邊邊界條件由圣維南原理滿足 將分布剪力和分布扭矩合成為分布剪力 可用2個(gè)大小相等為Myx，方向相反，相距dx的垂直力代替 可用2個(gè)大小相等為 ，方向相反，相距dx的垂直力代替 此外，還有兩端未抵消的集中剪力 RA(Myx)A， RB(Myx)B最終角點(diǎn)B出現(xiàn)未抵消的的集中力應(yīng)是RB(Myx)B(Mxy)B2(Myx)B及兩端的集中力 RB(Mxy)B，RC(Mxy)C （1）自由邊彎矩和合成剪力為零，因此，在x=a上， Mx=0，Vx0， 在y=b上，My=0，Vy0， （2）簡(jiǎn)支邊在y=0的簡(jiǎn)支邊界上，撓度和彎矩應(yīng)為零，即 (w) y=0=0， (My) y=0由于(w) y=0=0表示沿x軸，w無變化，必然有 ， 所以，簡(jiǎn)支邊的邊界條件可寫成 (w) y=0=0 （3）固定邊在x0的固定邊上，撓度和轉(zhuǎn)角為零，故邊界條件可寫成 (w) x=0=0 （4）角點(diǎn)條件 板邊的分布扭矩代換為分布剪力后，在角點(diǎn)將出現(xiàn)一個(gè)集中力，這個(gè)集中力就是支座對(duì)板角點(diǎn)