《現代微波電路和器件設計》課件15、General Chebyshev濾波器設計

1、蘇 濤西安電子科技大學，電子工程學院2008年春現代微波電路和器件設計15、General Chebyshev濾波器設計介質濾波器雙工器15、General Chebyshev濾波器設計1、General Chebyshev函數和綜合2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩陣求解15、General Chebyshev濾波器設計1、General Chebyshev函數和綜合1.1 General Chebyshev函數1.2 General Chebyshev有理分式求解1.3 General Chebyshev函數例子2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩

2、陣求解1.1 General Chebyshev函數 對于任意的雙口，耦合諧振腔網絡，傳輸和反射可以表示為N階多項式的比值其中， 是實數頻率，對應的復頻率拓展為等波紋系數為上面的多項式已經歸一化了，即其最高次項的系數為1。根據能量守恒定理 稱為N階濾波函數，定義其為General Chebyshev函數對比Chebyshev函數是復平面?zhèn)鬏斄泓c；即，如果傳輸零點都在無窮遠處，即為傳統(tǒng)的Chebyshev函數。 傳輸零點的位置關于虛軸對稱，以保證濾波函數CN 的分子和分母多項式的系數為純實數。 有限傳輸零點的個數小于等于(N-2)，其他零點都在無窮遠。（諧振腔交叉耦合濾波器實現）1.2 Gene

3、ral Chebyshev有理分式求解 與Chebyshev函數類似，現在求解General Chebyshev函數的有理分式表示。 首先進行cos-1的恒等變換：其中，上式第二項分子和分母同乘以有即帶入整理得到：其中，求 的迭代算法：其中，令其中，可以通過迭代的方法得到UN和VN。類似地，對于GN 進行處理顯然的，得到即1、n=1時，初始化2、重復迭代，直到n=N。其中包括無窮零點同樣也要計入。迭代步驟：3、Fn=Un，其根是反射的n個帶內零點；Vn的根是反射的n-1個帶內最大點。1.3 General Chebyshev函數例子例 4階General Chebyshev函數，零點在j1.3

4、217、j1.8082和兩個無窮遠零點，求該函數Mathematics軟件計算輸出結果：15、General Chebyshev濾波器設計1、General Chebyshev函數和綜合2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩陣求解問題：傳統(tǒng)Chebyshev（或Butterworth）綜合與General Cheybshev綜合的不同點Chebyshev逼近Chebyshev綜合的步驟：指標：通帶、阻帶腔間耦合和外部Q值LC原理電路根據指標，確定階數nGeneral Chebyshev綜合中 函數逼近不僅僅和階數n相關，還與帶外傳輸零點的設定有關如何由指標確定逼近函數（或者說

5、，什么樣的函數才能滿足指標） 級聯(lián)型諧振腔濾波器實現Chebyshev（或Butterworth）響應，最終設計參數歸結為：腔間耦合強度和外部Q值（耦合強度）；General Chebyshev綜合，采用交叉耦合諧振腔的形式實現，設計參數歸結為：廣義耦合矩陣如何得到廣義耦合矩陣如何由指標確定逼近函數 注意到，General Chebyshev函數的特性： 帶內為等波紋，帶外特性和有限傳輸零點的個數和位置密切相關。我們提出“最優(yōu)General Chebyshev綜合”的方法 可以證明，具有帶外等波紋特性的General Chebyshev函數最優(yōu)，即： 具有同樣階數和有限傳輸零點個數的函數，帶外

6、等波紋的最優(yōu)； i+1個有限傳輸零點的函數帶外特性優(yōu)于i個有限傳輸零點的函數特性。 在工程設計中，設有限傳輸零點的個數是i，考察此時的最優(yōu)特性：帶外等波紋的情況；如果不能滿足指標，則要增加有限傳輸零點的個數；以此類推，直到得到逼近函數。 然后在考慮如何實現該逼近函數的問題；當然在該過程中，可以預先對結構等有所參考，對逼近函數的形式有所限定。15、General Chebyshev濾波器設計1、General Chebyshev函數和綜合2、最優(yōu)General Chebyshev綜合3、耦合矩陣求解3.1 耦合矩陣的解析解法3.2 耦合矩陣的優(yōu)化解法3.3 耦合矩陣的CAD解法 General

7、Chebyshev函數響應可以采用交叉耦合諧振腔濾波器的形式實現，此時傳輸零點的數目小于或等于(N-2) 采用何種拓撲結構？各個耦合值是多少？ 結構上，采用N個諧振腔之間均有耦合的全耦合形式，結構復雜，是不現實的。3.1 耦合矩陣的解析解法 解析方法，速度快，拓撲結構固定 本征值和正交基展開，全耦合矩陣； 坐標旋轉，消元，“折疊標準矩陣”。General Coupling Matrix Synthesis Methods for Chebyshev Filtering Functions, Richard J. Cameron, IEEE MTT, Vol.47, No.4, April 19

8、993.2 耦合矩陣的優(yōu)化解法 優(yōu)化解法：數值解法，通?？梢灶A先給定耦合拓撲；可能收斂到多個解。 優(yōu)化算法在給定耦合拓撲時，首先需要保證給定的耦合線路足以產生需要的零點，可以利用CT、CQ，或者更多的“標準結構”來搭建整個電路；既可以保證實現，又比較容易實現；但不一定是最小階數的。 比如：前面不對稱4零點General Chebyshev函數，采用兩個CT相連即可實現。 確定耦合拓撲后，所有存在的耦合值都是優(yōu)化變量（異步調諧時，自耦合系數也是優(yōu)化變量）；耦合矩陣的初值常用兩種方式給出：（1）根據耦合設定，存在感性耦合，對應耦合系數初值為1；容性耦合，對應耦合系數設為-1；沒有耦合，對應耦合系數

9、恒定為0；（4腔1-4交叉同步調諧的設定如下）；（2）先設濾波器是級聯(lián)耦合諧振腔濾波器，即交叉耦合設定為0，只有輔對角線上耦合元素為Chebyshev級聯(lián)耦合值；根據耦合設定，存在交叉耦合的耦合系數為優(yōu)化變量，其它交叉耦合項恒定為0（ 4腔1-4交叉同步調諧的設定如下）。代價函數的設定： 如果直接由耦合矩陣得到增益表示，并全頻段均勻抽樣，使通帶和阻帶都滿足指標，一般也能得到結果，但有幾點不足：1、抽樣點的確定：太密，影響優(yōu)化速度；太疏，影響計算精度；2、沒有進一步利用確定的逼近函數。其中， 函數Fn的零點和極點。提出下面的代價函數，使其最小化 這樣，僅僅在“特征點”上進行計算，最少而且足夠了。 有了代價函數，對優(yōu)化變量進行優(yōu)化計算；可以采用各種優(yōu)化算法，比如： 遺傳算法：可以得到全局最優(yōu)解，但收斂速度慢； 共軛梯度下降法：收斂速度慢，局部極小點；或者結合多種優(yōu)化算法計算。3.3 耦合矩陣的CAD解法 MWO ( Microwave Office ) ADS ( Advanced Design System ) Des